Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[3.3.] Quòd quantit as cuiuſlibet ponderis, aut uirtus mouens re-ſpectu alterius quantitatis cognoſcatur beneficio perpendicularium ductarum à centro libr & ad line am inclinationis. CAP. III.
[3.4.] Quemadmodum exſupradictis cauſis omnes staterarum & uectium cauſæ dependeant. CAP. IIII.
[3.5.] De quibuſdam rebus animaduerſione dignis. CAP.V.
[3.6.] De ratione cuiuſdam uis adauctæ. CAP. VI.
[3.7.] De quibuſdam erroribus Nicolai Tartaleæ circa pondera corporum & eorum motus, quorum aliqui deſumpti fuerunt à fordano ſcriptore quodam antiquo. CAP. VII.
[3.8.] CAP. VIII.
[3.9.] Quòdſummaratione ſtateræper æqualia interualla ſint diuiſæ. CAP. IX.
[3.10.] Quòd line a circularis non habe at concauum cum con-uexo coniunctum, & quod Aristo. cir caproportio nes motuum aberrauerit. CAP.X.
[3.11.] Quod Aristo. in prima mechanicarum quæstionum eius quod inquir it, uer am cauſam non attulerit. CAP. XI.
[3.12.] De uer a cauſa ſecundæ, & tertiæ quæstionis mechanicæ ab Ariſtotele nonperſpecta. CAP. XII.
[3.13.] Quòd Ariſtotelisratio in 6. quæſtione poſit a non ſit admittenda. CAP. XIII.
[3.14.] Quòdrationes ab Ariſtotele de octaua quæstione confictæ ſufficient es non ſint. CAP. XIIII.
[3.15.] Quod Aristotelis ratio none queſtionis admittendanon ſit. CAP. XV.
[3.16.] Quod Aristotelis rationes de decima queſtione ſint reijciende. CAP. XVI.
[3.17.] De uer a cauſa .12. questionis mechanice. CAP. XVII.
[3.18.] De decimatertia questione. CAP. XVIII.
[3.19.] De decimaquart a queſtione. CAP. XIX.
[3.20.] De uer a r atione .17. queſtionis. CAP. XX.
[3.21.] De uera & intrinſeca cauſa trocble arum. CAP. XXI.
[3.22.] Depropria cauſa .24. quæſtionis. CAP. XXII.
[3.23.] De uer a cauſa .30. quæstionis. CAP. XXIIII.
[3.24.] Deratione .35. & ultimæ quæstionis. CAP. XXV.
[4.] DISPVTATIONES DE QVIBVSDAM PLACITIS ARISTOTELIS.
[4.1.] Qualiter & ubi Ariſtoteles de uelocitate motuum natura-lium localium aliter tractauerit quam nos ſentiamus. CAP.I.
[4.2.] Quædam ſupponenda ut conſtet cur circa uelocit atem motuum natur alium localium ab Ariſtotelis placitis recedamus. CAP. II.
[4.3.] Poſſe uelocitatem alicuius corporis proportionem contrariam in diuerſis medijs habere cum denſitate eorum. CAP. III.
[4.4.] Oſcitanter ab Ariſtotele nonnibil prolatum cap 8. lib. 4 Phyſicorum. CAP. IIII.
[4.5.] Exempla dictorum. CAP.V.
[4.6.] Quod proportiones ponderum eiuſdem corporis in diuerſis medijs pro portiones eorum mediorum denſit atum non ſeruant. Unde ne-ceßariò inæquales proportiones uelocitatum producuntur. CAP. VI.
[4.7.] Corpora grauia aut leuia eiuſdem figur æ et materiæ ſed inæqualis magnitudinis, in ſuis motibus natur alibus uelocit atis, in eo dem medio, proportionem longè diuerſam ſeruatura eße quam Aristoteliuiſum fuerit. CAP. VII.
< >
page |< < (54) of 445 > >|
6654IO. BAPT. BENED.
THEOREMA LXXXII.
CVR quantitate aliqua in quatuor partes continuas proportionales ſecta per-
q́ue ſingulas diuiſa, ſumma quatuor prouenientium æqualis ſit producto ſe-
cundi in tertium.
Exempli gratia, ſi triginta in quatuor partes proportionales ſecetur, hoc eſt.
16. 8. 4. 2. perque; harum ſingulas idem numerus .30. diuidatur, primum proueniens
erit .1. cum ſeptem octauis partibus.
Secundum .3. cum tribus quartis, tertium .7.
cum dimidio, quartum .15. integri, quorum ſumma erit .28. cum octaua parte, tan
tumque; erit productum ſecundi prouenientis in tertium.
Quod vt ſciamus, quantitas .n.c. in partes continuas proportionales quatuor ſe-
cetur .n.a: a.t: t.e. et .e.c. rurſusque; per ſingulas partes illa ipſa diuiſa, prouenientia
ſint .i.d: d.x: x.u: u.o. quorum ſumma ſit .i.o. hanc ſummam dicimus æqualem eſſe nume-
ro producti .d.x. in .x.u.
Quod hac ratione probo, cogito productam eſſe lineam .i.o. quousque; .o.p. æqua
lis ſit .o.u. erectamque; .m.o. æqualem .i.d. perpendiculariter .o.p. & productam donec .
o.q.
vnitati ſit æqualis.
Iam terminatis rectangulis .m.p. et .i.q. patebit ex .15. ſexti
aut .20. ſeptimi, productum .m.p. producto .d.x. in .x.u. æquale eſſe.
Ita quòd ſi pro-
bauero productum .i.q. producto .m.p. æquale eſſe, facile patebit propoſitum.
Cuius
gratia, ſequuti præcedentis theorematis ordinem, primum ex definitionem diuiſionis,
eadem proportio erit .n.c. ad .i.d. quæ .n.a. ad .o.q. ex quo permutando .n.c. ad .n.a. ſic
ſe habebit vt .i.d. hoc eſt .m.o. ad .o.q. & ſi progrediamur eodem ordine, quo præ-
cedenti theoremate, ſumpto principio ab .i.d. et .e.c. verſus .d.x. et .e.t. gradatimq́ue
permutando ac coniungendo, inue-
91[Figure 91] niemus eandem proportionem eſſe
c.n. ad .n.a. quæ .i.o. ad .o.u. nempe .
o.p.
ex quo ex .11 quinti, ita ſe habe
bit .i.o. ad .o.p. vt .m.o. ad .o.q.
quare
ex .15. ſextiaut .20. ſeptimi produ-
ctum
.i.q. erit producto .m.p. æquale,
ex quo etiam æquale erit producto .
d.x.
in .x.u.
Idem ordo in qualibet
quantitate in quantaſuis partes diuiſa ſeruari poterit, cum huiuſmodi ſcientia in vni
uerſum pateat.
THEOREMA LXXXIII.
CVR termini medij cubus, trium continuè proportionalium, ſemper producto
rectanguli compræhenſi à maximo & medio in minimo termino æqualis ſit.
Exempli gratia, datis his tribus terminis continuis proportionalibus .9. 6. 4. ſi
ſumpſerimus productum maximi in medium nempe .54. quod per minimum .4. multi-
plicemus, dabitur numerus .216. cubo medij .6. æqualis.
In cuius gratiam tres numeri continui proportionales tribus lineis .a.e.i. ſignifi-
centur
, cubus autem .e. ſignificetur figura .d.n. productumque .a. in .e. ſit .b.n. ipſius au-
temmet
in .i. ſit .p.o. ita quod .q.p. aut .b.o. cum ſint eiuſdem ſpeciei, æqualis erit .a: et .o.n.

Text layer

  • Dictionary

Text normalization

  • Original

Search


  • Exact
  • All forms
  • Fulltext index
  • Morphological index