64642 L*IBER* S*TATICÆ*
CONSTRVCTIO.
Continuator F E in G, ita ut ratio F E ad E G, ſit eadem rationi ſegmen-
ti B D C ad ſegmentum B D A; ajo G reliqui ſegmenti B D C optatum eſſe
gravitatis centrum.
ti B D C ad ſegmentum B D A; ajo G reliqui ſegmenti B D C optatum eſſe
gravitatis centrum.
DEMONSTRATIO.
Cum F centrum ſit B D A, &
E totius A B C D, reliqui ſegmenti centrum
erit in F E infinitum continuata. (Secus enim, ſi fieri poſsit, cadat extra in H,
totius igitur rectilinei gravitatis centrum conſiſteret
in recta F H, quod tamen theſi repugnat, nam ſta-
105[Figure 105]
tuitur in E) quamobrem inquam cum ſit in ipſa F E
infinitum continuata autultra aut citra G, E verſum
cadet, ſi citra ceciderit ut in I ratio lõgioris radii E F,
ad breviorem E I, major fuerit, quam gravitatis pon-
deroſioris B C D ad leviorem B A D contra 1 pro-
poſ. lib. 1 quamobrem citra G, E verſus non cadet: neque ultra G quod ſi-
millima ratione evincetur. Neceſſariò itaque in puncto G. Quod demon-
ſtrari oportuit.
erit in F E infinitum continuata. (Secus enim, ſi fieri poſsit, cadat extra in H,
totius igitur rectilinei gravitatis centrum conſiſteret
in recta F H, quod tamen theſi repugnat, nam ſta-
infinitum continuata autultra aut citra G, E verſum
cadet, ſi citra ceciderit ut in I ratio lõgioris radii E F,
ad breviorem E I, major fuerit, quam gravitatis pon-
deroſioris B C D ad leviorem B A D contra 1 pro-
poſ. lib. 1 quamobrem citra G, E verſus non cadet: neque ultra G quod ſi-
millima ratione evincetur. Neceſſariò itaque in puncto G. Quod demon-
ſtrari oportuit.
2 Exemplum.
D*ATVM*.
Circuli A B C D ſemidiameter eſt E A, E centrum gravitatis,
circelli A F G H eidem inſcripti gravitatis centrum I, diameter A G.
circelli A F G H eidem inſcripti gravitatis centrum I, diameter A G.
Q*VAESITVM*.
Reliqui ſegmenti A B C D H G F gravitatis centrum in-
venire.
venire.
CONSTRVCTIO.
Continuator I E in K, ut I E ad continuationem E K habeat rationem
quam ſpatium A B C D H G F ad circulum A F G H; ajo K eſſe optatum gra-
vitatis centrum, cujus demon-
ſtratio ſimillima ſuperiori. Ve-
106[Figure 106]
rùm quô arbeli hujus ad reli-
quum circulum ratio ad rectas li-
neas revocetur, ſic ages; Si inſcri-
ptæ C L diametro A G æqualis
terminum L cum reliquo dia-
metri termino C connectat adia-
metrum A L, & rectis A L, L C
diametro & inter ſe conterminis
tertia proportionalis ſit M, ratio
ſpatii ad circulum AFGH (cùm
A L C angulus in ſemicirculo ſit
rectus) erit eadem quæ primæ re-
ctæ A L ad tertiam M, & circulus
diametri A L, ſpatio dicto æqua-
lis, nam A L ad M ratio eſt dupli-
cata A L ad L C, hoc eſtad A G.
quam ſpatium A B C D H G F ad circulum A F G H; ajo K eſſe optatum gra-
vitatis centrum, cujus demon-
ſtratio ſimillima ſuperiori. Ve-
quum circulum ratio ad rectas li-
neas revocetur, ſic ages; Si inſcri-
ptæ C L diametro A G æqualis
terminum L cum reliquo dia-
metri termino C connectat adia-
metrum A L, & rectis A L, L C
diametro & inter ſe conterminis
tertia proportionalis ſit M, ratio
ſpatii ad circulum AFGH (cùm
A L C angulus in ſemicirculo ſit
rectus) erit eadem quæ primæ re-
ctæ A L ad tertiam M, & circulus
diametri A L, ſpatio dicto æqua-
lis, nam A L ad M ratio eſt dupli-
cata A L ad L C, hoc eſtad A G.
Eadem planè ratio fuerit ſi plures circelli ex integro A B C D forent exem-
pti; dicis gatia, deſit præterea circulus N O, cujus centrum erat P. Continue-
tur P K centra connectens ad Q uſque ut P K ad K Q ſit quemadmodum re-
liquum ad circulum N O. Quare erit optatum gravitatis centrum, atque
pti; dicis gatia, deſit præterea circulus N O, cujus centrum erat P. Continue-
tur P K centra connectens ad Q uſque ut P K ad K Q ſit quemadmodum re-
liquum ad circulum N O. Quare erit optatum gravitatis centrum, atque