Bélidor, Bernard Forest de, Nouveau cours de mathématique à l' usage de l' artillerie et du génie : où l' on applique les parties les plus utiles de cette science à la théorie & à la pratique des différens sujets qui peuvent avoir rapport à la guerre

Table of handwritten notes

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        <div xml:id="echoid-div1414" type="section" level="1" n="1041">
          <p>
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              <pb o="548" file="0626" n="646" rhead="NOUVEAU COURS"/>
            même parallélogramme, dans le tems qu’il eût décrit l’un ou
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            l’autre des côtés A B, A C, s’il n’cût été pouſſé que par une
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            ſeule force M ou N.</s>
            <s xml:id="echoid-s17224" xml:space="preserve"/>
          </p>
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          <head xml:id="echoid-head1230" xml:space="preserve">
            <emph style="sc">Démonstration</emph>
          .</head>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s17225" xml:space="preserve">Par le corollaire précédent, on peut décompoſer les deux
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              <note position="left" xlink:label="note-0626-01" xlink:href="note-0626-01a" xml:space="preserve">Figure 355.</note>
            forces A C, A B, chacune en deux autres qui ſoient les côtés
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            du quarré, dont ces mêmes lignes ſont les diagonales: </s>
            <s xml:id="echoid-s17226" xml:space="preserve">de
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            plus, il eſt évident que la ligne A E qui diviſe l’angle droit
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            en deux angles égaux, doit réunir deux de ces quatre forces
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            dans leſquelles nous décompoſons les premieres compoſantes
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            A B & </s>
            <s xml:id="echoid-s17227" xml:space="preserve">A C; </s>
            <s xml:id="echoid-s17228" xml:space="preserve">mais il eſt aiſé de voir que le corps ne peut pas
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            ſuivre la ligne A E: </s>
            <s xml:id="echoid-s17229" xml:space="preserve">car pour cela il faudroit que les forces
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            A H, A I, directement oppoſées, fuſſent égales, ce qui eſt
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            impoſſible, puiſque les lignes ou les forces qu’elles repréſentent
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            ſont dans la raiſon des lignes ou forces A C, A B, qui ſont iné-
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            gales (par hypotheſe): </s>
            <s xml:id="echoid-s17230" xml:space="preserve">donc tandis que le corps ſera pouſſé
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            par la ſomme des forces A F, A G, dirigées ſur la même ligne,
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            il y aura encore une force repréſentée par A K, différence des
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            forces directement oppoſées A H, A I. </s>
            <s xml:id="echoid-s17231" xml:space="preserve">Pour déterminer toutes
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            ces forces, nous nommerons A B, a; </s>
            <s xml:id="echoid-s17232" xml:space="preserve">A C, b; </s>
            <s xml:id="echoid-s17233" xml:space="preserve">on aura A F ou
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            A H = √{1/2} b
              <emph style="sub">2</emph>
            \x{0020}, & </s>
            <s xml:id="echoid-s17234" xml:space="preserve">de même A I ou A G = √{1/2} aa\x{0020}: </s>
            <s xml:id="echoid-s17235" xml:space="preserve">donc A E
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            ou A F + A G = √{1/2} a
              <emph style="sub">2</emph>
            \x{0020} + √{1/2} b
              <emph style="sub">2</emph>
            \x{0020}; </s>
            <s xml:id="echoid-s17236" xml:space="preserve">& </s>
            <s xml:id="echoid-s17237" xml:space="preserve">A K ou A I - A H
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            = √{1/2} a
              <emph style="sub">2</emph>
            \x{0020} - √{1/2} b
              <emph style="sub">2</emph>
            \x{0020}. </s>
            <s xml:id="echoid-s17238" xml:space="preserve">Préſentement voyons ſi cette force A K,
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            appliquée perpendiculairement en E, eſt capable de ramener
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            le corps à l’extrêmité D de la diagonale A D; </s>
            <s xml:id="echoid-s17239" xml:space="preserve">ſi cela eſt, il
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            faut que l’angle A E D étant rectangle, on ait A D
              <emph style="sub">2</emph>
            = A K
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            + (A F + A G)
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            . </s>
            <s xml:id="echoid-s17240" xml:space="preserve">J’éleve donc D E ou A K au quarré, & </s>
            <s xml:id="echoid-s17241" xml:space="preserve">j’ai
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            {1/2} a
              <emph style="sub">2</emph>
            - 2 √{1/4} a
              <emph style="sub">2</emph>
            b
              <emph style="sub">2</emph>
            \x{0020} + {1/2} b
              <emph style="sub">2</emph>
            pour le quarré de √{1/2} a
              <emph style="sub">2</emph>
            \x{0020} - √{1/2} b
              <emph style="sub">2</emph>
            \x{0020}.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s17242" xml:space="preserve">J’éleve de même A E ou A F + A G = √{1/2} a
              <emph style="sub">2</emph>
            \x{0020} + √{1/2} b
              <emph style="sub">2</emph>
            \x{0020} au
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            quarré, & </s>
            <s xml:id="echoid-s17243" xml:space="preserve">j’ai {1/2} a
              <emph style="sub">2</emph>
            + 2 √{1/4} a
              <emph style="sub">2</emph>
            b
              <emph style="sub">2</emph>
            \x{0020} + {1/2} b
              <emph style="sub">2</emph>
            : </s>
            <s xml:id="echoid-s17244" xml:space="preserve">ajoutant les deux quarrés
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            enſemble, la ſomme eſt a
              <emph style="sub">2</emph>
            + b
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            ; </s>
            <s xml:id="echoid-s17245" xml:space="preserve">d’où il ſuit que pendant que
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            les efforts conjoints A F, A G font décrire au mobile la ligne
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            A E égale à leur ſomme, la force A K ou D E, ramene le corps
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            à l’extrêmité de la diagonale: </s>
            <s xml:id="echoid-s17246" xml:space="preserve">Donc dans ce cas des forces
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            inégales dirigées ſuivant les côtés du parallélogramme rectan-
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            gle & </s>
            <s xml:id="echoid-s17247" xml:space="preserve">repréſentées par ces côtés, le corps décrit encore la dia-
              <lb/>
            gonale. </s>
            <s xml:id="echoid-s17248" xml:space="preserve">C. </s>
            <s xml:id="echoid-s17249" xml:space="preserve">Q. </s>
            <s xml:id="echoid-s17250" xml:space="preserve">F. </s>
            <s xml:id="echoid-s17251" xml:space="preserve">D.</s>
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