645547DE MATHÉMATIQUE. Liv. XV.
attention que ſi des deux forces égales A C, A B il en réſulte
une ſeule force x: pareillement ces mêmes forces peuvent être
regardées comme les réſultantes, chacune de deux forces
égales, diſpoſées de la même maniere qu’elles le ſont elles-
mêmes par rapport à la réſultante x, & proportionnelles à ces
mêmes forces: mais ces forces font un angle de 45 degrés
avec la diagonale: donc leurs compoſantes doivent être priſes,
deux ſur la ligne E A F perpendiculaire à la diagonale, & deux
autres ſur la diagonale elle-même. On aura donc cette pro-
portion, la réſultante x eſt à ſa compoſante A B, que je nom-
merai a, comme la même compoſante A B, priſe pour réſul-
tante des forces A E & A G, eſt à ſa compoſante A E; d’où
l’on tire cette analogie, x : a : : a : {aa/x} = A E. On démon-
trera de même que la force A F eſt auſſi égale à {aa/x}: donc au
lieu des deux forces égales A B, A C, on aura quatre nou-
velles forces égales, dont deux A E, A F ſont directement op-
poſées, & ſe détruiſent par conſéquent, & deux autres ſont
toutes les deux dirigées ſuivant A D, & ſont chacune repré-
ſentées par {aa/x}. Mais ces deux forces tirant dans le même ſens,
ſont les ſeules qui forment la réſultante inconnue x, à laquelle
elles ſont égales. On aura donc cette équation {2aa/x} = x, ou en
multipliant par x, 2aa = xx; d’où il ſuit évidemment que la
réſultante eſt non ſeulement dirigée ſuivant la diagonale,
mais encore égale à cette même diagonale. C. Q. F. D.
une ſeule force x: pareillement ces mêmes forces peuvent être
regardées comme les réſultantes, chacune de deux forces
égales, diſpoſées de la même maniere qu’elles le ſont elles-
mêmes par rapport à la réſultante x, & proportionnelles à ces
mêmes forces: mais ces forces font un angle de 45 degrés
avec la diagonale: donc leurs compoſantes doivent être priſes,
deux ſur la ligne E A F perpendiculaire à la diagonale, & deux
autres ſur la diagonale elle-même. On aura donc cette pro-
portion, la réſultante x eſt à ſa compoſante A B, que je nom-
merai a, comme la même compoſante A B, priſe pour réſul-
tante des forces A E & A G, eſt à ſa compoſante A E; d’où
l’on tire cette analogie, x : a : : a : {aa/x} = A E. On démon-
trera de même que la force A F eſt auſſi égale à {aa/x}: donc au
lieu des deux forces égales A B, A C, on aura quatre nou-
velles forces égales, dont deux A E, A F ſont directement op-
poſées, & ſe détruiſent par conſéquent, & deux autres ſont
toutes les deux dirigées ſuivant A D, & ſont chacune repré-
ſentées par {aa/x}. Mais ces deux forces tirant dans le même ſens,
ſont les ſeules qui forment la réſultante inconnue x, à laquelle
elles ſont égales. On aura donc cette équation {2aa/x} = x, ou en
multipliant par x, 2aa = xx; d’où il ſuit évidemment que la
réſultante eſt non ſeulement dirigée ſuivant la diagonale,
mais encore égale à cette même diagonale. C. Q. F. D.
Corollaire I.
1040.
Comme toute ligne peut être regardée comme la
diagonale d’un quarré, il s’enſuit qu’au lieu d’une ſeule force
on peut prendre deux forces compoſantes, repréſentées par
les côtés du quarré, dont l’expreſſion de la premiere eſt dia-
gonale: car ces deux nouvelles forces ne produiront pas d’autre
effet ſur le mobile que celui qui réſultoit de la premiere.
diagonale d’un quarré, il s’enſuit qu’au lieu d’une ſeule force
on peut prendre deux forces compoſantes, repréſentées par
les côtés du quarré, dont l’expreſſion de la premiere eſt dia-
gonale: car ces deux nouvelles forces ne produiront pas d’autre
effet ſur le mobile que celui qui réſultoit de la premiere.
Corollaire II.
1041.
Il ſuit delà que ſi un corps eſt tiré ou pouſſé à la fois
par deux forces motrices, repréſentées & dirigées ſuivant les
côtés A B, A C d’un parallélogramme rectangle, il décrira,
par l’effort compoſé des deux puiſſances, la diagonale A D
par deux forces motrices, repréſentées & dirigées ſuivant les
côtés A B, A C d’un parallélogramme rectangle, il décrira,
par l’effort compoſé des deux puiſſances, la diagonale A D