Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of figures

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THEOREMA LXXXI.
Cuius ſpeculationis gratia, totalis numerus ſignificetur linea .n.c. qui in tres par-
tes
diuidatur .n.a: a.e. et .e.c. quæ ſint continuæ proportionales, quarum ſingulis,
numerum
.n.c. diuiſum eſſe cogitemus, proueniens autem ex diuiſione .n.c. per .n.
a
.
ſit .i.d. quod verò prouenit ex diuiſione .n.c. per .a.e. ſit .d.u. proueniens quoque ex
diuiſione
.n.c. per .e.c. ſit .u.o. quorum ſumma ſit .i.o. quæ aſſeritur eſſe numeri æqua-
lis
numero quadrati .d.u.
Quod hac ratione probabo, producatur linea .i.o. donec .
o
.p.
æqualis ſit .o.u. erigaturque; .o.m. æqualis .d.i. perpendiculariter .o.p. in puncto .o.
quæ
producatur donec .o.q. vnitati ſit æqualis, terminenturque; duo rectangula .m.p.
et
.q.i. ex quo habebimus rectangulum, aut productum .m.p. æquale quadrato .d.u.
ex
.16 ſexti aut .20. ſeptimi, quandoquidem tria prouenientia .o.u: u.d. et .d.i. ex
pręcedenti
theoremate ſunt inter ſe continua proportionalia, proportionalitate qua
partes
.n.c.
Iam verò ſi probauero .q.i. productum, producto .m.p. æquale eſſe, pro-
poſitum
quoque probatum erit.
Numerus enim producti .q.i. æqualis eſt numero.
ſummæ .i.o. Habemus autem ex definitione diuiſionis ita ſe habere .n.c. ad .i.d. ſicut .
n
.a.
ad .o.q.
Itaque permutando ſic ſe habebit .n.c. ad .n.a. ſicut .d.i. hoc eſt .m.o. ad .
o
.q.
ſed ſicut ſe habet .n.c. ad .n.a. ita pariter ſe habet .i.o. ad .o.u. hoc eſt ad .o.p.
Ita-
que
.i.o. ad .o.p. ſic ſe habebit ſicut .m.o. ad .o.q. ex quo ex .15. ſexti aut .20. ſeptimi .
q
.i.
æqualis erit .m.p. & conſequenter quadrato .d.u.
Vt autem lector minori labo-
re
cognoſcere queat .i.o. ad .o.u. ſic ſe habere, vt .n.c. ad .n.a. ſciendum eſt quòd, ſic
ſe
habet .i.d. ad .d.u. ut .c.e. ad .e.a. ex quo componendo ſic ſe habebit .i.u. ad .d.u. ſi-
cut
.c.a. ad .a.e. & permutando ita .i.u.
90[Figure 90] ad .c.a. vt .d.u. ad .e.a. ſed cum ex præ-
cedenti
theoremate ſic ſe habeat .d.u.
ad
.u.o. ſicut .e.a. ad .a.n. permutando
ſic
ſe habebit .d.u. ad .a.e. ſicut .u.o. ad
a.n. ex quo ex .11. quinti ſic ſe habe-
bit
.i.u. ad .c.a. prout .o.u. ad .a.n. per-
mutandoq́ue
.i.u. ad .u.o. vt .c.a. ad .a.n. & componendo, ita .i.o. ad .u.o. ſicut .c.n.
ad
.a.n.

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