Clavius, Christoph - Gnomonices libri octo, in quibus non solum horologiorum solariu[m], sed aliarum quo[quam] rerum, quae ex gnomonis umbra cognosci possunt, descriptiones geometricè demonstrantur

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59	39
60	40
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60

6545LIBER PRIMVS. Dico has lineas k N, L M, rectas eſſe, ſeq́ mutuo ſecare in centro E. Cum enim circulus maximus
A N C k, per centrum E, tranſeat, per propoſ. 6. lib. 1. Theodoſii, ſecabit vtique conicas ſuperfi-
cies E F G, E H I, per verticem E, atque adeo per axem A C, quòd idem circulus A N C K, per po-
los mundi A, C, tranſeat. Quare communes ſectiones circuli, & conorum, nempe E k L, E M N,
triangula erunt, per propoſ. 3. lib. 1. Apoll. ac propterea E k, E L, E M, E N, communes ſectiones
ciuídem circuli, & conicarum ſuperficierum, rectæ lineæ erunt. Dico adhuc rectas E K, E N, & EL,
E M, in directum eſſe conſtitutas.

48[Figure 48] Cum enim duo latera E C, E L, trian-
guli E C L, (coniunctis prius rectis
A M, C L) ęqualia ſint duobus lateri-
1110 bus E A, E M, trianguli E A M, quòd
omnia ducantur è centro ſphæræ ad
eius ſuperficiem: ſint autem & baſes
C L, A M, æquales, ex theorem. 2.
ſcholij propoſ. 21. lib. 1. Theodoſii,
propterea quòd circuli F G, HI, ſunt
æquales; erunt anguli C E L, A E M,
æquales: Ac proinde cum A C, ſit re-
228. primi. cta linea, nempeaxis, conſtituent quo-
que rectæ E L, E M, per ea, quæ ad pro-
3320 poſ. 15. lib. 1. Euclidis ex Proclo oſten-
dimus, vnam lineam rectam L M. Eſt
igitur linea L M, communis nimirum
ſectio conicarum ſuperficierum, & cir
culi A N C K, recta. Eademq́ ratione
& k N, recta erit linea, nec non & com
munes ſectiones reliquorum circulo-
rum horariorum, & dictarum ſuper-
ficierum conicarum, ſecantes ſeſe mutuo in centro E, per quod tranſeunt. Quod primo loco
erat oſtendendum.

4430

SINT rurſus circuli horarum ab ortu, vel occaſu K R N Q, L P M O, tangentes parallelos
F G, H I, in punctis K, L, M, N, in quibus eoſdem ſecat circulus horarius à meridie, vel media no-
cte A N C K, vt propoſ. 9. huius lib. eſt demonſtratum. Dico eos conicas ſuperficies tangere in
lineis rectis K N, L M, in quibus eaſdem ſuperficies ſecari demonſtrauimus à circulo A N C k.
Sit enim recta S T, communis ſectio planorum, in quibus circuli F G, L M, quæ per definitionem
lib. 2. Theodoſii, vtrumque circulum tanget. Et quia circulus L P M O, maximus, per propoſ. 6.
lib. 1. Theodoſii, tranſit per centrum ſphæræ E, manifeſtum eſt, ipſum tranſire per rectam L M,
quæ ex L, in M, per centrum E, extenditur: alioqui, ducta in circulo L P M O, recta ex L, in M,
clauderent duæ rectæ lineæ, nempe ea, quæ modo ducta eſt, & L M, ſuperficiem, quod eſt abſur-
dum. Dico iam, circulum L P M O, conicas ſuperficies tangere in recta L M, nullo autem modo
5540 ſecare. Si namque eas ſecaret, fierent communes ſectiones, triangula, per propoſ. 3. lib. 1. Apollo-
nij, quorum baſes in parallelis F G, H I, exiſterent, quandoquidem circulus L P M O, per verticẽ
E, conicarum ſuperficierum tranſit. Igitur communis ſectio planorum, in quibus circuli F G,
L M, ſunt, circulum F G, ſecaret, faciens nimirum baſim trianguli in circulo F G, quod eſt abſur-
dum. Tangit enim ipſum, vt dictum eſt, ex definitione lib. 2. Theodoſii. Tangit ergo circulus
L P M O, conicas ſuperficies E F G, E H I, in recta L M, eademq́; eſt ratio in cæteris, quod ſecun-
do loco propoſitum erat. Circuli igitur horarũ à meridie, vel media nocte, ſecant ſuperficies, & c.
Quod erat demonſtrandum.

THEOREMA 12. PROPOSITIO 14.

665077Lineæ horarum
à mer. uel med.
noc. ſecant ſe-
ct@ones coni-
cas, quas pla-
num horologii
in conis, quorú
baſes ſunt pa-
rall elus ſemper
apparentiũ ma-
ximus, & maxi-
mus ſemper la-
tentium efficit,
in punctis, in
quibus eaſdem
tangunt linez
horarum ab or.
uel occ.

LINEAE horarum à meridie, vel media nocte ſecant communes
ſectiones plani horologij cuiuſcunque, & ſuperficierum conicarum,
quarum vertex eſt centrum mundi, baſes autem duo paralleli tangentes
Horizontem, quorum vnus eſt maximus ſemper apparentiũ, alter vero
maximus ſemper latentium: In punctis autem ſectionum eaſdem com-
munes ſectiones tangunt lineæ horarum ab ortu, vel occaſu.

QVONIAM circuli horarum à meridie, vel media nocte ſecant ſuperficies has conicas

Page concordance

Text layer

Text normalization

Search

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59	39
60	40
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59	39
60	40
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60

Scan	Original
51	31
52	32
53	33
54	34
55	35
56	36
57	37
58	38
59	39
60	40
61	41
62	42
63	43
64	44
65	45
66	46
67	47
68	48
69	49
70	50
71	51
72	52
73	53
74	54
75	55
76	56
77	57
78	58
79	59
80	60