Clavius, Christoph, Gnomonices libri octo, in quibus non solum horologiorum solariu[m], sed aliarum quo[quam] rerum, quae ex gnomonis umbra cognosci possunt, descriptiones geometricè demonstrantur

Table of contents

< >
[61.] THEOREMA 17. PROPOSITIO 19.
Page: 73 (53)
[62.] SCHOLIVM.
Page: 74 (54)
[63.] THEOREMA 18. PROPOSITIO 20.
Page: 75 (55)
[64.] SCHOLIVM.
Page: 75 (55)
[65.] Linea horæ 24. ab ortu vel occaſu. Vel horizontalis linea.
Page: 76 (56)
[66.] Linea horæ 12. ab ortu vel occaſu.
Page: 76 (56)
[67.] Linea horæ ſextæ à meridie vel media nocte.
Page: 77 (57)
[68.] Linea horæ 12. à meridie vel media nocte.
Page: 77 (57)
[69.] Linea horæ 23. ab ortu vel occaſu.
Page: 81 (61)
[70.] Linea horæ 22. ab ortu vel occaſu.
Page: 81 (61)
[71.] Linea horæ 21. ab ortu vel occaſu.
Page: 82 (62)
[72.] Linea horæ 20. ab ortu vel occaſu.
Page: 82 (62)
[73.] Linea horæ 19. ab ortu vel occaſu.
Page: 83 (63)
[74.] Linea horæ 18. ab ortu vel occaſu.
Page: 83 (63)
[75.] Linea horæ 17. ab ortu vel occaſu.
Page: 84 (64)
[76.] Linea horæ 16. ab ortu vel occaſu.
Page: 84 (64)
[77.] Linea horæ 15. ab ortu vel occaſu.
Page: 85 (65)
[78.] Linea horæ 14. ab ortu vel occaſu.
Page: 85 (65)
[79.] Linea horæ 13. ab ortu vel occaſu.
Page: 86 (66)
[80.] In horologio, quod circulo horæ 13. ab ortu vel occaſu æquidiſtat, lineæ quarumlibet duarum horarum huius tabu læ ſunt, ex ſcholio propoſ. 22. parallelæ.
Page: 86 (66)
[81.] Linea horæ 11. ab ortu vel occaſu.
Page: 86 (66)
[82.] Linea horæ 10. ab ortu vel occaſu.
Page: 87 (67)
[83.] In horologio, quod circulo horæ 10. ab ortu vel occaſu æquidiſtat, lineæ quarumcunque duarum horarum huius tabulæ, ſunt parallelæ, vt conſtat ex ſcho io propoſ. 22.
Page: 87 (67)
[84.] Linea horæ 9. ab ortu vel occaſu.
Page: 87 (67)
[85.] Linea horæ 8. ab ortu vel occaſu.
Page: 88 (68)
[86.] Linea horæ 7. ab ortu vel occaſu.
Page: 88 (68)
[87.] Linea horæ 6. ab ortu vel occaſu.
Page: 89 (69)
[88.] Linea horæ 5. ab ortu vel occaſu.
Page: 89 (69)
[89.] Linea horæ 4. ab ortu vel occaſu.
Page: 90 (70)
[90.] Linea horæ 3. ab ortu vel occaſu.
Page: 90 (70)
< >
page |< < (45) of 677 > >|
    <echo version="1.0RC">
      <text xml:lang="it" type="free">
        <div xml:id="echoid-div168" type="section" level="1" n="49">
          <p>
            <s xml:id="echoid-s2990" xml:space="preserve">
              <pb o="45" file="0065" n="65" rhead="LIBER PRIMVS."/>
            Dico has lineas k N, L M, rectas eſſe, ſeq́ mutuo ſecare in centro E. </s>
            <s xml:id="echoid-s2991" xml:space="preserve">Cum enim circulus maximus
              <lb/>
            A N C k, per centrum E, tranſeat, per propoſ. </s>
            <s xml:id="echoid-s2992" xml:space="preserve">6. </s>
            <s xml:id="echoid-s2993" xml:space="preserve">lib. </s>
            <s xml:id="echoid-s2994" xml:space="preserve">1. </s>
            <s xml:id="echoid-s2995" xml:space="preserve">Theodoſii, ſecabit vtique conicas ſuperfi-
              <lb/>
            cies E F G, E H I, per verticem E, atque adeo per axem A C, quòd idem circulus A N C K, per po-
              <lb/>
            los mundi A, C, tranſeat. </s>
            <s xml:id="echoid-s2996" xml:space="preserve">Quare communes ſectiones circuli, & </s>
            <s xml:id="echoid-s2997" xml:space="preserve">conorum, nempe E k L, E M N,
              <lb/>
            triangula erunt, per propoſ. </s>
            <s xml:id="echoid-s2998" xml:space="preserve">3. </s>
            <s xml:id="echoid-s2999" xml:space="preserve">lib. </s>
            <s xml:id="echoid-s3000" xml:space="preserve">1. </s>
            <s xml:id="echoid-s3001" xml:space="preserve">Apoll. </s>
            <s xml:id="echoid-s3002" xml:space="preserve">ac propterea E k, E L, E M, E N, communes ſectiones
              <lb/>
            ciuídem circuli, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3003" xml:space="preserve">conicarum ſuperficierum, rectæ lineæ erunt. </s>
            <s xml:id="echoid-s3004" xml:space="preserve">Dico adhuc rectas E K, E N, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3005" xml:space="preserve">EL,
              <lb/>
            E M, in directum eſſe conſtitutas.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s3006" xml:space="preserve">
              <figure xlink:label="fig-0065-01" xlink:href="fig-0065-01a" number="48">
                <image file="0065-01" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/xxxxxxxx/figures/0065-01"/>
              </figure>
            Cum enim duo latera E C, E L, trian-
              <lb/>
            guli E C L, (coniunctis prius rectis
              <lb/>
            A M, C L) ęqualia ſint duobus lateri-
              <lb/>
              <note position="left" xlink:label="note-0065-01" xlink:href="note-0065-01a" xml:space="preserve">10</note>
            bus E A, E M, trianguli E A M, quòd
              <lb/>
            omnia ducantur è centro ſphæræ ad
              <lb/>
            eius ſuperficiem: </s>
            <s xml:id="echoid-s3007" xml:space="preserve">ſint autem & </s>
            <s xml:id="echoid-s3008" xml:space="preserve">baſes
              <lb/>
            C L, A M, æquales, ex theorem. </s>
            <s xml:id="echoid-s3009" xml:space="preserve">2.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s3010" xml:space="preserve">ſcholij propoſ. </s>
            <s xml:id="echoid-s3011" xml:space="preserve">21. </s>
            <s xml:id="echoid-s3012" xml:space="preserve">lib. </s>
            <s xml:id="echoid-s3013" xml:space="preserve">1. </s>
            <s xml:id="echoid-s3014" xml:space="preserve">Theodoſii,
              <lb/>
            propterea quòd circuli F G, HI, ſunt
              <lb/>
            æquales; </s>
            <s xml:id="echoid-s3015" xml:space="preserve">erunt anguli C E L, A E M,
              <lb/>
            æquales: </s>
            <s xml:id="echoid-s3016" xml:space="preserve">Ac proinde cum A C, ſit re-
              <lb/>
              <note position="right" xlink:label="note-0065-02" xlink:href="note-0065-02a" xml:space="preserve">8. primi.</note>
            cta linea, nempeaxis, conſtituent quo-
              <lb/>
            que rectæ E L, E M, per ea, quæ ad pro-
              <lb/>
              <note position="left" xlink:label="note-0065-03" xlink:href="note-0065-03a" xml:space="preserve">20</note>
            poſ. </s>
            <s xml:id="echoid-s3017" xml:space="preserve">15. </s>
            <s xml:id="echoid-s3018" xml:space="preserve">lib. </s>
            <s xml:id="echoid-s3019" xml:space="preserve">1. </s>
            <s xml:id="echoid-s3020" xml:space="preserve">Euclidis ex Proclo oſten-
              <lb/>
            dimus, vnam lineam rectam L M. </s>
            <s xml:id="echoid-s3021" xml:space="preserve">Eſt
              <lb/>
            igitur linea L M, communis nimirum
              <lb/>
            ſectio conicarum ſuperficierum, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3022" xml:space="preserve">cir
              <lb/>
            culi A N C K, recta. </s>
            <s xml:id="echoid-s3023" xml:space="preserve">Eademq́ ratione
              <lb/>
            & </s>
            <s xml:id="echoid-s3024" xml:space="preserve">k N, recta erit linea, nec non & </s>
            <s xml:id="echoid-s3025" xml:space="preserve">com
              <lb/>
            munes ſectiones reliquorum circulo-
              <lb/>
            rum horariorum, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3026" xml:space="preserve">dictarum ſuper-
              <lb/>
            ficierum conicarum, ſecantes ſeſe mutuo in centro E, per quod tranſeunt. </s>
            <s xml:id="echoid-s3027" xml:space="preserve">Quod primo loco
              <lb/>
            erat oſtendendum.</s>
            <s xml:id="echoid-s3028" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <note position="left" xml:space="preserve">30</note>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3029" xml:space="preserve">SINT rurſus circuli horarum ab ortu, vel occaſu K R N Q, L P M O, tangentes parallelos
              <lb/>
            F G, H I, in punctis K, L, M, N, in quibus eoſdem ſecat circulus horarius à meridie, vel media no-
              <lb/>
            cte A N C K, vt propoſ. </s>
            <s xml:id="echoid-s3030" xml:space="preserve">9. </s>
            <s xml:id="echoid-s3031" xml:space="preserve">huius lib. </s>
            <s xml:id="echoid-s3032" xml:space="preserve">eſt demonſtratum. </s>
            <s xml:id="echoid-s3033" xml:space="preserve">Dico eos conicas ſuperficies tangere in
              <lb/>
            lineis rectis K N, L M, in quibus eaſdem ſuperficies ſecari demonſtrauimus à circulo A N C k.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s3034" xml:space="preserve">Sit enim recta S T, communis ſectio planorum, in quibus circuli F G, L M, quæ per definitionem
              <lb/>
            lib. </s>
            <s xml:id="echoid-s3035" xml:space="preserve">2. </s>
            <s xml:id="echoid-s3036" xml:space="preserve">Theodoſii, vtrumque circulum tanget. </s>
            <s xml:id="echoid-s3037" xml:space="preserve">Et quia circulus L P M O, maximus, per propoſ. </s>
            <s xml:id="echoid-s3038" xml:space="preserve">6. </s>
            <s xml:id="echoid-s3039" xml:space="preserve">
              <lb/>
            lib. </s>
            <s xml:id="echoid-s3040" xml:space="preserve">1. </s>
            <s xml:id="echoid-s3041" xml:space="preserve">Theodoſii, tranſit per centrum ſphæræ E, manifeſtum eſt, ipſum tranſire per rectam L M,
              <lb/>
            quæ ex L, in M, per centrum E, extenditur: </s>
            <s xml:id="echoid-s3042" xml:space="preserve">alioqui, ducta in circulo L P M O, recta ex L, in M,
              <lb/>
            clauderent duæ rectæ lineæ, nempe ea, quæ modo ducta eſt, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3043" xml:space="preserve">L M, ſuperficiem, quod eſt abſur-
              <lb/>
            dum. </s>
            <s xml:id="echoid-s3044" xml:space="preserve">Dico iam, circulum L P M O, conicas ſuperficies tangere in recta L M, nullo autem modo
              <lb/>
              <note position="left" xlink:label="note-0065-05" xlink:href="note-0065-05a" xml:space="preserve">40</note>
            ſecare. </s>
            <s xml:id="echoid-s3045" xml:space="preserve">Si namque eas ſecaret, fierent communes ſectiones, triangula, per propoſ. </s>
            <s xml:id="echoid-s3046" xml:space="preserve">3. </s>
            <s xml:id="echoid-s3047" xml:space="preserve">lib. </s>
            <s xml:id="echoid-s3048" xml:space="preserve">1. </s>
            <s xml:id="echoid-s3049" xml:space="preserve">Apollo-
              <lb/>
            nij, quorum baſes in parallelis F G, H I, exiſterent, quandoquidem circulus L P M O, per verticẽ
              <lb/>
            E, conicarum ſuperficierum tranſit. </s>
            <s xml:id="echoid-s3050" xml:space="preserve">Igitur communis ſectio planorum, in quibus circuli F G,
              <lb/>
            L M, ſunt, circulum F G, ſecaret, faciens nimirum baſim trianguli in circulo F G, quod eſt abſur-
              <lb/>
            dum. </s>
            <s xml:id="echoid-s3051" xml:space="preserve">Tangit enim ipſum, vt dictum eſt, ex definitione lib. </s>
            <s xml:id="echoid-s3052" xml:space="preserve">2. </s>
            <s xml:id="echoid-s3053" xml:space="preserve">Theodoſii. </s>
            <s xml:id="echoid-s3054" xml:space="preserve">Tangit ergo circulus
              <lb/>
            L P M O, conicas ſuperficies E F G, E H I, in recta L M, eademq́; </s>
            <s xml:id="echoid-s3055" xml:space="preserve">eſt ratio in cæteris, quod ſecun-
              <lb/>
            do loco propoſitum erat. </s>
            <s xml:id="echoid-s3056" xml:space="preserve">Circuli igitur horarũ à meridie, vel media nocte, ſecant ſuperficies, &</s>
            <s xml:id="echoid-s3057" xml:space="preserve">c.
              <lb/>
            </s>
            <s xml:id="echoid-s3058" xml:space="preserve">Quod erat demonſtrandum.</s>
            <s xml:id="echoid-s3059" xml:space="preserve"/>
          </p>
        </div>
        <div xml:id="echoid-div172" type="section" level="1" n="50">
          <head xml:id="echoid-head53" xml:space="preserve">THEOREMA 12. PROPOSITIO 14.</head>
          <note position="left" xml:space="preserve">50</note>
          <note position="right" xml:space="preserve">Lineæ horarum
            <lb/>
          à mer. uel med.
            <lb/>
          noc. ſecant ſe-
            <lb/>
          ct@ones coni-
            <lb/>
          cas, quas pla-
            <lb/>
          num horologii
            <lb/>
          in conis, quorú
            <lb/>
          baſes ſunt pa-
            <lb/>
          rall elus ſemper
            <lb/>
          apparentiũ ma-
            <lb/>
          ximus, & maxi-
            <lb/>
          mus ſemper la-
            <lb/>
          tentium efficit,
            <lb/>
          in punctis, in
            <lb/>
          quibus eaſdem
            <lb/>
          tangunt linez
            <unsure/>
            <lb/>
          horarum ab or.
            <lb/>
          uel occ.</note>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3060" xml:space="preserve">LINEAE horarum à meridie, vel media nocte ſecant communes
              <lb/>
            ſectiones plani horologij cuiuſcunque, & </s>
            <s xml:id="echoid-s3061" xml:space="preserve">ſuperficierum conicarum,
              <lb/>
            quarum vertex eſt centrum mundi, baſes autem duo paralleli tangentes
              <lb/>
            Horizontem, quorum vnus eſt maximus ſemper apparentiũ, alter vero
              <lb/>
            maximus ſemper latentium: </s>
            <s xml:id="echoid-s3062" xml:space="preserve">In punctis autem ſectionum eaſdem com-
              <lb/>
            munes ſectiones tangunt lineæ horarum ab ortu, vel occaſu.</s>
            <s xml:id="echoid-s3063" xml:space="preserve"/>
          </p>
          <p>
            <s xml:id="echoid-s3064" xml:space="preserve">QVONIAM circuli horarum à meridie, vel media nocte ſecant ſuperficies has conicas </s>
          </p>
        </div>
      </text>
    </echo>
Impressum