Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

Page concordance

< >
Scan Original
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
< >
page |< < of 151 > >|
    <archimedes>
      <p class="main">
        <pb/>
      </p>
      <p class="folio"> folio </p>
      <p class="main">
        <lb/>
      </p>
      <p class="runhead"> Distinctio quarta. Capitulum </p>
      <p class="main">
        <lb/>
      Commo, adonca, per queste tavole qual voi arco di cerchi s’ abbia a trovare, lo mo-
        <lb/>
      straró. E, accioché di quelle migliore doctrina s’ abbia, é da mostrare, se in uno
        <lb/>
      cerchio .2. archi non iguali fienno, sia la proportione del magiore arco ala sua cor-
        <lb/>
      da magiore del minore arco ala sua corda, che ancora all’ ochio si puó compren-
        <lb/>
      dere per le tavole sopra scripte. Imperoché l’ arco del mezzo cerchio ala sua corda (cioé al
        <lb/>
      diametro) è commo .66. a .42., cioé neli numeri minori, commo .11. a .7. E la proportione de-
        <lb/>
      l’ arco dela sexta parte del cerchio ala sua corda è commo .22. a .21. Magiore certamente è
        <lb/>
      la proportione del .11. a .7. che di .22. a .21. Similmente, in tutti gli archi dele sopra scripte ta-
        <lb/>
      vole, trovarai la proportione del magiore arco ala sua corda avanzare la proportione del mi-
        <lb/>
      nore arco ala sua corda. Ma, accioché questo appaia. Sia dato uno cerchio .abgd. Nel qua-
        <lb/>
      le sienno .2. archi non iguali .ab. e .bg. E sia l’ arco .bg. magiore. E menise la corda del’ arco
        <lb/>
      .abg. che sia la retta .ag. e dividise l’ angolo .abg. in .2. parti iguali dala linea .bd. che seghi la
        <lb/>
      corda .ag. in sul ponto .e. E compise la retta .ad. e .gd. E, perché l’ angolo che è sotto .abg. é di-
        <lb/>
      viso in .2. parti iguali dala linea .bd., iguali é l’ angolo .abd. al’ angolo .dbg. Onde iguali é l’ ar-
        <lb/>
      co .ad. al’ arco .dg., commo per la .25a. del terzo apare. Onde iguale è la retta .ad. ala retta .dg.,
        <lb/>
      per la .28a. del terzo. Onde, posto de comune la retta .db., fienno .2. rette .ad. e .db. a .2. rette .bd.
        <lb/>
      e .dg. iguali. Ma la basa .ba. è minore dela basa .bg. Onde l’ angolo .bdg. è magiore del’ an-
        <lb/>
      golo .bda., per la .25a. del primo. Overo, perché minore è la periferia .ab. dela periferia .bg.,
        <lb/>
      magiore è l’ angolo che è facto dale rette .gd. e .db. del’ angolo che è facto dale rette .bd. e .da.
        <lb/>
      Peroché e gli é cosí la periferia .gb. ala periferia .ba., cosí l’ angolo .gdb. al’ angolo .bda. E,
        <lb/>
      perché gli é iguale .ad. ala retta .dg., se dal ponto .d. si mena el catetto sopra la linea .ag., cade-
        <lb/>
      rá in mezzo del .ag. Dove caderá infra .eg., cioé sopra la linea .eg. Perché magiore é .ge. del
        <lb/>
      .ae., conciosiacosaché sia cosí la retta .gb. al .ba., cosí .ge. al .ea. Caggia adonca il catetto sopra
        <lb/>
      il ponto .h. e sia catetto .dh. E, perché retto è l’ angolo .dhe., magiore è la retta .de. che .dh. e
        <lb/>
      magiore è .da. che .de. Sienno poste amendoi le linee rette .di. e .df., iguali ala retta .de. E
        <lb/>
      faró .d. centro con lo spatio dele rette .di. e .de. E faciase l’ arco .ief. magiore e adonca el set-
        <lb/>
      tore .die. del triangolo rettilineo .dhe. e il settore .dif. é menore del triangolo .dea. On-
        <lb/>
      de la proportione del settore .die. al settore .def. è magiore dela proportione del triangolo
        <lb/>
      .dae. al triangolo .dea. Ma la proportione del settore .dei. al settore .def. è commo la pro-
        <lb/>
      portione del’ angolo .ide. al’ angolo .idf. Magiore è la proportione del triangolo .dhe. al
        <lb/>
      triangolo rettilineo .dae. Ma la proportione del triangolo .hde. al triangolo .ade. è com-
        <lb/>
      mo la retta .he. ala .ea., conciosiacosaché amendoi li triangoli sienno sotto una medesima
        <lb/>
      altezza, per la prima del sexto, che è del .d. in .h., imperoché ’l catetto .de. è perpendiculare ali
        <lb/>
      triangoli .hde. e .ade. Adonca la proportione del’ angolo .ide. al’ angolo .eda. è magiore de-
        <lb/>
      la proportione dela retta .ah. ala retta .ae. E, per la congionta proportionalitá, sará la pro-
        <lb/>
      portione .ida. al’ angolo .eda. magiore dela retta .ah. ala retta .ae. Ma l’ angolo .gdi. è igua-
        <lb/>
      le al’ angolo .adh. E la retta .gd. é iguale ala retta .ah. Onde la proportione del’ angolo .gdi. al’ ango-
        <lb/>
      lo .eda. è magiore dela proportione dela retta .gh. ala retta .ae. Ma la proportione del’ angolo .ide.
        <lb/>
      al’ angolo .ade. è trovata magiore dela proportione .eg. ala retta .ea. Ma la proportione
        <lb/>
      del’ angolo .gde. al’ angolo .ade. è commo la proportione del’ arco .bg. al’ arco .ba. E la pro-
        <lb/>
      portione del .ge. al .ea. è commo la proportione dela corda .gb. ala corda .ba. Adonca la pro-
        <lb/>
      portione del’ arco .bg. al’ arco .ba. è magiore proportione dela corda .gb. ala corda .ba. e, per-
        <lb/>
      mutati, e sará adonca la proportione del’ arco .gb. ala corda .gb. magiore dela proportio-
        <lb/>
      ne del’ arco .ba. ala corda .ba., ch’ era bisogno mostrare. Ma, per consequire simili noti-
        <lb/>
      tie, te convien molto bene havere ale mani le .6. specie over modi dele proportionalitá, quali
        <lb/>
      Euclide mette, con tutta diligentia, nel suo quinto libro. E noi, in questo di sopra, nela parte
        <lb/>
      de arithmetica, nel tractato dele proportioni e proportionalitá, a tuo documento, habiamo indut-
        <lb/>
      to chiaramente con exempli palpabili e evidenti, siché lasú recorri a tue occurentie. Peroché, sen-
        <lb/>
      za ditte proportioni, non è possibile la fabrica de alcuna tavola né de corde e archi né anco
        <lb/>
      d’ altro. Ma quella per li archi haver la corda e per la corda haver li archi passa el segno in tut-
        <lb/>
      te difficultá conmo, per tutto l’ almegesto de Ptolomeo, apare e anche in sua cosmografia. Ideo et cetera.
        <lb/>
      Queste cose intese, se per la corda data d’ alcun cerchio del quale il diametro sia no-
        <lb/>
      to, e vorrai trovare l’ arco di quella corda, quella corda, per lo diametro dela ta-
        <lb/>
      vola, multiplica, cioé per .42., e quello che fa dividi per lo diametro del cerchio da-
        <lb/>
      to e quello ne viene é la corda simile dela corda dela tavola. E di quella piglia l’ ar-
        <lb/>
      co in ditte tavole. E quello multiplica per lo diametro del dato cerchio e dividi per lo diametro
        <lb/>
      dele tavole, cioé per .42. E quello ne perverra sirá l’ arco che desideri. E acioché meglo intenda,
        <lb/>
        <lb/>
      </p>
    </archimedes>
Impressum