650348VITELLONIS OPTICAE
eſt æqualis angulo k b z per 15 p 1:
angulus ergo t b l eſt æqualis angulo l b h:
ſed angulus l b h eſt a-
cutus: quoniã angulus l b e eſt rectus: ergo & angulus t b l eſt acutus. Sed angulus e l b eſt acutus:
quoniã in trigono e b l angulus e b l eſt rectus: ergo per 13 p 1 angulus b l t eſt obtuſus: angulus itaq;
t b l eſt minor angulo b l t. Reſecetur quoq; ab angulo b l t angulus æqualis angulo b l h per 27 th. 1
huius, qui ſit b l m. Quia itaq; angulus m b l eſt ęqualis angulo l b h, & angul{us} b l m ęqualis angulo b
l h: erũt per 32 p 1 trigona l b m & l b h æquiãgula: ergo ք 4 p 6 latera ipſorũ ſunt proportionalia: ſed
latus l b (cũ ſit commune ambobus) eſt æquale ſibijpſi: ergo latus m b eſt æquale lateri b h: ſed li-
nea m b eſt mιnor quàm linea b t: ergo linea h b eſt minor quàm linea b t. Et ꝗa linea l b diuidit an-
gulum t b h per æqualia: patet per 3 p 6 quoniã eſt proportio lineæ h l ad lineam l t, ſicut lineæ b h
ad lineam b t: ſed linea b h eſt minor quàm linea b t, ut patet ex præmiſsis: ergo & linea h l eſt minor
ꝗ̃ linea l t: linea ergo g h eſt multò minor ꝗ̃ linea g t. Patet ergo propoſitũ. Et ex his patet quòd rerũ,
quarum diſtãtia ab eodem uiſu maior eſt, uel augetur: etiã diſtantia imaginũ retro ſpeculũ retro ſpeculũ uiſarum
maior eſt uel augetur. Si enim protrahatur linea b h ultra punctum h ad punctum s, & producatur
cathetus e s, quouſq; concurrat cum linea reflexionis z b in puncto n: erit punctum n locus imagi-
nis formæ puncti s: & erit linea b n maior quàm linea b s, ut prius patuit: & erunt lineæ b s & b n
maiores quàm lineæ b h & b t.
cutus: quoniã angulus l b e eſt rectus: ergo & angulus t b l eſt acutus. Sed angulus e l b eſt acutus:
quoniã in trigono e b l angulus e b l eſt rectus: ergo per 13 p 1 angulus b l t eſt obtuſus: angulus itaq;
t b l eſt minor angulo b l t. Reſecetur quoq; ab angulo b l t angulus æqualis angulo b l h per 27 th. 1
huius, qui ſit b l m. Quia itaq; angulus m b l eſt ęqualis angulo l b h, & angul{us} b l m ęqualis angulo b
l h: erũt per 32 p 1 trigona l b m & l b h æquiãgula: ergo ք 4 p 6 latera ipſorũ ſunt proportionalia: ſed
latus l b (cũ ſit commune ambobus) eſt æquale ſibijpſi: ergo latus m b eſt æquale lateri b h: ſed li-
nea m b eſt mιnor quàm linea b t: ergo linea h b eſt minor quàm linea b t. Et ꝗa linea l b diuidit an-
gulum t b h per æqualia: patet per 3 p 6 quoniã eſt proportio lineæ h l ad lineam l t, ſicut lineæ b h
ad lineam b t: ſed linea b h eſt minor quàm linea b t, ut patet ex præmiſsis: ergo & linea h l eſt minor
ꝗ̃ linea l t: linea ergo g h eſt multò minor ꝗ̃ linea g t. Patet ergo propoſitũ. Et ex his patet quòd rerũ,
quarum diſtãtia ab eodem uiſu maior eſt, uel augetur: etiã diſtantia imaginũ retro ſpeculũ retro ſpeculũ uiſarum
maior eſt uel augetur. Si enim protrahatur linea b h ultra punctum h ad punctum s, & producatur
cathetus e s, quouſq; concurrat cum linea reflexionis z b in puncto n: erit punctum n locus imagi-
nis formæ puncti s: & erit linea b n maior quàm linea b s, ut prius patuit: & erunt lineæ b s & b n
maiores quàm lineæ b h & b t.
45. In concauis ſpeculis ſphæricis inter uiſum & ſpeculum imagine occurrente: nonnunquã
minor erit diſtantia imaginis à uiſu, quàm ſit ipſius rei uiſæ: à ſuperficie uerò ſperculi quando
erit minor: quando maior: quando æqualis.
minor erit diſtantia imaginis à uiſu, quàm ſit ipſius rei uiſæ: à ſuperficie uerò ſperculi quando
erit minor: quando maior: quando æqualis.
Eſto in ſpeculo ſphærico concauo circulus magnus a b g:
cuius centrũ ſit d:
& ſit ſemidiameter
d b: ſitq́; centrum uiſus in puncto e: & linea rei uiſę ſit z t m: quæ reflectatur ad uiſum à pũcto ſpecu
li b: ſitq; linea incidentiæ z b, & linea reflexionis b e. Dico quòd uerum eſt, quod proponitur. Duca
tur enim per centrum d ad lineam reflexionis e b linea, quæ ſit t d h: & eſto ut ipſa ſit perpendicula-
ris ſuper ſemidiametrũ d b. Ducatur quoq; ſimiliter à pũcto rei uiſæ, qđ eſt z, linea z d: quę ꝓducta
ultra punctum d ad lineam reflexionis, quæ eſt e b, ſecet ipſam in puncto k: & ſimiliter à puncto ui-
ſo, quod eſt m, ducatur linea m d: quæ producta ad lineã reflexionis, quæ eſt e b, ſecet ipſam in pun
cto l. Eſt ergo per 37 th. 5 huius punctus k locus imaginis formæ puncti z: & punctus h locus ima-
ginis punctι t: & pũctus l locus imaginis pũcti m. Et palàm quia puncta k & h cadunt inter puncta e
& b: palamq́; cum loca imaginũ approximẽt uiſui, qui
781[Figure 781]b m k t d h g l a z e eſt in pũcto e, ꝗ a multò minor erit diſtantia ipſarũima
ginum à uiſu, quàm ſit ipſius rei uiſæ. Quoniam enim
linea d b ſemper diuidit angulũ omnis reflexionis per
æqualia: patet quòd centrum uiſus & punctum rei uiſę
ſemper collocantur ex diuerſis partib. centri. Ducatur
quoq; linea e z: eritq́; in trigono k e z angulus e k z nõ-
nun quam maior angulo k z e: ergo per 19 p 1 erit tunc
linea e z (quæ eſt diſtantia rei uiſæ à centro uiſus) ma
ior quàm linea e k, quæ eſt diſtantia imaginis k à cẽtro
uiſus: minus aũt diſtant à uiſu loca imaginũ, quæ ſunt
h & l. Quia uerò in trigonis b d t & b d h duo anguli, ꝗ
ſunt b d t & b d h ſunt ęquales: quia recti ex hypotheſi:
& duo anguli h b d & t b d ſunt æquales per 20 th. 5 hu
ius, cum ſint anguli incidentiæ & reflexionis: erũt per
32 p 1 illi trigoni æquianguli: ergo per 4 p 6 cum linea
b d ſit æqualis ſibijpſi, erit linea b t æqualis lineæ b h.
Æqualiter ergo diſtabũtimago & res uiſa à ſuperficie ſpeculi. Sed linea b k eſt minor quàm linea
b h & linea b z eſt maior ꝗ̃ linea b k: erit ergo tũc locus imaginis
& imago ꝓ pinquior ſuperficiei ſpeculi ꝗ̃ res uiſa, cuius illa eſt imago. Et quia linea b m eſt minor ꝗ̃
linea b l: eſt aũt pũctus l locus imaginis pũcti m: pater quòd res uiſa propinquior eſt ſpeculo ꝗ̃ eius
imago. Patet itaq; ꝓpoſitũ. Et ex his patet, quoniã rerũ q̃ magis elõgatę ſunt à ſpeculis, & quarũ for
mę reflectũtur ad uiſum, ita quò loca imaginũ ſint inter uiſum & ſpeculi ſuperficiẽ; , fiunt imagines
ipſarũ propin quiores ſuperficiei ſpeculi, & elongatæ plus à cẽtro uiſus. Rerũ quo q̃ ſunt propin-
quiores ſpeculis, & quarũ formę reflectũtur ad uiſum, & loca imaginũ ſunt inter ſpeculũ & uiſum,
imagines plus elongantur à ſuperficie ſpeculi, & fiunt propinquiores ad uiſum.
d b: ſitq́; centrum uiſus in puncto e: & linea rei uiſę ſit z t m: quæ reflectatur ad uiſum à pũcto ſpecu
li b: ſitq; linea incidentiæ z b, & linea reflexionis b e. Dico quòd uerum eſt, quod proponitur. Duca
tur enim per centrum d ad lineam reflexionis e b linea, quæ ſit t d h: & eſto ut ipſa ſit perpendicula-
ris ſuper ſemidiametrũ d b. Ducatur quoq; ſimiliter à pũcto rei uiſæ, qđ eſt z, linea z d: quę ꝓducta
ultra punctum d ad lineam reflexionis, quæ eſt e b, ſecet ipſam in puncto k: & ſimiliter à puncto ui-
ſo, quod eſt m, ducatur linea m d: quæ producta ad lineã reflexionis, quæ eſt e b, ſecet ipſam in pun
cto l. Eſt ergo per 37 th. 5 huius punctus k locus imaginis formæ puncti z: & punctus h locus ima-
ginis punctι t: & pũctus l locus imaginis pũcti m. Et palàm quia puncta k & h cadunt inter puncta e
& b: palamq́; cum loca imaginũ approximẽt uiſui, qui
781[Figure 781]b m k t d h g l a z e eſt in pũcto e, ꝗ a multò minor erit diſtantia ipſarũima
ginum à uiſu, quàm ſit ipſius rei uiſæ. Quoniam enim
linea d b ſemper diuidit angulũ omnis reflexionis per
æqualia: patet quòd centrum uiſus & punctum rei uiſę
ſemper collocantur ex diuerſis partib. centri. Ducatur
quoq; linea e z: eritq́; in trigono k e z angulus e k z nõ-
nun quam maior angulo k z e: ergo per 19 p 1 erit tunc
linea e z (quæ eſt diſtantia rei uiſæ à centro uiſus) ma
ior quàm linea e k, quæ eſt diſtantia imaginis k à cẽtro
uiſus: minus aũt diſtant à uiſu loca imaginũ, quæ ſunt
h & l. Quia uerò in trigonis b d t & b d h duo anguli, ꝗ
ſunt b d t & b d h ſunt ęquales: quia recti ex hypotheſi:
& duo anguli h b d & t b d ſunt æquales per 20 th. 5 hu
ius, cum ſint anguli incidentiæ & reflexionis: erũt per
32 p 1 illi trigoni æquianguli: ergo per 4 p 6 cum linea
b d ſit æqualis ſibijpſi, erit linea b t æqualis lineæ b h.
Æqualiter ergo diſtabũtimago & res uiſa à ſuperficie ſpeculi. Sed linea b k eſt minor quàm linea
b h & linea b z eſt maior ꝗ̃ linea b k: erit ergo tũc locus imaginis
& imago ꝓ pinquior ſuperficiei ſpeculi ꝗ̃ res uiſa, cuius illa eſt imago. Et quia linea b m eſt minor ꝗ̃
linea b l: eſt aũt pũctus l locus imaginis pũcti m: pater quòd res uiſa propinquior eſt ſpeculo ꝗ̃ eius
imago. Patet itaq; ꝓpoſitũ. Et ex his patet, quoniã rerũ q̃ magis elõgatę ſunt à ſpeculis, & quarũ for
mę reflectũtur ad uiſum, ita quò loca imaginũ ſint inter uiſum & ſpeculi ſuperficiẽ; , fiunt imagines
ipſarũ propin quiores ſuperficiei ſpeculi, & elongatæ plus à cẽtro uiſus. Rerũ quo q̃ ſunt propin-
quiores ſpeculis, & quarũ formę reflectũtur ad uiſum, & loca imaginũ ſunt inter ſpeculũ & uiſum,
imagines plus elongantur à ſuperficie ſpeculi, & fiunt propinquiores ad uiſum.
46. Centro uiſus & re uiſa exiſtentibus intra ſpeculum ſphæricum cõcauum, in eadem linea
recta æqualiter à centro ſpeculi ſecundum ſui extrema diſtante: imago rei uiſæ uidebitur ultra
ſpeculum, maior re uiſa. Alhazen 39 n 6.
recta æqualiter à centro ſpeculi ſecundum ſui extrema diſtante: imago rei uiſæ uidebitur ultra
ſpeculum, maior re uiſa. Alhazen 39 n 6.
Sit ſpeculũ ſphæricũ concauũ, cuius centrũ ſit a:
dico qđ ſi centrũ uiſus fuerit intra ſpeculũ, & ſi-
militer linea uiſa: ſitq́; illorũ diſp oſitio modo quo proponitur, uerũ eſſe qđ proponitur. Secetur e-
nim ſpeculũ ք ſuperficiẽ planã tranſeuntẽ ք cẽtrũ ſpeculi: erit ergo ք 69 th. 1 huius cõmunis ſectio
illius ſuքficiei planæ & ſuperficiei ſpeculi circulus, qui ſit b g: & ducatur in hoc circulo linea à cen-
militer linea uiſa: ſitq́; illorũ diſp oſitio modo quo proponitur, uerũ eſſe qđ proponitur. Secetur e-
nim ſpeculũ ք ſuperficiẽ planã tranſeuntẽ ք cẽtrũ ſpeculi: erit ergo ք 69 th. 1 huius cõmunis ſectio
illius ſuքficiei planæ & ſuperficiei ſpeculi circulus, qui ſit b g: & ducatur in hoc circulo linea à cen-
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib