6452
ta L F M, O I P, ęqualia eſſe.
Per polum
enim Q, & punctum B, circulus maximus
1120. 1. huius.
74[Figure 74]
deſcribatur QBRD;
qui per reliquum po-
lum R, tranſibit ex coroll. ſcholij pro-
poſ. 10. lib. 1. huius; nec non per pun-
ctum D, cum vtrumque circulum G B H D,
2211. 1. huius. A B C D, bifariam diuidat; circuli au-
tem hi ſecentur bifariam in B, D. Ex
quo fit, circulum Q B R D, paralle-
lum E F, ſecare ſupra circulum A B C D,
at parallelum I K, infra eundem; vt in pun-
ctis S, T; & V, X. Quoniam vero circulus
Q B R D, parallelos E F, I K, bifariam ſe-
3315. 1. huius. cat, erunt S F T, V K X, ſemicirculi; ac
propterea arcus L F M, ſemicirculo maior, & O K P, ſemicirculo minor erit.
Quod eſt propoſitum.
enim Q, & punctum B, circulus maximus
1120. 1. huius.
lum R, tranſibit ex coroll. ſcholij pro-
poſ. 10. lib. 1. huius; nec non per pun-
ctum D, cum vtrumque circulum G B H D,
2211. 1. huius. A B C D, bifariam diuidat; circuli au-
tem hi ſecentur bifariam in B, D. Ex
quo fit, circulum Q B R D, paralle-
lum E F, ſecare ſupra circulum A B C D,
at parallelum I K, infra eundem; vt in pun-
ctis S, T; & V, X. Quoniam vero circulus
Q B R D, parallelos E F, I K, bifariam ſe-
3315. 1. huius. cat, erunt S F T, V K X, ſemicirculi; ac
propterea arcus L F M, ſemicirculo maior, & O K P, ſemicirculo minor erit.
Quod eſt propoſitum.
SINT iam paralleli E F, I K, ęquales.
Dico alterna ſegmenta L F M, O I P,
ęqualia inter ſe eſſe; nec non ſegmenta alterna L E M, O K P. Nam per polos
parallelorũ, & polos circuli A B C D, deſcribatur circulus maximus A G C H,
4420. 1. huius. qui diuidet ſegmenta L A M, O C P, bifariam. Aequales ergo ſunt arcus A L,
559. huius. A M, inter ſe, & C O, C P, inter ſe. Et quoniam circulus maximus A G C H,
tranſit per polos maximorum circulorum G H, A C; tranſibunt viciſsim hi
66Schol. 15. 1.
huius. per illius polos. Puncta igitur B, D, poli ſunt circuli AGCH; ac propte-
rea rectę B A, B C, æquales erunt, ex defin. poli; atque idcirco & arcus ipſi B A
7728. tertij. B C, æquales erunt: Sunt autem & arcus B L, B O, ęquales; propterea quod
8818. huius. æquales ponuntur paralleli E F, I K. Igitur & reliqui arcus A L, C O, ęqua-
les erunt: Sunt autem arcus A L, C O, dimidij arcuum E A M, O C P; pro-
pterea quòd A L, ipſi A M, & C O, ipſi C P, oſtenſus eſt ęqualis. Aequales ergo
ſunt quoque arcus L A M, O C P, ae proinde & rectę ſubtenſę L M, O P,
9929. tetij. æquales erunt. Quare ex circulis ęqualibus E F, I K, auferent æquales arcus,
101028. tertij. maiorem quidem L F M, maiori O I P, & minorem L E M, minori O K P,
(hoc eſt alternum ſegmentum alterno ſegmento) ęqualem. Quod eſt pro po-
ſitum. Itaque ſi in ſphęra maximus circulus parallelos aliquot circulos in
ſphęrica ſuperficie deſcriptos ſecet quidem, & c. Quod erat demonſtrandum.
ęqualia inter ſe eſſe; nec non ſegmenta alterna L E M, O K P. Nam per polos
parallelorũ, & polos circuli A B C D, deſcribatur circulus maximus A G C H,
4420. 1. huius. qui diuidet ſegmenta L A M, O C P, bifariam. Aequales ergo ſunt arcus A L,
559. huius. A M, inter ſe, & C O, C P, inter ſe. Et quoniam circulus maximus A G C H,
tranſit per polos maximorum circulorum G H, A C; tranſibunt viciſsim hi
66Schol. 15. 1.
huius. per illius polos. Puncta igitur B, D, poli ſunt circuli AGCH; ac propte-
rea rectę B A, B C, æquales erunt, ex defin. poli; atque idcirco & arcus ipſi B A
7728. tertij. B C, æquales erunt: Sunt autem & arcus B L, B O, ęquales; propterea quod
8818. huius. æquales ponuntur paralleli E F, I K. Igitur & reliqui arcus A L, C O, ęqua-
les erunt: Sunt autem arcus A L, C O, dimidij arcuum E A M, O C P; pro-
pterea quòd A L, ipſi A M, & C O, ipſi C P, oſtenſus eſt ęqualis. Aequales ergo
ſunt quoque arcus L A M, O C P, ae proinde & rectę ſubtenſę L M, O P,
9929. tetij. æquales erunt. Quare ex circulis ęqualibus E F, I K, auferent æquales arcus,
101028. tertij. maiorem quidem L F M, maiori O I P, & minorem L E M, minori O K P,
(hoc eſt alternum ſegmentum alterno ſegmento) ęqualem. Quod eſt pro po-
ſitum. Itaque ſi in ſphęra maximus circulus parallelos aliquot circulos in
ſphęrica ſuperficie deſcriptos ſecet quidem, & c. Quod erat demonſtrandum.
THEOREMA 18. PROPOS. 20.
111124.
SI in ſphæra maximus circulus parallelos ali-
quot circulos ſecet, non tamen per polos; de paral
lelorum aſſumptis cirtumferentijs in vno hemi-
ſphærio, illæ quæ propius accedunt ad polũ con-
ſpicuum, erunt maiores, quàm vt ſimiles eſſe poſ-
ſint illis, quæ ab eodem conſpicuo polo longius
abſunt.
quot circulos ſecet, non tamen per polos; de paral
lelorum aſſumptis cirtumferentijs in vno hemi-
ſphærio, illæ quæ propius accedunt ad polũ con-
ſpicuum, erunt maiores, quàm vt ſimiles eſſe poſ-
ſint illis, quæ ab eodem conſpicuo polo longius
abſunt.