1nec non magnitudines STVX in ſuis diſtantijs circa centrum
grauitatis E circumuerti poſſe; veluti diſtantias DZ DM, ma
gnitudineſquè ZM circacentrum D. moueantur autem
SEX, & ZDM, donec in centrum mundi vergant. ſimiliter
oſtendetur magnitudines STVX eſſe, ac ſi in E eſſent appen
ſę, ſiue conſtitutę; magnitudines verò ZM ac ſi in D poſi
tæ fuerint. &c. Ex quibus ſequitur, ſi punctum C centrum
eſt grauitatis magnitudinum STVXZM. ponatur magnitu
do ipſis STVX ſimul ſumptis ęqualis in E; magnitudo au
tem ipſis ZM ſimul æqualis in D; punctum C ſimiliter
ipſarum quo〈que〉 centrum grauitatis exiſtet. vnde vtro〈que〉 mo
do æ〈que〉ponderabunt. & ita in alijs, ſi plures fuerint magni
tudines.
grauitatis E circumuerti poſſe; veluti diſtantias DZ DM, ma
gnitudineſquè ZM circacentrum D. moueantur autem
SEX, & ZDM, donec in centrum mundi vergant. ſimiliter
oſtendetur magnitudines STVX eſſe, ac ſi in E eſſent appen
ſę, ſiue conſtitutę; magnitudines verò ZM ac ſi in D poſi
tæ fuerint. &c. Ex quibus ſequitur, ſi punctum C centrum
eſt grauitatis magnitudinum STVXZM. ponatur magnitu
do ipſis STVX ſimul ſumptis ęqualis in E; magnitudo au
tem ipſis ZM ſimul æqualis in D; punctum C ſimiliter
ipſarum quo〈que〉 centrum grauitatis exiſtet. vnde vtro〈que〉 mo
do æ〈que〉ponderabunt. & ita in alijs, ſi plures fuerint magni
tudines.
PROPOSITIO. VI.
Magnitudines commenſurabiles ex diſtantijs
eandem permutatim proportionem habentibus,
vt grauitates, æ〈que〉ponderant.
eandem permutatim proportionem habentibus,
vt grauitates, æ〈que〉ponderant.
Commenſurabiles ſint magnitudines AB quarum centra grauita
tis AB, & quædam ſit diſtantia E D, & vt ſe habet grauitas ma
gnitudinis A ad grauitatem magnitudinis B, ua ſit diſtantia
DC ad distantiam CE. ostendendum eſi, ſi centra grauitatis AB fue
rint in punctis ED conſtituta, hoc eſt A in E, & B in D;
magnitudinis ex vtriſquè magnitudinibus AB compoſitæ centrum
grauitatis eſſe punctum C. Quoniam enim ita est magnitudo A ad
magnitudinem B, vt DC ad CE. eſt autem magnitudo A ipſi
B commenſurabilis; erit & CD ipſi CE commenſurabilis; hoc eſt
recta linea rectæ lineæ commenſurabilis exiſtet. Quare ipſarum EC
CD communis reperitur menſura. quæ quidem ſit N. deinde ponatur
ipſi EC æqualis vtra〈que〉 DG DK; ipſi verò DC æqualis EL. &
quoniam æqualis est DG ipſi CE, communi addita CG, erit DC
ipſi EG æqualis; ſed DC eſt ipſi EL ęqualis: erit igitur LE æqua
lis ipſi EG. quare vtra〈que〉 LE EG ęqualis eſt ipſi DC. ac propte
tis AB, & quædam ſit diſtantia E D, & vt ſe habet grauitas ma
gnitudinis A ad grauitatem magnitudinis B, ua ſit diſtantia
DC ad distantiam CE. ostendendum eſi, ſi centra grauitatis AB fue
rint in punctis ED conſtituta, hoc eſt A in E, & B in D;
magnitudinis ex vtriſquè magnitudinibus AB compoſitæ centrum
grauitatis eſſe punctum C. Quoniam enim ita est magnitudo A ad
magnitudinem B, vt DC ad CE. eſt autem magnitudo A ipſi
B commenſurabilis; erit & CD ipſi CE commenſurabilis; hoc eſt
recta linea rectæ lineæ commenſurabilis exiſtet. Quare ipſarum EC
CD communis reperitur menſura. quæ quidem ſit N. deinde ponatur
ipſi EC æqualis vtra〈que〉 DG DK; ipſi verò DC æqualis EL. &
quoniam æqualis est DG ipſi CE, communi addita CG, erit DC
ipſi EG æqualis; ſed DC eſt ipſi EL ęqualis: erit igitur LE æqua
lis ipſi EG. quare vtra〈que〉 LE EG ęqualis eſt ipſi DC. ac propte