Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of handwritten notes

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              <pb o="538" file="0616" n="636" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            bombe, le troiſieme le ſinus d’un angle double de 45 degrés,
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            qui eſt 100000. </s>
            <s xml:id="echoid-s17008" xml:space="preserve">La regle étant faite, l’on trouvera 62500,
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            qui eſt le ſinus d’un angle double de celui que l’on cherche:
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            <s xml:id="echoid-s17009" xml:space="preserve">après l’avoir trouvé dans la Table, l’on verra qu’il correſpond
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            à 38 degrés 40 minutes, dont la moitié eſt 19 degrés 20 mi-
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            nutes, qui eſt la valeur de l’angle que doit faire le mortier
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            avec l’horizon pour jetter une bombe à 500 toiſes.</s>
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          <head xml:id="echoid-head1206" xml:space="preserve">PROPOSITION XVIII.
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            <emph style="sc">Théoreme.</emph>
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          <p style="it">
            <s xml:id="echoid-s17011" xml:space="preserve">1022. </s>
            <s xml:id="echoid-s17012" xml:space="preserve">Si l’on tire deux bombes à différens degrés d’élévations
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            avec la même charge, il y aura même raiſon du ſinus de l’angle
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            double de la premiere élévation au ſinus du double de la ſeconde,
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            que de la portée de la premiere élévation à la portée de la ſeconde.</s>
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            <emph style="sc">DÉMONSTRATION.</emph>
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            <s xml:id="echoid-s17014" xml:space="preserve">L’angle A B C étant celui de la premiere élévation du mor-
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              <note position="left" xlink:label="note-0616-01" xlink:href="note-0616-01a" xml:space="preserve">Figure 353.</note>
            tier, & </s>
            <s xml:id="echoid-s17015" xml:space="preserve">l’angle D B E celui de la ſeconde, l’on aura encore
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            I K : </s>
            <s xml:id="echoid-s17016" xml:space="preserve">F G :</s>
            <s xml:id="echoid-s17017" xml:space="preserve">: B C : </s>
            <s xml:id="echoid-s17018" xml:space="preserve">B E, ou bien I K : </s>
            <s xml:id="echoid-s17019" xml:space="preserve">F G :</s>
            <s xml:id="echoid-s17020" xml:space="preserve">: B Q : </s>
            <s xml:id="echoid-s17021" xml:space="preserve">B P, qui fait
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            voir que I K, ſinus d’un angle double de l’angle A B C, eſt à
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            la ligne F G, ſinus d’un angle double de l’angle D B E, comme
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            la premiere portée B Q eſt à la ſeconde B P.</s>
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            <emph style="sc">Application.</emph>
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            <s xml:id="echoid-s17023" xml:space="preserve">1023. </s>
            <s xml:id="echoid-s17024" xml:space="preserve">On peut, par le moyen de cette propoſition, ſçavoir à
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            quelle diſtance du mortier une bombe ira tomber, ayant fait
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            une épreuve comme nous l’avons dit ci-devant.</s>
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          <p>
            <s xml:id="echoid-s17026" xml:space="preserve">Suppoſons donc qu’une bombe a été tirée par un angle de
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            40 degrés, & </s>
            <s xml:id="echoid-s17027" xml:space="preserve">qu’elle ait été chaſſée à 1000 toiſes avec une cer-
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            taine charge, on demande à quelle diſtance ira la bombe avec
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            la même charge, le mortier étant pointé à 25 degrés, il faut
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            faire une Regle de Trois, dont le premier terme ſoit le ſinus
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            d’un angle double de 40 degrés, c’eſt-à-dire le ſinus de 80 de-
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            grés, qui eſt 98480, & </s>
            <s xml:id="echoid-s17028" xml:space="preserve">le fecond le ſinus d’un angle double de ce-
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            lui qu’on veut donner au mortier; </s>
            <s xml:id="echoid-s17029" xml:space="preserve">comme cet angle a été pro-
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            poſé de 25 degrés, on prendra donc le ſinus de 50 degrés, qui
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            eſt 76604, & </s>
            <s xml:id="echoid-s17030" xml:space="preserve">le troiſieme terme la diſtance où la bombe a été
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            chaſſée à 40 degrés, que nous avons ſuppoſé de 1000 toiſes,
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            la regle étant faite, l’on trouvera pour quatrieme terme </s>
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