1rea dupla est LG ipſius DC. quia verò vtra〈que〉 DG DK æqualis
facta eſt ipſi CE, erit & ipſa quo〈que〉 GK ipſius CE dupla. Quare
N vtran〈que〉 LG Gk metitur, cùm & ipſarum medietates DC CE
metiatur. Et quoniam magnitudo A ita eſt ad magnitudinem
B, vt DC ad CE, ut autem DC ad CE, ita eſt LG ad GK, utra〈que〉
enim vtriuſ〈que〉 duplex exiſtit (ſiquidem LG dupla eſt ipſius DC,
& GK itidem ipſius CE duplex) erit magnitudo A ad magni
tudinem B, ut LG ad Gk; & conuertendo magnitudo B ad
magnitudinem A, vt KG ad GL. Quotuplex autem est LG ipſius
N, totuplex ſit magnitudo A ipſius F, erit vti〈que〉 LG ad N, vt
magnitudo A ad F, atqui est KG ad LG, vt magnitudo B ad
magnitudinem A: LG verò ad N eſt, vt magnitudo A i
psam F, ex æquali igitur erit KG ad N, vt magnitudo B ad F quare æ
〈que〉multiplex eſt kG ipſius N, veluti magnitudo B ipſius F. demon
ſtratum aunt eſt magnitudinem A ipſius F multiplicem eſſe, ſiquidem eſt
magnitudo A ad ipſam F, vt LG ad N, quæ quidem LG mul
tiplex eſt ipſius N. qua propter F ipſarum AB communis existit men
ſura. Jta〈que〉 diuiſa LG in partes LH, HE, EC, CG, ipſi N aquales,
cadent vti〈que〉 diuiſiones in punctis EC, quoniam Nipsam
metitur, nec non ipſam quo〈que〉 LE metitur; cùm ſit LE ipſi
CD æqualis. eruntquè diuiſiones LH, HE, EC, CG, numero
pares; cùm N dimidiam ipſius LG, hoc eſt CD metiatur.
facta eſt ipſi CE, erit & ipſa quo〈que〉 GK ipſius CE dupla. Quare
N vtran〈que〉 LG Gk metitur, cùm & ipſarum medietates DC CE
metiatur. Et quoniam magnitudo A ita eſt ad magnitudinem
B, vt DC ad CE, ut autem DC ad CE, ita eſt LG ad GK, utra〈que〉
enim vtriuſ〈que〉 duplex exiſtit (ſiquidem LG dupla eſt ipſius DC,
& GK itidem ipſius CE duplex) erit magnitudo A ad magni
tudinem B, ut LG ad Gk; & conuertendo magnitudo B ad
magnitudinem A, vt KG ad GL. Quotuplex autem est LG ipſius
N, totuplex ſit magnitudo A ipſius F, erit vti〈que〉 LG ad N, vt
magnitudo A ad F, atqui est KG ad LG, vt magnitudo B ad
magnitudinem A: LG verò ad N eſt, vt magnitudo A i
psam F, ex æquali igitur erit KG ad N, vt magnitudo B ad F quare æ
〈que〉multiplex eſt kG ipſius N, veluti magnitudo B ipſius F. demon
ſtratum aunt eſt magnitudinem A ipſius F multiplicem eſſe, ſiquidem eſt
magnitudo A ad ipſam F, vt LG ad N, quæ quidem LG mul
tiplex eſt ipſius N. qua propter F ipſarum AB communis existit men
ſura. Jta〈que〉 diuiſa LG in partes LH, HE, EC, CG, ipſi N aquales,
cadent vti〈que〉 diuiſiones in punctis EC, quoniam Nipsam
metitur, nec non ipſam quo〈que〉 LE metitur; cùm ſit LE ipſi
CD æqualis. eruntquè diuiſiones LH, HE, EC, CG, numero
pares; cùm N dimidiam ipſius LG, hoc eſt CD metiatur.