6654
culum B N D, inclinatiorem eſſe ad circulum A B C D, quàm F O H,
ad E F G H. Deſcribantur enim per L, P, polos, & per polos, M, Q, cir-
1130. i. huius culi maximi A N C, E O G; ſitque communis ſectio circulorum A B C D,
B N D, recta B D; circulorum autem A B C D, A N C, recta A C; & circulo-
rum B N D, A N C, recta N I: quæ omnes rectæ per centrum ſphæræ I, tran-
ſibunt, cum circuli maximi per idem centrum ſphæræ ducantur. Eodem ordi-
226. 1. huius. dine ſint in alia ſphæra communes ſectiones circulorum, vt recta F H, circu-
lorum E F G H, F O H; recta vero E G, circulorum E F G H, E O G; & re-
cta O K, circulorum F O H, E O G: quæ omnes rectæ ſimiliter per centrum
ſphæræ K, tranſibunt. Et quoniam circulus A N C, per polos circulorum
A B C D, B N D, tranſiens, eos ſecat ad angulos rectos; erit viciſsim vterque
3315. 1. huius circulus A B C D, B N D, ad circulum A N C, rectus, atque adeo & recta B D,
communis eorum ſectio, ad eundem circulum A N C, perpendicularis erit.
4419. vndec. Quare anguli A I D, N I D, recti erunt, ex defin. 3. lib. 11. Eucl. ac pro-
77[Figure 77]
inde A I N, angulus
erit inclinationis cir-
culi B N D, ad circu-
lum A B C D, ex de-
fin. 6. lib. 11. Eucl. Eo-
dem modo erit E K O,
angulus inclinationis
circuli F O H, ad cir-
circulũ E F G H. Quo-
niam vero P, polus cir
culi B N D, ſublimior
ponitur ſupra circu-
lum A B C D, quàm
polus Q, circuli F O H,
ſupra circulum E F G H, erit maior arcus C P, arcu G Q. Hi enim arcus,
cum ſint perpendiculares ad circulos A B C D, E F G H, altitudines polo-
rum P, Q, ſupra ipſos circulos metiuntur. Sunt autem arcus P N, Q O,
æquales, cum ſint quadrantes. Poli enim P, Q, à circulis maximis B N D,
F O H, per quadrantem abſunt. Arcus ergo C N, maior erit arcu G O, ac pro
55Coroll. 16.
huius. rea A N, reliquus ex ſemicirculo A N C, minor erit reliquo E O, ex ſemicir
culo E O G. Quare angulus A I N, angulo E K O, minor erit, ac proinde
66Schol. 27.
tertij. magis inclinatus erit circulus B N D, ad circulum A B C D, quam circulus
F O H, ad circulum E F G H, vt in explicatione definitionis 7. lib. 11.
Eucl. ſcripſimus.
ad E F G H. Deſcribantur enim per L, P, polos, & per polos, M, Q, cir-
1130. i. huius culi maximi A N C, E O G; ſitque communis ſectio circulorum A B C D,
B N D, recta B D; circulorum autem A B C D, A N C, recta A C; & circulo-
rum B N D, A N C, recta N I: quæ omnes rectæ per centrum ſphæræ I, tran-
ſibunt, cum circuli maximi per idem centrum ſphæræ ducantur. Eodem ordi-
226. 1. huius. dine ſint in alia ſphæra communes ſectiones circulorum, vt recta F H, circu-
lorum E F G H, F O H; recta vero E G, circulorum E F G H, E O G; & re-
cta O K, circulorum F O H, E O G: quæ omnes rectæ ſimiliter per centrum
ſphæræ K, tranſibunt. Et quoniam circulus A N C, per polos circulorum
A B C D, B N D, tranſiens, eos ſecat ad angulos rectos; erit viciſsim vterque
3315. 1. huius circulus A B C D, B N D, ad circulum A N C, rectus, atque adeo & recta B D,
communis eorum ſectio, ad eundem circulum A N C, perpendicularis erit.
4419. vndec. Quare anguli A I D, N I D, recti erunt, ex defin. 3. lib. 11. Eucl. ac pro-
erit inclinationis cir-
culi B N D, ad circu-
lum A B C D, ex de-
fin. 6. lib. 11. Eucl. Eo-
dem modo erit E K O,
angulus inclinationis
circuli F O H, ad cir-
circulũ E F G H. Quo-
niam vero P, polus cir
culi B N D, ſublimior
ponitur ſupra circu-
lum A B C D, quàm
polus Q, circuli F O H,
ſupra circulum E F G H, erit maior arcus C P, arcu G Q. Hi enim arcus,
cum ſint perpendiculares ad circulos A B C D, E F G H, altitudines polo-
rum P, Q, ſupra ipſos circulos metiuntur. Sunt autem arcus P N, Q O,
æquales, cum ſint quadrantes. Poli enim P, Q, à circulis maximis B N D,
F O H, per quadrantem abſunt. Arcus ergo C N, maior erit arcu G O, ac pro
55Coroll. 16.
huius. rea A N, reliquus ex ſemicirculo A N C, minor erit reliquo E O, ex ſemicir
culo E O G. Quare angulus A I N, angulo E K O, minor erit, ac proinde
66Schol. 27.
tertij. magis inclinatus erit circulus B N D, ad circulum A B C D, quam circulus
F O H, ad circulum E F G H, vt in explicatione definitionis 7. lib. 11.
Eucl. ſcripſimus.
SED ſintiam arcus C P, G Q, æquales, hoc eſt, poli B, Q, æqualiter di
ſtent à planis circulorum A B C D, E F G H. Dico circulos B N D, F O H,
æqualiter inclinari ad circulos A B C D, E F G H. Quoniam enim arcus C P,
G Q, æquales ſunt, ſi addantur quadrantes P N, Q O, erunt & arcus C H,
G O, æquales; ac propterea & reliqui arcus A N, E O, ex ſęmicirculis æqua-
les erunt, Anguli igitur A I N, E K O, æquales erunt, ac propterea, ex defin.
7727. tertij. 7. lib. 11. Eucl. ſimiles, ſiue æquales erunt inclinationes circulorũ B N D, F O H,
ad circulos A B C D, E F G H. Si igitur in ſphæris ęqualibus maximi circuli
ad maximos circulos, & c. Quod erat oſtendendum.
ſtent à planis circulorum A B C D, E F G H. Dico circulos B N D, F O H,
æqualiter inclinari ad circulos A B C D, E F G H. Quoniam enim arcus C P,
G Q, æquales ſunt, ſi addantur quadrantes P N, Q O, erunt & arcus C H,
G O, æquales; ac propterea & reliqui arcus A N, E O, ex ſęmicirculis æqua-
les erunt, Anguli igitur A I N, E K O, æquales erunt, ac propterea, ex defin.
7727. tertij. 7. lib. 11. Eucl. ſimiles, ſiue æquales erunt inclinationes circulorũ B N D, F O H,
ad circulos A B C D, E F G H. Si igitur in ſphæris ęqualibus maximi circuli
ad maximos circulos, & c. Quod erat oſtendendum.