649551DE MATHÉMATIQUE. Liv. XV.
que les forces conſpirantes A F, A G, dirigées ſuivant la dia-
gonale: reſte donc à faire voir que leur ſomme eſt égal à la
diagonale; ce qui eſt évident, à cauſe des triangles rectangles
égaux & ſemblables B G D, C F A, qui donnent G D = A F:
donc encore dans ce cas le corps décrit la diagonale A D du
parallélogramme, formé ſur la direction des forces compo-
ſantes. C. Q. F. 3°. D.
gonale: reſte donc à faire voir que leur ſomme eſt égal à la
diagonale; ce qui eſt évident, à cauſe des triangles rectangles
égaux & ſemblables B G D, C F A, qui donnent G D = A F:
donc encore dans ce cas le corps décrit la diagonale A D du
parallélogramme, formé ſur la direction des forces compo-
ſantes. C. Q. F. 3°. D.
Corollaire V.
1045.
Donc quel que ſoit l’angle de direction des forces
compoſantes, le corps pouſſé par deux forces décrira toujours
la diagonale du parallélogramme formé ſur ces directions. Et
de plus, ſi l’on oppoſe au corps dans la direction de la diago-
nale une force repréſentée par cette même ligne, cette force
fera équilibre avec les deux autres; puiſque de ces deux forces
il n’en réſulte qu’une force égale à celle de la diagonale, & à
laquelle on ſuppoſe la nouvelle force directement oppoſée.
compoſantes, le corps pouſſé par deux forces décrira toujours
la diagonale du parallélogramme formé ſur ces directions. Et
de plus, ſi l’on oppoſe au corps dans la direction de la diago-
nale une force repréſentée par cette même ligne, cette force
fera équilibre avec les deux autres; puiſque de ces deux forces
il n’en réſulte qu’une force égale à celle de la diagonale, & à
laquelle on ſuppoſe la nouvelle force directement oppoſée.
Corollaire VI.
1046.
Donc plus l’angle de direction des puiſſances com-
poſantes ſera petit, plus auſſi la ligne ou force réſultante ſera
grande pour les mêmes forces compoſantes: de maniere que
le corps ſe mouvra avec la ſomme des compoſantes dans le
cas où ces deux forces ſont dirigées ſur une même ligne; &
réciproquement plus cet angle ſera obtus, plus la force réſul-
tante ſera petite; enſorte que dans le cas où cet angle devien-
droit égal à deux droits, les forces ſe détruiſent réciproque-
ment, & le corps eſt emporté dans la direction de la plus forte
puiſſance, & reſte en repos, ſi les forces compoſantes ſont
égales.
poſantes ſera petit, plus auſſi la ligne ou force réſultante ſera
grande pour les mêmes forces compoſantes: de maniere que
le corps ſe mouvra avec la ſomme des compoſantes dans le
cas où ces deux forces ſont dirigées ſur une même ligne; &
réciproquement plus cet angle ſera obtus, plus la force réſul-
tante ſera petite; enſorte que dans le cas où cet angle devien-
droit égal à deux droits, les forces ſe détruiſent réciproque-
ment, & le corps eſt emporté dans la direction de la plus forte
puiſſance, & reſte en repos, ſi les forces compoſantes ſont
égales.
Corollaire VII.
1047.
Il ſuit encore delà que les trois forces étant repré-
ſentées par les lignes A B, A C, A D, elles le ſont auſſi par
les lignes A B, A D, B D qui forment le triangle A B D: donc
elles ſont entr’elles comme les ſinus des angles du triangle
A B D, puiſque dans tout triangle, les côtés ſont entr’eux
comme les côtés oppoſés à ces angles. On aura donc B D:
A B : A D : : ſin. B A D: ſin. A D B: ſin. A B D; mais à cauſe
des paralleles C D, A B, l’angle C A D = l’angle A D B,
ſentées par les lignes A B, A C, A D, elles le ſont auſſi par
les lignes A B, A D, B D qui forment le triangle A B D: donc
elles ſont entr’elles comme les ſinus des angles du triangle
A B D, puiſque dans tout triangle, les côtés ſont entr’eux
comme les côtés oppoſés à ces angles. On aura donc B D:
A B : A D : : ſin. B A D: ſin. A D B: ſin. A B D; mais à cauſe
des paralleles C D, A B, l’angle C A D = l’angle A D B,