6646GNOMONICES
neis rectis in centro mundi ſe ſecantibus, per præcedentem propoſ.
ſit vt communes eorum, &
plani horologij ſectiones, id eſt, lineæ eorum horariæ, ſecent communes ſectiones illarum ſuper-
ficierum conicarum, & plani horologii, in illis punctis, in quibus lineæ illæ rectæ, quibus circuli
horarij ſuperficies conicas ſecant, plano horologij, & conicis ſectionibus occurrunt; quandoqui-
dem lineæ huiuſmodi horariæ, communes ſcilicet ſectiones circulorum horariorum, & plani ho-
rologij, exiſtunt in planis horariorum circulorum, qui ſuperficies conicas, atque adeo & ſectiones
conicas in plano horologij exiſtentes ibidem ſecant. Hinc enim fit, vt cum planum horologij, &
plana circulorum horariorum in illis punctis ſe interſecent, & tam illud quàm hæc plana intra
conum, atque adeo & intra conicas ſectiones tendant, earum communes ſectiones, nempe lineæ
horariæ, cadant quoque ab illis punctis intra conum, ac proinde & intra ſectiones conicas, cum
1110 poſt illa puncta neque à plano horologij, neque à planis dictorum circulorum recedant, ſed in
vtriſque perpetuo exiſtant. Conſtat ergo id, quod primo loco propoſitum eſt.
plani horologij ſectiones, id eſt, lineæ eorum horariæ, ſecent communes ſectiones illarum ſuper-
ficierum conicarum, & plani horologii, in illis punctis, in quibus lineæ illæ rectæ, quibus circuli
horarij ſuperficies conicas ſecant, plano horologij, & conicis ſectionibus occurrunt; quandoqui-
dem lineæ huiuſmodi horariæ, communes ſcilicet ſectiones circulorum horariorum, & plani ho-
rologij, exiſtunt in planis horariorum circulorum, qui ſuperficies conicas, atque adeo & ſectiones
conicas in plano horologij exiſtentes ibidem ſecant. Hinc enim fit, vt cum planum horologij, &
plana circulorum horariorum in illis punctis ſe interſecent, & tam illud quàm hæc plana intra
conum, atque adeo & intra conicas ſectiones tendant, earum communes ſectiones, nempe lineæ
horariæ, cadant quoque ab illis punctis intra conum, ac proinde & intra ſectiones conicas, cum
1110 poſt illa puncta neque à plano horologij, neque à planis dictorum circulorum recedant, ſed in
vtriſque perpetuo exiſtant. Conſtat ergo id, quod primo loco propoſitum eſt.
Q V I A vero circuli horarum ab ortu, vel occaſu tangunt eaſdem ſuperficies conicas, per
candem propoſ. antecedentem, in lineis illis, quibus eas ſecant circuli horarum à meridie, vel me-
dia nocte; efficitur, vt communes illorum, & plani horologij ſectiones, hoc eſt, lineæ eorum ho-
rariæ, tangant ſectiones conicas, quas facit horologij planum, in illis punctis, in quibus lineæ il-
lę rectæ, quibus circuli horarii ſuperficies conicas tangunt, plano horologij, & conicis ſectionibus
occurrunt, in ijs nimirum, in quibus lineæ horarum à meridie, vel media nocte, ſectiones coni-
cas ſecant; quandoquidem lineæ horariæ ab ortu, vel occaſu, communes videlicet ſectiones cir-
culorum horariorum, & plani horologij, exiſtunt in planis circulorum horariorum, qui ibidem
2220 ſuperficies conicas, atque adeò & conicas ſectiones in plano horologij exiſtentes tangunt. Hinc
enim efficitur, vt cum planum horologij, & plana circulorum horariorum in illis punctis ſe in-
terſecent, & illud quidem intra conum, atque adeo intra conicas ſectiones extendatur, hæc ve-
ro plana extra conum, & ideo extra ſectiones conicas protendantur, earum communes ſectiones,
hoc eſt, horariæ lineæ, cadant ab illis punctis totæ extra conum, ac proinde & extra ſectiones coni-
cas; cum poſt illa puncta neque à plan o horologij, nec à planis dictorum circulorum recedant,
ſed in vtriſque perpetuo exiſtant, quorum hæc tota extra conum, & conicas ſectiones reperiuntur.
Patet igitur & id, quod ſecundo loco fuit propoſitum. Lineæ ergo horarum à meridie, vel media
nocte ſecant, & c. Quod oſten dendum erat.
3330candem propoſ. antecedentem, in lineis illis, quibus eas ſecant circuli horarum à meridie, vel me-
dia nocte; efficitur, vt communes illorum, & plani horologij ſectiones, hoc eſt, lineæ eorum ho-
rariæ, tangant ſectiones conicas, quas facit horologij planum, in illis punctis, in quibus lineæ il-
lę rectæ, quibus circuli horarii ſuperficies conicas tangunt, plano horologij, & conicis ſectionibus
occurrunt, in ijs nimirum, in quibus lineæ horarum à meridie, vel media nocte, ſectiones coni-
cas ſecant; quandoquidem lineæ horariæ ab ortu, vel occaſu, communes videlicet ſectiones cir-
culorum horariorum, & plani horologij, exiſtunt in planis circulorum horariorum, qui ibidem
2220 ſuperficies conicas, atque adeò & conicas ſectiones in plano horologij exiſtentes tangunt. Hinc
enim efficitur, vt cum planum horologij, & plana circulorum horariorum in illis punctis ſe in-
terſecent, & illud quidem intra conum, atque adeo intra conicas ſectiones extendatur, hæc ve-
ro plana extra conum, & ideo extra ſectiones conicas protendantur, earum communes ſectiones,
hoc eſt, horariæ lineæ, cadant ab illis punctis totæ extra conum, ac proinde & extra ſectiones coni-
cas; cum poſt illa puncta neque à plan o horologij, nec à planis dictorum circulorum recedant,
ſed in vtriſque perpetuo exiſtant, quorum hæc tota extra conum, & conicas ſectiones reperiuntur.
Patet igitur & id, quod ſecundo loco fuit propoſitum. Lineæ ergo horarum à meridie, vel media
nocte ſecant, & c. Quod oſten dendum erat.
SCHOLIVM.
QVOD ſi planum horologij æquidiſtet alicui circulo horæ à meridie, vel media nocte, non ſecabit
hic cir culus conicam ſectionem à plano horologij factam, cum nec ipſum planum horologij ſecet, vt con-
ſtat. Vnde neque linea horaria illius eandem conicam ſectionem ſecabit, at que adeo lineæ horariæ ab or-
tu, vel occaſu, quarum circuli tangunt conicas ſuperficies in lineis, in quibus à circulo illo horario à meri-
die, vel media nocte ſccatur, non tangent conicas ſectiones, vt propoſ. ſequenti demonſlrabitur.
hic cir culus conicam ſectionem à plano horologij factam, cum nec ipſum planum horologij ſecet, vt con-
ſtat. Vnde neque linea horaria illius eandem conicam ſectionem ſecabit, at que adeo lineæ horariæ ab or-
tu, vel occaſu, quarum circuli tangunt conicas ſuperficies in lineis, in quibus à circulo illo horario à meri-
die, vel media nocte ſccatur, non tangent conicas ſectiones, vt propoſ. ſequenti demonſlrabitur.
4440
SI circulus cuiuſuis horæ à meridie, vel media nocte plano horolo-
55Lineæ horarum
ab or. vel occ.
quarum circuli
tangunt paralle
lum ſemper ap-
parentium ma-
ximum in eiſ-
dem punctis, in
quibus a circu-
lo alicuius horę
à mer. uel med.
noc qui horolo
gio æquidiſter,
ſecatur, non cõ-
ueniunt cum ſe
ctionibus coni-
cis, quas in ſu-
perficiebus coni
cis, quarum ba-
ſes ſunt maxi-
mi parallelorũ
ſemper apparé-
tium & laten-
tium, facit horo
logit planum:
ſemper tamen
longius produ-
ctæ propinquio
res fiunt coni-
cis ſectionibus. gij æquidiſtet, tangant autem maximum parallelorum ſemper apparen-
tium duo circuli horarum ab ortu, vel occaſu in eiſdem punctis, in qui-
bus à circulo illo horæ à meridie, vel media nocte ſecatur; erunt duæ
illæ lineæ horarum ab ortu, vel occaſu ἀσύμπτοτοι, hoc eſt, non conue-
nientes cum conicis ſectionibus, quas planum horologij facitin ſu-
perficiebus conicis, quarum baſes ſunt maximi parallelorum ſemper ap-
6650 parentium, & deliteſcentium, ſemperq́; longius productæ fient coni-
cis ſectionibus propinquiores.
55Lineæ horarum
ab or. vel occ.
quarum circuli
tangunt paralle
lum ſemper ap-
parentium ma-
ximum in eiſ-
dem punctis, in
quibus a circu-
lo alicuius horę
à mer. uel med.
noc qui horolo
gio æquidiſter,
ſecatur, non cõ-
ueniunt cum ſe
ctionibus coni-
cis, quas in ſu-
perficiebus coni
cis, quarum ba-
ſes ſunt maxi-
mi parallelorũ
ſemper apparé-
tium & laten-
tium, facit horo
logit planum:
ſemper tamen
longius produ-
ctæ propinquio
res fiunt coni-
cis ſectionibus. gij æquidiſtet, tangant autem maximum parallelorum ſemper apparen-
tium duo circuli horarum ab ortu, vel occaſu in eiſdem punctis, in qui-
bus à circulo illo horæ à meridie, vel media nocte ſecatur; erunt duæ
illæ lineæ horarum ab ortu, vel occaſu ἀσύμπτοτοι, hoc eſt, non conue-
nientes cum conicis ſectionibus, quas planum horologij facitin ſu-
perficiebus conicis, quarum baſes ſunt maximi parallelorum ſemper ap-
6650 parentium, & deliteſcentium, ſemperq́; longius productæ fient coni-
cis ſectionibus propinquiores.
SECET ſuperficies conicas A B C, A D E, ad centrum A, coniunctas, quarum baſes ſint pa-
rallelus D E, ſemper apparentium maximus, & B C, parallelus maximus ſemper latentium ſub
Horizonte, circulus aliquis horarius à meridie, vel media nocte F G, per axem F G, rectis H I,
K L, faciensq́, diametros parallelorum H K, L I, (cum eos, per propoſ. 15. lib. 1. Theod. ſecet
bifariam, atque adeo per eorum diametros) & æquidiſtans plano horologij M N, quod per pro-
poſ. 6. huius lib. faciet duas hyperbolas oppoſitas, & æquales O P Q, R S T. Et quoniam plana
F G, M N, parallela ponuntur, erunt eorum communes ſectiones factæ à parallelo D E,
rallelus D E, ſemper apparentium maximus, & B C, parallelus maximus ſemper latentium ſub
Horizonte, circulus aliquis horarius à meridie, vel media nocte F G, per axem F G, rectis H I,
K L, faciensq́, diametros parallelorum H K, L I, (cum eos, per propoſ. 15. lib. 1. Theod. ſecet
bifariam, atque adeo per eorum diametros) & æquidiſtans plano horologij M N, quod per pro-
poſ. 6. huius lib. faciet duas hyperbolas oppoſitas, & æquales O P Q, R S T. Et quoniam plana
F G, M N, parallela ponuntur, erunt eorum communes ſectiones factæ à parallelo D E,