635537DE MATHÉMATIQUE. Liv. XIV.
niere que K A ſoit égal à K B, &
que G D ſoit égal à B G, &
des extrêmités A & D, l’on abaiſſera les perpendiculaires A C
& D E ſur la ligne horizontale B P; enſuite ſi par le point K
l’on mene la ligne I L parallele à B C, l’on aura I K égal à K L,
& A L égal à L C, à cauſe des paralleles I B & A C: ainſi I K
ſera moitié de B C; & menant auſſi par le point G la ligne
F H parallele à B E, l’on aura encore F G égal à G H, & par
conſéquent F G ſera la moitié de B E.
des extrêmités A & D, l’on abaiſſera les perpendiculaires A C
& D E ſur la ligne horizontale B P; enſuite ſi par le point K
l’on mene la ligne I L parallele à B C, l’on aura I K égal à K L,
& A L égal à L C, à cauſe des paralleles I B & A C: ainſi I K
ſera moitié de B C; & menant auſſi par le point G la ligne
F H parallele à B E, l’on aura encore F G égal à G H, & par
conſéquent F G ſera la moitié de B E.
Démonstration.
Conſidérez que l’angle D B E ayant pour meſure la moitié
de l’arc G O B, la ligne G F étant le ſinus de l’angle G M B,
elle ſera le ſinus d’un angle double de l’angle D B E, & que de
même l’angle A B C ayant pour meſure la moitié de l’arc
K G B, la ligne K I étant le ſinus de cet arc, ou bien de ſon
complément, qui eſt la même choſe, elle ſera le ſinus d’un
angle double de l’angle A B C. Or la ligne B C étant double de
I K, & la ligne B E double de F G, l’on aura donc B C: B E
: : IK: F G. Mais ſi à la place des demi-amplitudes B C & B E,
l’on prend les amplitudes entieres B Q & B P, c’eſt-à-dire la
portée entiere de chaque bombe, l’on aura comme B Q, portée
de la premiere bombe, eſt à B P portée de la ſeconde, ainſi
I K, ſinus de l’angle double de l’élévation de la premiere, eſt
à F G, ſinus de l’angle double de l’élévation de la ſeconde.
C. Q. F. D.
de l’arc G O B, la ligne G F étant le ſinus de l’angle G M B,
elle ſera le ſinus d’un angle double de l’angle D B E, & que de
même l’angle A B C ayant pour meſure la moitié de l’arc
K G B, la ligne K I étant le ſinus de cet arc, ou bien de ſon
complément, qui eſt la même choſe, elle ſera le ſinus d’un
angle double de l’angle A B C. Or la ligne B C étant double de
I K, & la ligne B E double de F G, l’on aura donc B C: B E
: : IK: F G. Mais ſi à la place des demi-amplitudes B C & B E,
l’on prend les amplitudes entieres B Q & B P, c’eſt-à-dire la
portée entiere de chaque bombe, l’on aura comme B Q, portée
de la premiere bombe, eſt à B P portée de la ſeconde, ainſi
I K, ſinus de l’angle double de l’élévation de la premiere, eſt
à F G, ſinus de l’angle double de l’élévation de la ſeconde.
C. Q. F. D.
Application.
1021.
Pourtirer des bombes avec une même charge à quelle
diſtance l’on voudra, il faut commencer par faire une épreuve:
cette épreuve ſe fera, par exemple, en chargeant le mortier à
deux livres de poudre, & en le pointant à 45 degrés, qui eſt
l’élévation où le mortier chaſſera le plus loin avec cette charge,
comme nous l’avons déja dit: après avoir tiré la bombe, on
meſurera exactement la diſtance du mortier à l’endroit où elle
ſera tombée, que je ſuppoſe qu’on aura trouvée de 800 toiſes.
Cela étant fait, ſi l’on veut ſçavoir quelle élévation il faut
donner à un mortier pour envoyer une bombe à 500 toiſes,
pour la trouver il faut faire une Regle de Trois, dont le pre-
mier terme ſoit 800 toiſes, qui eſt la diſtance connue, le ſe-
cond 500 toiſes, qui eſt la diſtance où l’on veut envoyer
diſtance l’on voudra, il faut commencer par faire une épreuve:
cette épreuve ſe fera, par exemple, en chargeant le mortier à
deux livres de poudre, & en le pointant à 45 degrés, qui eſt
l’élévation où le mortier chaſſera le plus loin avec cette charge,
comme nous l’avons déja dit: après avoir tiré la bombe, on
meſurera exactement la diſtance du mortier à l’endroit où elle
ſera tombée, que je ſuppoſe qu’on aura trouvée de 800 toiſes.
Cela étant fait, ſi l’on veut ſçavoir quelle élévation il faut
donner à un mortier pour envoyer une bombe à 500 toiſes,
pour la trouver il faut faire une Regle de Trois, dont le pre-
mier terme ſoit 800 toiſes, qui eſt la diſtance connue, le ſe-
cond 500 toiſes, qui eſt la diſtance où l’on veut envoyer