653555DE MATHÉMATIQUE. Liv. XV.
ces perpendiculaires ſont les ſinus des angles oppoſés aux côtés
BF & BD du triangle BDF, l’on aura BD : BF : : DG : DC,
ou bien P : R : : DG : DC.
BF & BD du triangle BDF, l’on aura BD : BF : : DG : DC,
ou bien P : R : : DG : DC.
Enfin ſi du point E, pris dans la direction de la puiſſance
11Figure 362. P, l’on abaiſſe les perpendiculaires EG & EC ſur les direc-
tions des puiſſances R & Q, l’on aura encore Q : R : : EG : EC.
11Figure 362. P, l’on abaiſſe les perpendiculaires EG & EC ſur les direc-
tions des puiſſances R & Q, l’on aura encore Q : R : : EG : EC.
Corollaire I.
1054.
Il ſuit delà que ſi l’on ſuppoſe que le poids R diminue
22Figure 363. continuellement, les deux puiſſances P & Q demeurant les
mêmes, la diagonale BF du parallélogramme ED, diminuera
à proportion du corps R. Or comme les côtés FD & FE de-
meureront les mêmes, l’angle EFD augmentera, parce que
les puiſſances P & Q deſcendront, & le poids R remontera:
mais tant que le poids R ſera d’une grandeur finie, la diago-
nale BF ſera toujours une ligne finie, & pourra toujours for-
mer le parallélogramme ED, & par conſéquent les directions
FP & FQ formeront toujours un angle en F.
22Figure 363. continuellement, les deux puiſſances P & Q demeurant les
mêmes, la diagonale BF du parallélogramme ED, diminuera
à proportion du corps R. Or comme les côtés FD & FE de-
meureront les mêmes, l’angle EFD augmentera, parce que
les puiſſances P & Q deſcendront, & le poids R remontera:
mais tant que le poids R ſera d’une grandeur finie, la diago-
nale BF ſera toujours une ligne finie, & pourra toujours for-
mer le parallélogramme ED, & par conſéquent les directions
FP & FQ formeront toujours un angle en F.
Corollaire II.
1055.
Il ſuit delà qu’une corde ne peut jamais être tendue
en ligne droite que par une puiſſance infinie: car ſon poids,
quelque petit qu’on le ſuppoſe, ſera toujours d’une grandeur
finie, & peut être regardé, étant réuni en un ſeul point,
comme le poids R attaché à quelqu’un des points F de la même
corde.
en ligne droite que par une puiſſance infinie: car ſon poids,
quelque petit qu’on le ſuppoſe, ſera toujours d’une grandeur
finie, & peut être regardé, étant réuni en un ſeul point,
comme le poids R attaché à quelqu’un des points F de la même
corde.
Corollaire III.
1056.
Si des points E &
D l’on abaiſſe les perpendiculaires
33Figure 364. EG & DH ſur la direction BR, & qu’on acheve les parallé-
logrammes rectangles GI & HK, l’on aura les côtés EI &
IE, qui repréſenteront deux forces égales à la force EF, &
les deux côtés FK & KD, qui exprimeront auſſi deux forces
égales à DF (art. 1045); mais IF & FK ſont deux forces
égales qui ne ſoutiennent aucune partie du poids R: ainſi la
partie du poids que ſoutient la puiſſance Q, ſera exprimée
par DK, & la partie du poids que ſoutient la puiſſance P,
ſera exprimée par EI. Il s’enſuit donc que les parties du poids
R que ſoutiennent les puiſſances P & Q, ſont l’une à l’autre,
comme EI eſt à DK, ou comme GF eſt à HF: mais
33Figure 364. EG & DH ſur la direction BR, & qu’on acheve les parallé-
logrammes rectangles GI & HK, l’on aura les côtés EI &
IE, qui repréſenteront deux forces égales à la force EF, &
les deux côtés FK & KD, qui exprimeront auſſi deux forces
égales à DF (art. 1045); mais IF & FK ſont deux forces
égales qui ne ſoutiennent aucune partie du poids R: ainſi la
partie du poids que ſoutient la puiſſance Q, ſera exprimée
par DK, & la partie du poids que ſoutient la puiſſance P,
ſera exprimée par EI. Il s’enſuit donc que les parties du poids
R que ſoutiennent les puiſſances P & Q, ſont l’une à l’autre,
comme EI eſt à DK, ou comme GF eſt à HF: mais