1deſcenſuum ipſorum grauium per eoſdem arcus (vel hac à
filis pendeant, vel ab hastulis ſustineantur) erit quoque tem
pus deſcenſus, ſeu vibrationis penduli B per arcum BCD ad
tempus deſcenſus, ſeu vibrationis penduli E per arcum EFD
in ſubduplicata ratione chordæ BD ad chordam EG; ſed hæc
ratio chordarum BD, EG eadem eſt, ac ratio filorum, aut ha
ſtularum AB, AE; Ergo tempus vibrationis penduli AB per
arcum BCD ad tempus vibrationis penduli AE per arcum il
li ſimilem, ſimiliterque poſitum EFG est quoque in ſubdupli
cata ratione longitudinum, vel filorum, aut haſtularum, ex
quibus eadem grauia pendula ſimiles vibrationes abſoluunt
BCD, EFG.
filis pendeant, vel ab hastulis ſustineantur) erit quoque tem
pus deſcenſus, ſeu vibrationis penduli B per arcum BCD ad
tempus deſcenſus, ſeu vibrationis penduli E per arcum EFD
in ſubduplicata ratione chordæ BD ad chordam EG; ſed hæc
ratio chordarum BD, EG eadem eſt, ac ratio filorum, aut ha
ſtularum AB, AE; Ergo tempus vibrationis penduli AB per
arcum BCD ad tempus vibrationis penduli AE per arcum il
li ſimilem, ſimiliterque poſitum EFG est quoque in ſubdupli
cata ratione longitudinum, vel filorum, aut haſtularum, ex
quibus eadem grauia pendula ſimiles vibrationes abſoluunt
BCD, EFG.
Scholium.
Cæterùm non me latet conſtructionem, ac demonstratio-
nem à nobis ſuperiùs allatam nonnullis euidentiorem fortaſſe
euaſuram, ſi ommiſſa illa continua biſectione angulorum ſi
miles, ſimiliterque poſitos arcus abſcindentium ex ſimilibus
curuis ibidem deſcriptis; atque ommiſſa pariter continua co
niunctione chordarum, vt ibi factum fuit, horum vice, vt in
quinta figura, ex punctis B, D binæ tangentes curuam BCD
ducantur BH, DH, quæ omninò mutuò ſe ſecabunt in puncto
H (ob conditiones in ipſa Theorematis expoſitione vltimo lo
co poſitas) atque ex E, G ipſis BH, DH agantur æquidistan
tes, quæ iunctæ, AH ſimul occurrent in I, curuamque EFG
contingent pariter ad E, G (quæ omnia ſi opus fuerit, facilè
demonſtrabuntur) ac inſuper, ſi à puncto C, in quo iunctą
AH ſecat arcum BCD, agatur tangens LM primas BH, DH
ſecans in LM; Per F verò, in quo AICH ſecat arcum EFG
agatur NO parallela tangenti LM, quæ curuam pariter EFG
tanget ad F, ac tangentes EI, GI ſecabit ad NO: & ſi iunctis
inſuper AL, AM, eadem, quam nunc explicauimus, continue
tur conſtructio per alias, atque alias tangentes, ac parallelas
nem à nobis ſuperiùs allatam nonnullis euidentiorem fortaſſe
euaſuram, ſi ommiſſa illa continua biſectione angulorum ſi
miles, ſimiliterque poſitos arcus abſcindentium ex ſimilibus
curuis ibidem deſcriptis; atque ommiſſa pariter continua co
niunctione chordarum, vt ibi factum fuit, horum vice, vt in
quinta figura, ex punctis B, D binæ tangentes curuam BCD
ducantur BH, DH, quæ omninò mutuò ſe ſecabunt in puncto
H (ob conditiones in ipſa Theorematis expoſitione vltimo lo
co poſitas) atque ex E, G ipſis BH, DH agantur æquidistan
tes, quæ iunctæ, AH ſimul occurrent in I, curuamque EFG
contingent pariter ad E, G (quæ omnia ſi opus fuerit, facilè
demonſtrabuntur) ac inſuper, ſi à puncto C, in quo iunctą
AH ſecat arcum BCD, agatur tangens LM primas BH, DH
ſecans in LM; Per F verò, in quo AICH ſecat arcum EFG
agatur NO parallela tangenti LM, quæ curuam pariter EFG
tanget ad F, ac tangentes EI, GI ſecabit ad NO: & ſi iunctis
inſuper AL, AM, eadem, quam nunc explicauimus, continue
tur conſtructio per alias, atque alias tangentes, ac parallelas