Viviani, Vincenzo - De maximis et minimis, geometrica divinatio : in qvintvm Conicorvm Apollonii Pergaei

Scan	Original
61
62
63	39
64	40
65	41
66	42
67	43
68	44
69	45
70	46
71	47
72	48
73	49
74	50
75	51
76	52
77	53
78	54
79	55
80	56
81	57
82	58
83	59
84	60
85	61
86	62
87	63
88	64
89	65
90	66

6440 bus ſe contingunt; & in duobus tantùm punctis ſe mutuò ſecant. Quod tan-
dem erat demonſtrandum.

COROLL. I.

PAtet hinc, quod ſi regulæ coni-ſectionum per vertices ſimul adſcripta-
rum ſibi ipſis congruant ſectiones quoque erunt inter ſe congruentes,
vt in primis quatuor figuris præcedentis ſchematis oſtenſum eſt; & ſi fuerint
inter ſe congruentes, etiam ipſarum regulæ ſimul congruent: ſed cum regu-
læ ſimul congruunt, congruunt quoque, & latera, & è conuerſo, cum ad æ-
quales angulos inter ſe diſpoſita intelligantur, quare cum latera fuerint inter
ſe congruentia ſiue æqualia, ſectiones quoque inter ſe congruentes erunt; &
ſi ſectiones fuerint congruentes etiam ipſarum latera æqualia erunt.

Si verò regulę infra recta ſectionum latera ex vertice contingenter appli-
cata diſiunctim procedentes nunquam ſimul conueniant, nec ipſæ ſectiones
vnquam conuenient, ſed in vertice ſe mutuò contingent, & ea inſcripta erit,
ſiue minor, cuius regula infra prædictam contingentem diametro ſectionum
ſit propior, ſeu cadat tota inter diametrum, & regulam alterius ſectionis;
quæ è contra circumſcripta erit, ſiue maior, vt apparet in 26. figuris ſubſe-
quentibus.

Si tandem ipſarum regulæ infra contingentes ex vertice ſe mutuò ſecent,
ſectiones quoque, ſed in duobus tantùm punctis hinc inde à vertice (in quo
ſe tangunt) ſe mutuò ſecabunt, in illis nempe, quæ ſunt extrema eiuſdem
ordinatim applicatæ, ex regularum interſectione eductæ, ſuper qua duæ co-
ni-ſectionum portiones inerunt, quarum ea erit inſcripta, cuius regulæ ſe-
gmentum inter prædictam applicatam, & contingentem interceptum, pro-
pinquius ſit diametro ſectionum, altera verò circumſcripta, ſiue maior cuius
regulæ ſegmentum à prædicta diametro magis diſtet, quod omne ſatis patet
ex reliquis eiuſdem ſchcmatis figuris.

COROLL. II.

PAtet quoque in Parabolis, & in alijs coni-ſectionibus eiuſdem nominis
per vertices ſimul adſcriptis, cum eodem tranſuerſo latere, illam, quę
minus habet rectum latus inſcriptam, ſiue minorem eſſe ea cuius rectum la-
tus maius eſt, & è contra. Nam in 5. 13. ac 14. figura, in quibus ſectiones
ſunt eiuſdem nominis, vti etiam in 15. & 16. (diximus enim circulum non
incongruè haberi poſſe pro Ellipſi) demonſtratum eſt ſectionem DBE, cuius
rectum BG minus eſt recto BH ſectionis ABC, totam cadere intra ABC, vn-
de erit inſcripta, ſiue minor, & è contra, ſectionem ABC cuius rectum maius
eſt totam cadere extra DBE, cuius rectum eſt minus: quapropter erit ei cir-
cumſcripta, ſiue maior.

COROLL. III.

HInc quoque eruitur Hyperbolarum per vertices ſimul adſcriptarum
cum æqualibus rectis lateribus, illam, cuius tranſuerſum latus

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
61
62
63	39
64	40
65	41
66	42
67	43
68	44
69	45
70	46
71	47
72	48
73	49
74	50
75	51
76	52
77	53
78	54
79	55
80	56
81	57
82	58
83	59
84	60
85	61
86	62
87	63
88	64
89	65
90	66

Scan	Original
61
62
63	39
64	40
65	41
66	42
67	43
68	44
69	45
70	46
71	47
72	48
73	49
74	50
75	51
76	52
77	53
78	54
79	55
80	56
81	57
82	58
83	59
84	60
85	61
86	62
87	63
88	64
89	65
90	66

Scan	Original
61
62
63	39
64	40
65	41
66	42
67	43
68	44
69	45
70	46
71	47
72	48
73	49
74	50
75	51
76	52
77	53
78	54
79	55
80	56
81	57
82	58
83	59
84	60
85	61
86	62
87	63
88	64
89	65
90	66