658560NOUVEAU COURS
CHAPITRE IV.
Du Levier.
Definitions.
Du Levier.
Definitions.
1068.
LEvier eſt une verge inflexible conſidérée ſans peſan-
teur, à trois points de laquelle il y a trois puiſſances appliquées,
deux deſquelles, qui ſont les agiſſantes, agiſſent d’un certain
ſens, & ont leurs directions dans un même plan; & la troi-
ſieme, qui eſt la réſiſtante, agit d’un ſens directement oppoſé
aux deux autres, entre leſquelles elle eſt toujours.
teur, à trois points de laquelle il y a trois puiſſances appliquées,
deux deſquelles, qui ſont les agiſſantes, agiſſent d’un certain
ſens, & ont leurs directions dans un même plan; & la troi-
ſieme, qui eſt la réſiſtante, agit d’un ſens directement oppoſé
aux deux autres, entre leſquelles elle eſt toujours.
PROPOSITION.
Théoreme.
Théoreme.
1069.
Deux puiſſances P &
Q que l’on compare, ſeront en
équilibre, ſi elles ſont en raiſon réciproque des perpendiculaires
D G & D H, tirées du point d’appui D ſur les lignes de direc-
tions C A & C B des puiſſances P & Q : ainſi il faut prouver que
P : Q : : D H : D G.
équilibre, ſi elles ſont en raiſon réciproque des perpendiculaires
D G & D H, tirées du point d’appui D ſur les lignes de direc-
tions C A & C B des puiſſances P & Q : ainſi il faut prouver que
P : Q : : D H : D G.
Démonstration.
Si du point D l’on tire les lignes D E, D F paralleles aux
lignes de directions C A, C B, l’on aura un parallélogramme
E F, dont la diagonale C D exprimera la force de la puiſſance
qui réſiſte aux deux puiſſances P & Q; le côté C E exprimera
la force de la puiſſance P, & le côté C F celle de la puiſſance
Q : ainſi l’on aura P : Q : : E C, ou D F : F C; mais dans le
triangle D C F, l’on ſçait que les ſinus des angles ſont dans la
même raiſon que leurs côtés oppoſés: l’on aura donc le côté
D F eſt au côté C F, comme le ſinus de l’angle D C F eſt au
ſinus de l’angle C D F. Or comme D H eſt le ſinus de l’angle
D C F, & que D G eſt le ſinus de l’angle C D F, puiſqu’il eſt
celui de l’angle alterne E C D, ſi à la place de D F on prend
E C, l’on aura E C : F C : : H D : D G, & ſi au lieu de E C &
F C l’on prend les puiſſances P & Q, l’on aura encore
P : Q : : D H : D G. C. Q. F. D.
lignes de directions C A, C B, l’on aura un parallélogramme
E F, dont la diagonale C D exprimera la force de la puiſſance
qui réſiſte aux deux puiſſances P & Q; le côté C E exprimera
la force de la puiſſance P, & le côté C F celle de la puiſſance
Q : ainſi l’on aura P : Q : : E C, ou D F : F C; mais dans le
triangle D C F, l’on ſçait que les ſinus des angles ſont dans la
même raiſon que leurs côtés oppoſés: l’on aura donc le côté
D F eſt au côté C F, comme le ſinus de l’angle D C F eſt au
ſinus de l’angle C D F. Or comme D H eſt le ſinus de l’angle
D C F, & que D G eſt le ſinus de l’angle C D F, puiſqu’il eſt
celui de l’angle alterne E C D, ſi à la place de D F on prend
E C, l’on aura E C : F C : : H D : D G, & ſi au lieu de E C &
F C l’on prend les puiſſances P & Q, l’on aura encore
P : Q : : D H : D G. C. Q. F. D.
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib