Démonstration.
Pour faciliter la démonſtration de la pratique précédente,
nous ſuppoſerons que la ligne G F eſt la diſtance donnée, c’eſt-
à-dire qu’elle vaut 250 toiſes, & que la perpendiculaire G M
eſt le parametre que l’on a trouvé. Or ſi l’on décrit un demi-
11Figure 347. cercle M E G, & que l’on mene la ligne F E parallele à G M,
& que l’on tire les lignes G E aux points où cette parallele
coupe le cercle, l’on aura les angles M G E de l’élévation du
mortier, pour jetter la bombe au point F, comme on l’a dé-
montré ci-devant (art. 1000). Préſentement ſi l’on imagine
que la regle N G de l’inſtrument ſoit miſe d’alignement avec
la ligne de but G F, & que les diametres M G & G B ſoient
auſſi d’alignement, & que le filet K D ſoit encore à l’endroit
où on l’a poſé, c’eſt-à-dire au point 54, l’on aura, ſelon la
pratique du problême, G M : G F : : G B : G K, parce qu’on
peut prendre ici le diametre G B pour la longueur de la regle
G N, ces deux lignes étant égales. Cela étant, à cauſe de la
proportion, la perpendiculaire K D coupera le demi-cercle
G C B, de la même façon que la perpendiculaire F E coupe le
demi-cercle M E G: ainſi les lignes E G & G C n’en faiſant
qu’une ſeule E C, comme les lignes M G & G B, l’arc M E
ſera égal à l’arc C B ou G C, qui eſt la même choſe: ainſi ces
arcs ſeront de 32 degrés; & comme l’angle M G E n’a pour
meſure que la moitié de l’arc M E, il ne vaudra que 16 degrés,
qui eſt l’élevation qu’il faudra donner au mortier, ſi l’on veut
pointer au deſſous de 45 degrés: ainſi l’on voit que l’on trouve,
par le moyen de l’inſtrument, les mêmes choſes que l’on a
trouvées ci-devant (art. 1008) avecle demi-cercle M E G.
C. Q. F. D.
nous ſuppoſerons que la ligne G F eſt la diſtance donnée, c’eſt-
à-dire qu’elle vaut 250 toiſes, & que la perpendiculaire G M
eſt le parametre que l’on a trouvé. Or ſi l’on décrit un demi-
11Figure 347. cercle M E G, & que l’on mene la ligne F E parallele à G M,
& que l’on tire les lignes G E aux points où cette parallele
coupe le cercle, l’on aura les angles M G E de l’élévation du
mortier, pour jetter la bombe au point F, comme on l’a dé-
montré ci-devant (art. 1000). Préſentement ſi l’on imagine
que la regle N G de l’inſtrument ſoit miſe d’alignement avec
la ligne de but G F, & que les diametres M G & G B ſoient
auſſi d’alignement, & que le filet K D ſoit encore à l’endroit
où on l’a poſé, c’eſt-à-dire au point 54, l’on aura, ſelon la
pratique du problême, G M : G F : : G B : G K, parce qu’on
peut prendre ici le diametre G B pour la longueur de la regle
G N, ces deux lignes étant égales. Cela étant, à cauſe de la
proportion, la perpendiculaire K D coupera le demi-cercle
G C B, de la même façon que la perpendiculaire F E coupe le
demi-cercle M E G: ainſi les lignes E G & G C n’en faiſant
qu’une ſeule E C, comme les lignes M G & G B, l’arc M E
ſera égal à l’arc C B ou G C, qui eſt la même choſe: ainſi ces
arcs ſeront de 32 degrés; & comme l’angle M G E n’a pour
meſure que la moitié de l’arc M E, il ne vaudra que 16 degrés,
qui eſt l’élevation qu’il faudra donner au mortier, ſi l’on veut
pointer au deſſous de 45 degrés: ainſi l’on voit que l’on trouve,
par le moyen de l’inſtrument, les mêmes choſes que l’on a
trouvées ci-devant (art. 1008) avecle demi-cercle M E G.
C. Q. F. D.
1018.
Il ſuit delà que lorſque le filet K D, au lieu de cou-
22Figure 348. per le demi-cercle G C B, ne fait que le toucher en C, le
mortier pointé ſous la moitié de l’arc G C, qui eſt 45 degrés,
chaſſera la bombe le plus loin qu’il eſt poſſible avec la même
charge, puiſque pour lors la ligne E F touchera auſſi le demi-
cercle M E G; enfin que ſi le filet K D ne touchoit ni ne
22Figure 348. per le demi-cercle G C B, ne fait que le toucher en C, le
mortier pointé ſous la moitié de l’arc G C, qui eſt 45 degrés,
chaſſera la bombe le plus loin qu’il eſt poſſible avec la même
charge, puiſque pour lors la ligne E F touchera auſſi le demi-
cercle M E G; enfin que ſi le filet K D ne touchoit ni ne