Benedetti, Giovanni Battista de, Io. Baptistae Benedicti ... Diversarvm specvlationvm mathematicarum, et physicarum liber : quarum seriem sequens pagina indicabit ; [annotated and critiqued by Guidobaldo Del Monte]

Table of contents

< >
[3.22.] Depropria cauſa .24. quæſtionis. CAP. XXII.
[3.23.] De uer a cauſa .30. quæstionis. CAP. XXIIII.
[3.24.] Deratione .35. & ultimæ quæstionis. CAP. XXV.
[4.] DISPVTATIONES DE QVIBVSDAM PLACITIS ARISTOTELIS.
[4.1.] Qualiter & ubi Ariſtoteles de uelocitate motuum natura-lium localium aliter tractauerit quam nos ſentiamus. CAP.I.
[4.2.] Quædam ſupponenda ut conſtet cur circa uelocit atem motuum natur alium localium ab Ariſtotelis placitis recedamus. CAP. II.
[4.3.] Poſſe uelocitatem alicuius corporis proportionem contrariam in diuerſis medijs habere cum denſitate eorum. CAP. III.
[4.4.] Oſcitanter ab Ariſtotele nonnibil prolatum cap 8. lib. 4 Phyſicorum. CAP. IIII.
[4.5.] Exempla dictorum. CAP.V.
[4.6.] Quod proportiones ponderum eiuſdem corporis in diuerſis medijs pro portiones eorum mediorum denſit atum non ſeruant. Unde ne-ceßariò inæquales proportiones uelocitatum producuntur. CAP. VI.
[4.7.] Corpora grauia aut leuia eiuſdem figur æ et materiæ ſed inæqualis magnitudinis, in ſuis motibus natur alibus uelocit atis, in eo dem medio, proportionem longè diuerſam ſeruatura eße quam Aristoteliuiſum fuerit. CAP. VII.
[4.8.] Quod duo corpor a in æqualia eiuſdem materia in diuerſis medijs eandem uelocitatis proportionem retinebunt. CAP. VIII.
[4.9.] Anrectè Aristoteles diſeruerit de proportionibus mo-tuum in uacuo. CAP. IX.
[4.10.] Quòd in uacuo corpor a eiuſdem materiæ æquali uelocita-te mouerentur. CAP.X.
[4.11.] Corpora licet inæqualia eiuſdem materiæ & figuræ, ſireſiſten-tias habuerint ponderibus proportionales æqualiter mouebuntur. CAP. XI.
[4.12.] Maior hic demonſir atur eſſe proportio ponder is corpor is den ſioris ad pondus minus denſi in medijs dẽſioribus, quam ſit eorundem corporum in medio minus denſo, nec corporum ponder a ſeruare proportionem denſitatis mediorum. CAP. XII.
[4.13.] Longe aliter ueritatem ſe habere quam Aristoteles doceat in fine libri ſeptimi phyſicorum. CAP. XIII.
[4.14.] Quid ſequatur ex ſupradistis. CAP. XIIII.
[4.15.] Numrestè ſenſerit Philoſophus reſistentias proportionales eße cum corporibus mobilibus. CAP. XV.
[4.16.] Fdipſum aliter demonſtr atur. CAP. XVI.
[4.17.] De alio Aristo. lapſu. CAP. XVII.
[4.18.] Quomodo dignoſcatur proportio uelocitatis duorum ſimilium corporum omogeniorum inaqualium. CAP. XVIII.
[4.19.] Quam ſit inanis ab Ariſtotele ſuſcepta demonſtratio quod uacuum non detur. CAP. XIX.
[4.20.] Non ſatis dilucidè Ariſtotelem de loco ratiocinatum fuiße. CAP. XX.
[4.21.] Vtrum bene Aristoteles ſenſerit de infinito. CAP. XXI.
[4.22.] Exagitatur ab Ariſtotele adductatemporis definitio. CAP. XXII.
[4.23.] Motum rectum eſſe continuum, uel dißentiente Ariſtotele. CAP. XXIII.
[4.24.] Idem uir grauisſimus an bene ſenſerit de motibus corporum uiolentis & natur alibus. CAP. XXIIII.
[4.25.] Motum rectum & natur alem non eſſe primo & per ſe quicquid Ariſtoteli uiſum ſit. CAP. XXV.
[4.26.] Omne corpus eſſe in loco proprio graue, ut Aristoteli placuit, non eft admittendum. CAP. XXVI.
< >
page |< < (54) of 445 > >|
    <echo version="1.0">
      <text type="book" xml:lang="la">
        <div xml:id="echoid-div7" type="body" level="1" n="1">
          <div xml:id="echoid-div7" type="chapter" level="2" n="1">
            <div xml:id="echoid-div159" type="math:theorem" level="3" n="81">
              <pb o="54" rhead="IO. BAPT. BENED." n="66" file="0066" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/pageimg/0066"/>
            </div>
            <div xml:id="echoid-div161" type="math:theorem" level="3" n="82">
              <head xml:id="echoid-head99" xml:space="preserve">THEOREMA
                <num value="82">LXXXII</num>
              .</head>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s717" xml:space="preserve">CVR quantitate aliqua in quatuor partes
                  <reg norm="continuas" type="context">cõtinuas</reg>
                proportionales ſecta per-
                  <lb/>
                q́ue ſingulas diuiſa, ſumma quatuor prouenientium æqualis ſit producto ſe-
                  <lb/>
                cundi in tertium.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s718" xml:space="preserve">Exempli gratia, ſi triginta in quatuor partes proportionales ſecetur, hoc eſt.
                  <lb/>
                16. 8. 4. 2.
                  <reg norm="perque" type="simple">perq́;</reg>
                harum ſingulas idem numerus .30. diuidatur, primum proueniens
                  <lb/>
                erit .1. cum ſeptem octauis partibus. </s>
                <s xml:id="echoid-s719" xml:space="preserve">Secundum .3. cum tribus quartis, tertium .7.
                  <lb/>
                cum dimidio, quartum .15. integri, quorum ſumma erit .28. cum octaua parte, tan
                  <lb/>
                  <reg norm="tumque" type="simple">tumq́;</reg>
                erit productum ſecundi prouenientis in tertium.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s720" xml:space="preserve">Quod vt ſciamus, quantitas
                  <var>.n.c.</var>
                in partes continuas proportionales quatuor ſe-
                  <lb/>
                cetur
                  <var>.n.a</var>
                :
                  <var>a.t</var>
                :
                  <var>t.e.</var>
                et
                  <var>.e.c.</var>
                  <reg norm="rurſusque" type="simple">rurſusq́;</reg>
                per ſingulas partes illa ipſa diuiſa, prouenientia
                  <lb/>
                ſint
                  <var>.i.d</var>
                :
                  <var>d.x</var>
                :
                  <var>x.u</var>
                :
                  <var>u.o.</var>
                  <reg norm="quorum" type="context">quorũ</reg>
                ſumma ſit
                  <var>.i.o.</var>
                hanc
                  <reg norm="ſummam" type="context">ſummã</reg>
                dicimus æqualem eſſe nume-
                  <lb/>
                ro producti
                  <var>.d.x.</var>
                in
                  <var>.x.u</var>
                .</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s721" xml:space="preserve">Quod hac ratione probo, cogito productam eſſe lineam
                  <var>.i.o.</var>
                  <reg norm="quousque" type="simple">quousq́;</reg>
                  <var>.o.p.</var>
                æqua
                  <lb/>
                lis ſit
                  <var>.o.u.</var>
                  <reg norm="erectamque" type="simple">erectamq́;</reg>
                  <var>.m.o.</var>
                æqualem
                  <var>.i.d.</var>
                perpendiculariter
                  <var>.o.p.</var>
                & productam donec
                  <var>.
                    <lb/>
                  o.q.</var>
                vnitati ſit æqualis. </s>
                <s xml:id="echoid-s722" xml:space="preserve">Iam terminatis rectangulis
                  <var>.m.p.</var>
                et
                  <var>.i.q.</var>
                patebit ex .15. ſexti
                  <lb/>
                aut .20. ſeptimi, productum
                  <var>.m.p.</var>
                producto
                  <var>.d.x.</var>
                in
                  <var>.x.u.</var>
                æquale eſſe. </s>
                <s xml:id="echoid-s723" xml:space="preserve">Ita quòd ſi pro-
                  <lb/>
                bauero productum
                  <var>.i.q.</var>
                producto
                  <var>.m.p.</var>
                æquale eſſe, facile patebit propoſitum. </s>
                <s xml:id="echoid-s724" xml:space="preserve">Cuius
                  <lb/>
                gratia, ſequuti præcedentis theorematis ordinem, primum ex
                  <reg norm="definitionem" type="context">definitionẽ</reg>
                diuiſionis,
                  <lb/>
                eadem proportio erit
                  <var>.n.c.</var>
                ad
                  <var>.i.d.</var>
                quæ
                  <var>.n.a.</var>
                ad
                  <var>.o.q.</var>
                ex quo permutando
                  <var>.n.c.</var>
                ad
                  <var>.n.a.</var>
                ſic
                  <lb/>
                ſe habebit vt
                  <var>.i.d.</var>
                hoc eſt
                  <var>.m.o.</var>
                ad
                  <var>.o.q.</var>
                & ſi progrediamur eodem ordine, quo præ-
                  <lb/>
                cedenti theoremate, ſumpto principio ab
                  <var>.i.d.</var>
                et
                  <var>.e.c.</var>
                verſus
                  <var>.d.x.</var>
                et
                  <var>.e.t.</var>
                gradatimq́ue
                  <lb/>
                permutando ac coniungendo, inue-
                  <lb/>
                  <figure xlink:label="fig-0066-01" xlink:href="fig-0066-01a" number="91">
                    <image file="0066-01" xlink:href="http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/zogilib?fn=/permanent/library/163127KK/figures/0066-01"/>
                  </figure>
                niemus eandem proportionem eſſe
                  <lb/>
                  <var>c.n.</var>
                ad
                  <var>.n.a.</var>
                quæ
                  <var>.i.o.</var>
                ad
                  <var>.o.u.</var>
                nempe
                  <var>.
                    <lb/>
                  o.p.</var>
                ex quo ex .11 quinti, ita ſe habe
                  <lb/>
                bit
                  <var>.i.o.</var>
                ad
                  <var>.o.p.</var>
                vt
                  <var>.m.o.</var>
                ad
                  <var>.o.q.</var>
                </s>
                <s xml:id="echoid-s725" xml:space="preserve">quare
                  <lb/>
                ex .15. ſextiaut .20. ſeptimi
                  <reg norm="produ- ctum" type="context">produ-
                    <lb/>
                  ctũ</reg>
                  <var>.i.q.</var>
                erit producto
                  <unsure/>
                  <var>.m.p.</var>
                æquale,
                  <lb/>
                ex quo etiam æquale erit producto
                  <var>.
                    <lb/>
                  d.x.</var>
                in
                  <var>.x.u</var>
                . </s>
                <s xml:id="echoid-s726" xml:space="preserve">Idem ordo in qualibet
                  <lb/>
                quantitate in quantaſuis partes diuiſa ſeruari poterit, cum huiuſmodi
                  <reg norm="ſcientia" type="context">ſciẽtia</reg>
                in vni
                  <lb/>
                uerſum pateat.</s>
              </p>
            </div>
            <div xml:id="echoid-div163" type="math:theorem" level="3" n="83">
              <head xml:id="echoid-head100" xml:space="preserve">THEOREMA
                <num value="83">LXXXIII</num>
              .</head>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s727" xml:space="preserve">CVR termini medij cubus, trium continuè proportionalium, ſemper producto
                  <lb/>
                rectanguli compræhenſi à maximo & medio in minimo termino æqualis ſit.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s728" xml:space="preserve">Exempli gratia, datis his tribus terminis continuis proportionalibus .9. 6. 4. ſi
                  <lb/>
                ſumpſerimus productum maximi in medium nempe .54. quod per
                  <reg norm="minimum" type="context">minimũ</reg>
                .4. multi-
                  <lb/>
                plicemus, dabitur numerus .216. cubo medij .6. æqualis.</s>
              </p>
              <p>
                <s xml:id="echoid-s729" xml:space="preserve">In cuius gratiam tres numeri continui proportionales tribus lineis
                  <var>.a.e.i.</var>
                  <reg norm="ſignifi- centur" type="context">ſignifi-
                    <lb/>
                  cẽtur</reg>
                , cubus autem
                  <var>.e.</var>
                ſignificetur figura
                  <var>.d.n.</var>
                  <reg norm="productumque" type="simple">productumq́</reg>
                  <var>.a.</var>
                in
                  <var>.e.</var>
                ſit
                  <var>.b.n.</var>
                ipſius
                  <reg norm="au- temmet" type="context">au-
                    <lb/>
                  tẽmet</reg>
                in
                  <var>.i.</var>
                ſit
                  <var>.p.o.</var>
                ita quod
                  <var>.q.p.</var>
                aut
                  <var>.b.o.</var>
                cum ſint
                  <reg norm="eiuſdem" type="context">eiuſdẽ</reg>
                ſpeciei, æqualis erit .a: et
                  <var>.o.n.</var>
                </s>
              </p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </text>
    </echo>