66 triplum: et quadrupli quadruplum: et ſexquialte
ri ſexquialterum, et ſic deīceps. Probatur hec cõ
cluſio / quoniam duplum continet bis ſubduplum
et triplum ter ſubtriplum et ſic in infinitum / ergo
ſi remittantur vniformiter et eque velociter conti
nuo neceſſe eſt cum ſubduplum fuerit remiſſum: re
ſtat tantum de duplo remittendum quantuꝫ erat
ſubduplum: et cum ſubtriplum fuerit remiſſum re
ſtet bis tantum remittendum etc.
ri ſexquialterum, et ſic deīceps. Probatur hec cõ
cluſio / quoniam duplum continet bis ſubduplum
et triplum ter ſubtriplum et ſic in infinitum / ergo
ſi remittantur vniformiter et eque velociter conti
nuo neceſſe eſt cum ſubduplum fuerit remiſſum: re
ſtat tantum de duplo remittendum quantuꝫ erat
ſubduplum: et cum ſubtriplum fuerit remiſſum re
ſtet bis tantum remittendum etc.
Triceſimatertia cõcluſio
Si dupluꝫ
et ſubduplum vniformiter et eque velociter remit
tantur ad non gradum: et quodlibet illorum cõti-
nuo tardius et tardius ſubduplum in minori tem
pore quam ſubduplum remittetur. ita ſi duo re
mittantur in vna hora .4. remittentur in maiori tē
pore quam ſit tempus duarum horaruꝫ. Probat̄̄
hec concluſio et capio .4. et .8. et volo / vniformi-
ter et eque velociter remittantur: ſed continuo ta-
men quodlibet illorum tardius et tardius. Uolo
dicere / ſemper quando remittitur vnitas vnius
puta ſubdupli remittatur vnitas alterius ſed con
tinuo tardius et tardius / hoc eſt ſi vtriuſ vni
tas prima fuerit remiſſa in media hora alia vni-
tas ī maiori tempore adequate remittatur. Quo
poſito manifeſtum eſt: ſi in vna hora fuerit re-
miſſus quaternarius etiam in eadem hora remiſ-
ſus eſt quaternarius ab octonario et ab ip̄o octo
nario reſtat remittendus quaternarius et conti-
nuo tardius remittetur. igitur in maiori tempore
quam alter quaternarius / igitur totum tempus in
quo duplum remittitur adequate eſt maius quaꝫ
duplum ad tempus in quo remittitur ſubduplum
et ſubduplum vniformiter et eque velociter remit
tantur ad non gradum: et quodlibet illorum cõti-
nuo tardius et tardius ſubduplum in minori tem
pore quam ſubduplum remittetur. ita ſi duo re
mittantur in vna hora .4. remittentur in maiori tē
pore quam ſit tempus duarum horaruꝫ. Probat̄̄
hec concluſio et capio .4. et .8. et volo / vniformi-
ter et eque velociter remittantur: ſed continuo ta-
men quodlibet illorum tardius et tardius. Uolo
dicere / ſemper quando remittitur vnitas vnius
puta ſubdupli remittatur vnitas alterius ſed con
tinuo tardius et tardius / hoc eſt ſi vtriuſ vni
tas prima fuerit remiſſa in media hora alia vni-
tas ī maiori tempore adequate remittatur. Quo
poſito manifeſtum eſt: ſi in vna hora fuerit re-
miſſus quaternarius etiam in eadem hora remiſ-
ſus eſt quaternarius ab octonario et ab ip̄o octo
nario reſtat remittendus quaternarius et conti-
nuo tardius remittetur. igitur in maiori tempore
quam alter quaternarius / igitur totum tempus in
quo duplum remittitur adequate eſt maius quaꝫ
duplum ad tempus in quo remittitur ſubduplum
Triceſimaquarta concluſio.
Si du-
plum et ſubduplum remittantur eque velociter et
continuo velocius et velocius: totale tempus re-
miſſionis dupli eſt minus quam duplum ad tem-
pus totalis remiſſiõis ſubdupli. Et volo dicere /
ſi duo et quatuor remittant̄̄: ita quando remit-
titur vnitas binarii / tunc adequate remittatur vni
as quaternarii ſed tamen velocius: ſic ſi prima
vnitas binarii et quaternarii remittatur in hora:
ſecunda vnitas in minori tempore remittatur. di
co / tempus totale in quo remittūtur ipſa .4. eſt
minus quam duplum ad tempus totalis remiſſio
nis ipſorum .2. Probatur hec concluſio / q2 ſi eque
velociter et vniformiter remittentur quo ad tem-
pus: tunc tempus remiſſionis dupli eſſet adequa-
te duplum ad tempus remiſſionis ſubdupli / vt di-
cit triceſimaſecunda concluſio / ſed modo cõtinuo
velocius remittuntur duplum et ſubduplum: igi-
tur duplum in minori tempore quam duplum ad
tempus remiſſionis ipſius ſubdupli totaliter re-
mittetur. ¶ Et confirmatur / quia quãdo .2. et .4. re
mittuntur eque velociter. et continuo velocius et ve
locius: tempus in quo remittetur prima medietas
ipſorum .4. erit equale tempore in quo remittun-
tur .2. et tempus remiſſionis alterius medietatis
ipſorum .4. eſt minus tempori remiſſionis prime
medietatis: ergo totum tempus remiſſionis ipſo-
rum .4. eſt minus quam ſubduplū ad tēpus remiſ-
ſionis ipſius dualitatis.
plum et ſubduplum remittantur eque velociter et
continuo velocius et velocius: totale tempus re-
miſſionis dupli eſt minus quam duplum ad tem-
pus totalis remiſſiõis ſubdupli. Et volo dicere /
ſi duo et quatuor remittant̄̄: ita quando remit-
titur vnitas binarii / tunc adequate remittatur vni
as quaternarii ſed tamen velocius: ſic ſi prima
vnitas binarii et quaternarii remittatur in hora:
ſecunda vnitas in minori tempore remittatur. di
co / tempus totale in quo remittūtur ipſa .4. eſt
minus quam duplum ad tempus totalis remiſſio
nis ipſorum .2. Probatur hec concluſio / q2 ſi eque
velociter et vniformiter remittentur quo ad tem-
pus: tunc tempus remiſſionis dupli eſſet adequa-
te duplum ad tempus remiſſionis ſubdupli / vt di-
cit triceſimaſecunda concluſio / ſed modo cõtinuo
velocius remittuntur duplum et ſubduplum: igi-
tur duplum in minori tempore quam duplum ad
tempus remiſſionis ipſius ſubdupli totaliter re-
mittetur. ¶ Et confirmatur / quia quãdo .2. et .4. re
mittuntur eque velociter. et continuo velocius et ve
locius: tempus in quo remittetur prima medietas
ipſorum .4. erit equale tempore in quo remittun-
tur .2. et tempus remiſſionis alterius medietatis
ipſorum .4. eſt minus tempori remiſſionis prime
medietatis: ergo totum tempus remiſſionis ipſo-
rum .4. eſt minus quam ſubduplū ad tēpus remiſ-
ſionis ipſius dualitatis.
Triceſimaquinta concluſio
Aliquid
alio pluſ̄ in duplo citius remittitur: et tamē quã
diu manent ambo eque velociter continuo remit-
tuntur. Probatur hec concluſio. et capio pedale et
bipedale: ſiue albedinem vnius gradus et albedi
nem duorum graduum: et volo / incipiant remit
ti / et ↄ̨tinuo taliter remittant̄̄: in eq̈libus tꝑibus
equales partes deperdant: continuo tamen tardi
us et tardius quo poſito ſic arguo. vnus gradus
pluſquã in duplo citius remittetur quam duo gra
dus. vt patet ex triceſimatertia concluſione. et ta-
men continuo eque velociter quamdiu ſimul ma-
ment remittuntur. vt patet ex caſu / igitur conclu-
ſio vera.
alio pluſ̄ in duplo citius remittitur: et tamē quã
diu manent ambo eque velociter continuo remit-
tuntur. Probatur hec concluſio. et capio pedale et
bipedale: ſiue albedinem vnius gradus et albedi
nem duorum graduum: et volo / incipiant remit
ti / et ↄ̨tinuo taliter remittant̄̄: in eq̈libus tꝑibus
equales partes deperdant: continuo tamen tardi
us et tardius quo poſito ſic arguo. vnus gradus
pluſquã in duplo citius remittetur quam duo gra
dus. vt patet ex triceſimatertia concluſione. et ta-
men continuo eque velociter quamdiu ſimul ma-
ment remittuntur. vt patet ex caſu / igitur conclu-
ſio vera.
Triceſimaſexta concluſio / iſta con
ſequentia nihil valet a. eſt duplum et b. ſubduplū
et pluſquã in duplo citius deperditur b. / ſubduplū
quam a. / duplum igitur velocius deperditur b. ſub
duplum quã. duplū Stat em̄ cū añte / a. duplum
in aliquo tēpore ita velociter mouetur ſicut b. ſub
duplū ex anteriori concluſione / quod eſt oppoſitū
tertie exponentis ipſius conſequentis. Sed hec cõ
ſequentia eſt bona b. eſt ſubduplū et a. duplū eius
et pluſquã in duplo velociꝰ deperditur ſiue remit
titur quã b. / et vtrum illorum ſemper remittitur
vniformiter: ergo a. velocius remittetur quã b. / ſꝫ
antecedens talis conſequentie eſt impoſſibile: vt
patet ex triceſimaſecunda concluſione. Partes eī
antecedentis repugnant.
ſequentia nihil valet a. eſt duplum et b. ſubduplū
et pluſquã in duplo citius deperditur b. / ſubduplū
quam a. / duplum igitur velocius deperditur b. ſub
duplum quã. duplū Stat em̄ cū añte / a. duplum
in aliquo tēpore ita velociter mouetur ſicut b. ſub
duplū ex anteriori concluſione / quod eſt oppoſitū
tertie exponentis ipſius conſequentis. Sed hec cõ
ſequentia eſt bona b. eſt ſubduplū et a. duplū eius
et pluſquã in duplo velociꝰ deperditur ſiue remit
titur quã b. / et vtrum illorum ſemper remittitur
vniformiter: ergo a. velocius remittetur quã b. / ſꝫ
antecedens talis conſequentie eſt impoſſibile: vt
patet ex triceſimaſecunda concluſione. Partes eī
antecedentis repugnant.
Triceſimaſeptima concluſio
Si ali
qua potentia inuariata mouetur per mediū vni-
formiter difforme inuariatum a remiſſiori extre-
mo incipiendo: talis potentia continuo tardius et
tardius acquirit ſibi reſiſtentiam. Probatur hec
concluſio ſupponendo / oīm duarū partiū equa
lium corporis vniformiter difformis extremum ī
tenſius per equalem latitudinem excedit extremū
remiſſius. vt capta latitudīe vniformiter difformi
a quarto vſ ad octauum: prime quarte extremū
intenſius puta vt .5. excedit remiſſius per vnū gra
dum: et ſecunde quarte extremum intenſius / puta
vt ſex excedit extremum remiſſius eiuſdem quarte /
vt .5. etiam per vnum gradum: et ſic conſequenter
Et hoc non ſolum habet verum de partibus equa
libus immediatis verumetiam de mediatis / vt
facile eſt intueri et etiam hoc in capite decimo hu
ius tractatus probabitur. Iſto ſuppoſito proba-
tur concluſio quoniam continuo pertranſitioneꝫ
duarum partium equalium equaliter acquiret de
reſiſtentia Quando enim pertranſibit ſecundam
quartã: tantã reſiſtentiã acquiret ſuper reſiſtentiã
habitã quantã tranſeundo primã quartam ade-
quate: et tantã reſiſtentiã acquiret adequate tran
ſeundo primã octauã ſicut ſecundã: et ſicut tertiaꝫ
et ſicut quartam. et ſic de quibuſcun partibꝰ eq̈-
libus: et continuo tardius et tardius talis poten
tia mouetur: quia ſemper ſibi accreſcet reſiſtentia
ipſa inuariata: igitur tardius continue acquiret
ſibi reſiſtentiam.
qua potentia inuariata mouetur per mediū vni-
formiter difforme inuariatum a remiſſiori extre-
mo incipiendo: talis potentia continuo tardius et
tardius acquirit ſibi reſiſtentiam. Probatur hec
concluſio ſupponendo / oīm duarū partiū equa
lium corporis vniformiter difformis extremum ī
tenſius per equalem latitudinem excedit extremū
remiſſius. vt capta latitudīe vniformiter difformi
a quarto vſ ad octauum: prime quarte extremū
intenſius puta vt .5. excedit remiſſius per vnū gra
dum: et ſecunde quarte extremum intenſius / puta
vt ſex excedit extremum remiſſius eiuſdem quarte /
vt .5. etiam per vnum gradum: et ſic conſequenter
Et hoc non ſolum habet verum de partibus equa
libus immediatis verumetiam de mediatis / vt
facile eſt intueri et etiam hoc in capite decimo hu
ius tractatus probabitur. Iſto ſuppoſito proba-
tur concluſio quoniam continuo pertranſitioneꝫ
duarum partium equalium equaliter acquiret de
reſiſtentia Quando enim pertranſibit ſecundam
quartã: tantã reſiſtentiã acquiret ſuper reſiſtentiã
habitã quantã tranſeundo primã quartam ade-
quate: et tantã reſiſtentiã acquiret adequate tran
ſeundo primã octauã ſicut ſecundã: et ſicut tertiaꝫ
et ſicut quartam. et ſic de quibuſcun partibꝰ eq̈-
libus: et continuo tardius et tardius talis poten
tia mouetur: quia ſemper ſibi accreſcet reſiſtentia
ipſa inuariata: igitur tardius continue acquiret
ſibi reſiſtentiam.
Triceſimaoctaua concluſio
Si ali-
qua potentia non variata continuo moueatur ꝑ
medium vniformiter difforme implendo ab extre
mo intenſiori continuo velocius et velocius decreſ
cet ſibi de reſiſtentia. Patet / quia continuo veloci
us et velocius mouetur et continuo equalem par-
tem tranſeundo equalem reſiſtentiaꝫ deperdit / igi
tur continuo velocius et velocius decreſcit ſibi de
reſiſtentia.
qua potentia non variata continuo moueatur ꝑ
medium vniformiter difforme implendo ab extre
mo intenſiori continuo velocius et velocius decreſ
cet ſibi de reſiſtentia. Patet / quia continuo veloci
us et velocius mouetur et continuo equalem par-
tem tranſeundo equalem reſiſtentiaꝫ deperdit / igi
tur continuo velocius et velocius decreſcit ſibi de
reſiſtentia.
Triceſimanona cõcluſio
Si aliqua
potentia non variata mouetur per mediū vnifor
miter difforme ab extremo remiſſiori incipiendo:
talis potentia continuo tardius et tardius remit
tit motum ſuum. Patet / quia tardius et tardiꝰ ac-
creſcet ſibi de reſiſtentia: igitur continuo tardius
et tardius remittit motum ſuum. Patet conſequē
potentia non variata mouetur per mediū vnifor
miter difforme ab extremo remiſſiori incipiendo:
talis potentia continuo tardius et tardius remit
tit motum ſuum. Patet / quia tardius et tardiꝰ ac-
creſcet ſibi de reſiſtentia: igitur continuo tardius
et tardius remittit motum ſuum. Patet conſequē
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib