647549DE MATHÉMATIQUE. Liv. XV.
Observation.
1042.
On pourroit craindre d’être tombé dans un paralo-
giſme, parce que nous démontrons que le corps, entre les
forces A E & A K, qui ſont les côtés d’un parallélogramme
rectangle, & qui repréſentent les forces qui agiſſent ſur lui,
décrit la diagonale A D du nouveau parallélogramme; ce qui
ſemble être préciſément l’état de la queſtion. Mais il eſt aiſé de
ſe convaincre que quelles que ſoient les forces dans leſquelles
on décompoſe les premieres A B, A C, la réſultante eſt néceſ-
ſairement égale à la diagonale: c’eſt ce que nous allons faire
en peu de mots. Soit x la réſultante, dirigée ſuivant A E, qui
fait un angle quelconque avec la ligne A C, & ſoient faits
A B = a, A C = b; puiſque les forces a & b font parcourir x,
deux forces proportionnelles à a & b feront parcourir A B,
pourvu qu’elles ſoient diſpoſées de la même maniere que les
lignes A B & A C le ſont par rapport à A E; ce qui arrivera ſi
l’on prend l’une A G ſur A E, & l’autre ſur la ligne A I per-
pendiculaire à la diagonale: car A B fait avec A E le même
angle que A G fait avec A B, & A C fait avec A E le même
angle que A I fait avec A B. Donc les forces dirigées, ſuivant
ces lignes, ſont diſpoſées à l’égard de A B, comme A B &
A C le ſont à l’égard de A E: de même puiſque les forces a & b
font parcourir A E ou x, deux forces proportionnelles, & diſ-
poſées de la même maniere à l’égard de A E, feront parcourir
A C; ce qui arrivera, ſi l’on prend l’une ſur A E, & l’autre
ſur A H, auſſi perpendiculaire à A E. On aura donc ces quatre
proportions, A E : A B : : A B : A G, ou x : a : : a : {a a/x} = A G
A E : A C : : A B : A I, ou x : b : : a : {a b/x} = A I; & encore A E
: A C : : A C : A F, ou x : b : : b : {b b/x} = A F; & enſin A E : A B
: : A C : A L, ou x : a : : b : {a b/x} = A L : donc au lieu des deux
forces A B & A C nous en avons quatre, A F, A G, A L, A I,
dont les deux dernieres ſont égales, & directement oppoſées,
puiſque nous avons trouvé pour A L & pour A I {a b/x}, & dontles
deux premieres ſont dirigées ſur la même ligne A E, & par
conſéquent concourent ſeules à produire A E; ce qui
giſme, parce que nous démontrons que le corps, entre les
forces A E & A K, qui ſont les côtés d’un parallélogramme
rectangle, & qui repréſentent les forces qui agiſſent ſur lui,
décrit la diagonale A D du nouveau parallélogramme; ce qui
ſemble être préciſément l’état de la queſtion. Mais il eſt aiſé de
ſe convaincre que quelles que ſoient les forces dans leſquelles
on décompoſe les premieres A B, A C, la réſultante eſt néceſ-
ſairement égale à la diagonale: c’eſt ce que nous allons faire
en peu de mots. Soit x la réſultante, dirigée ſuivant A E, qui
fait un angle quelconque avec la ligne A C, & ſoient faits
A B = a, A C = b; puiſque les forces a & b font parcourir x,
deux forces proportionnelles à a & b feront parcourir A B,
pourvu qu’elles ſoient diſpoſées de la même maniere que les
lignes A B & A C le ſont par rapport à A E; ce qui arrivera ſi
l’on prend l’une A G ſur A E, & l’autre ſur la ligne A I per-
pendiculaire à la diagonale: car A B fait avec A E le même
angle que A G fait avec A B, & A C fait avec A E le même
angle que A I fait avec A B. Donc les forces dirigées, ſuivant
ces lignes, ſont diſpoſées à l’égard de A B, comme A B &
A C le ſont à l’égard de A E: de même puiſque les forces a & b
font parcourir A E ou x, deux forces proportionnelles, & diſ-
poſées de la même maniere à l’égard de A E, feront parcourir
A C; ce qui arrivera, ſi l’on prend l’une ſur A E, & l’autre
ſur A H, auſſi perpendiculaire à A E. On aura donc ces quatre
proportions, A E : A B : : A B : A G, ou x : a : : a : {a a/x} = A G
A E : A C : : A B : A I, ou x : b : : a : {a b/x} = A I; & encore A E
: A C : : A C : A F, ou x : b : : b : {b b/x} = A F; & enſin A E : A B
: : A C : A L, ou x : a : : b : {a b/x} = A L : donc au lieu des deux
forces A B & A C nous en avons quatre, A F, A G, A L, A I,
dont les deux dernieres ſont égales, & directement oppoſées,
puiſque nous avons trouvé pour A L & pour A I {a b/x}, & dontles
deux premieres ſont dirigées ſur la même ligne A E, & par
conſéquent concourent ſeules à produire A E; ce qui
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