Bélidor, Bernard Forest de - Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of contents

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[51.] Soustraction des Quantités algébriques incomplexes & complexes.

[52.] Eclairciſſement ſur la Souſtraction littérale.

[53.] Multiplication des Quantités incomplexes.

[54.] Multiplication des Quantités complexes.

[55.] Démonstration des Regles De la Multiplication des quantités complexes ou incomplexes données au n°. 57.

[56.] Avertissement.

[57.] PROPOSITION I. Théoreme.

[58.] PROPOSITION II Théoreme.

[59.] PROPOSITION II Théoreme.

[60.] Démonstration.

[61.] Corollaire.

[62.] PROPOSITION IV. Théoreme.

[63.] Démonstration.

[64.] Corollaire.

[65.] PROPOSITION V.

[66.] Démonstration.

[67.] De la Diviſion des Quantités algébriques incomplexes & complexes.

[68.] Exemples de Division.

[69.] Remarque.

[70.] Avertissement.

[71.] Définitions.

[72.] Remarque.

[73.] Exemple I.

[74.] Exemple II.

[75.] Exemple III.

[76.] Exemple IV.

[77.] Exemple V.

[78.] Remarque.

[79.] Exemple VI.

[80.] TRAITÉ DES FRACTIONS NUMÉRIQUES ET ALGÉBRIQUES. Définition I.

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6426NOUVEAU COURS

{Réduction ou nou- \\ veau dividende { a2b2 - b4/Diviſeur a - b (troiſieme quotient ab2}

Produit a2b2 - ab3

Souſtraction a2b2 - a2b2 + ab3 - b4

{Réduction ou nou- \\ veau dividende {ab3 - b4/Diviſeur a - b} (quatrieme quotient + b3

Produit ab3 - b4

Souſtraction ab3 - b4 - ab3 + b4 = o.

Quoique le quotient ait plus de termes que le dividende,
il ne faut pas croire pour cela que le dividende ſoit plus petit
que le quotient; car tant que le diviſeur a - b ſera quelque
choſe de poſitif, le produit du quotient poſitif a3 + a2b + ab2
+ b par la quantité poſitive a - b, donnera certainement au
produit quelque choſe de plus grand que ce même quotient:
donc a4 - b4, qui eſt le produit, eſt plus grand que a3 + a2b
+ ab2 + b3. D’ailleurs en Algebre une quantité qui a plus
de dimenſion qu’une autre, eſt toujours regardée comme la
plus grande.

Si l’on avoit des quantités plus compoſées que les précé-
dentes, on ſuivroit le même procédé dans l’opération, comme
ſi l’on propoſoit de diviſer la quantité 6a2 + 10ab + 17ac
+ 15bc + 12c2 par 2a + 3c, on écriroit le dividende au deſſus
du diviſeur, & le reſte ſe feroit comme on le voit ci-deſſous.

{Dividende 6a2 + 10ab + 17ac + 15bc + 12c2 { 3a + 5b + 4c, quot. total. /Diviſeur 2a + 3c (3a, premier quotient. }

Produit 6a2 + 9ac

Souſtraction 6a2 + 10ab + 17ac - 6a2 - 9ac + 15bc + 12c2

{Réduction ou nou- \\ veau dividende { 10ab + 8ac + 15bc + 12cc/Diviſeur 2a + 3c (5b, ſecond quotient. }

Produit 10ab + 15bc

Souſtraction 10ab + 8ac + 15bc + 12cc - 10ab - 15bc.

{Réduction ou nou- \\ veau dividende {8ac + 12cc/Diviſeur 2a + 3c} (4c, troiſieme quotient.

Produit 8ac + 12cc

Souſtraction 8ac + 12cc - 8ac - 12cc = o.

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