DelMonte, Guidubaldo - In duos Archimedis aequeponderantium libros Paraphrasis : scholijs illustrata

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1nec non magnitudines STVX in ſuis diſtantijs circa centrum
grauitatis E circumuerti poſſe; veluti diſtantias DZ DM, ma
gnitudineſquè ZM circacentrum D. moueantur autem
SEX, & ZDM, donec in centrum mundi vergant. ſimiliter
oſtendetur magnitudines STVX eſſe, ac ſi in E eſſent appen
ſę, ſiue conſtitutę; magnitudines verò ZM ac ſi in D poſi
tæ fuerint. &c. Ex quibus ſequitur, ſi punctum C centrum
eſt grauitatis magnitudinum STVXZM. ponatur magnitu
do ipſis STVX ſimul ſumptis ęqualis in E; magnitudo au
tem ipſis ZM ſimul æqualis in D; punctum C ſimiliter
ipſarum quo〈que〉 centrum grauitatis exiſtet. vnde vtro〈que〉 mo
do æ〈que〉ponderabunt. & ita in alijs, ſi plures fuerint magni
tudines.

PROPOSITIO. VI.

Magnitudines commenſurabiles ex diſtantijs
eandem permutatim proportionem habentibus,
vt grauitates, æ〈que〉ponderant.

Commenſurabiles ſint magnitudines AB quarum centra grauita
tis AB, & quædam ſit diſtantia E D, & vt ſe habet grauitas ma
gnitudinis A ad grauitatem magnitudinis B, ua ſit diſtantia
DC ad distantiam CE. ostendendum eſi, ſi centra grauitatis AB fue
rint in punctis ED conſtituta, hoc eſt A in E, & B in D;
magnitudinis ex vtriſquè magnitudinibus AB compoſitæ centrum
grauitatis eſſe punctum C. Quoniam enim ita est magnitudo A ad
magnitudinem B, vt DC ad CE. eſt autem magnitudo A ipſi
B commenſurabilis; erit & CD ipſi CE commenſurabilis; hoc eſt
recta linea rectæ lineæ commenſurabilis exiſtet. Quare ipſarum EC
CD communis reperitur menſura. quæ quidem ſit N. deinde ponatur
ipſi EC æqualis vtra〈que〉 DG DK; ipſi verò DC æqualis EL. &
quoniam æqualis est DG ipſi CE, communi addita CG, erit DC
ipſi EG æqualis; ſed DC eſt ipſi EL ęqualis: erit igitur LE æqua
lis ipſi EG. quare vtra〈que〉 LE EG ęqualis eſt ipſi DC. ac propte

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