661645LIBER OCTAVVS.
SIT ergo plana ſuperficies A B, in qua horæ depingendæ ſunt:
Et quoniam vmbræ verſæ, So-
le exiſtente in ♋, longiſſimæ ſunt, & in ♑, breuiſſimæ, non abs re erit, ſi duo ſtyli eligantur
inæquales, quorum minor horas indicet, Sole in borealibus ſignis exiſtente, maior vero horas
monſtret, Sole exiſtente in ſignis auſtralibus. Itaque pro ſignis borealibus conſtruatur parallelo-
grammum rectangulum A C, & pro auſtralibus D B; diuidaturq́ue A@C, in tria parallelogramma
vtcunque E I, M K, N C, pro ſex ſignis borealibus: ſed vt habeant proportionatam diſtantiam
425[Figure 425]111022203330
inter ſe, deſcribendus erit ex G, quadrans E F, diuidendusq́ue in tres partes æquales, &
per pun-
cta diuiſionum rectæ M I, N K, rectis A H, L C, ducendæ parallellæ. Spatium enim ab E, vſque
ad M, cancro, ſpatia vero ab M, vſque ad N, & ab N, vſque ad G, ſignis ♌, & ♍, ſpatia denique
à G, vſque ad N, & ab N, vſque ad M, & ab M, vſque ad E, ſignis ♈, ♉, & ♊, accõmodandum
erit. Eodem modo parallelogrammum D B, in ſigna auſtralia diuidetur, quod tamen nos in arcus
4440 diurnos, non autem in ſignorum initia diſtribuimus, vt facilius horæ ab occ. deſcribi poſſint.
Recta enim P Q, arcui diurno horarum 12. hoc eſt, Æ quatori, & recta R S, arcui horarum 11.
& T V, arcui horarum 10. & X Y, arcui horarum 9. & Z B, tropico ♑, accommodabitur.
Quæ quidem rectæ ducendæ ſunt ipſis D Q, O B, parallelæ ad quamcunque diſtantiam, quamuis
nos eas commoditatis gratia æqualibus fere ſpatijs inter ſe diſtantes duxerimus, excepta linea
♑, Z B, quæ rectæ X Y, propinqua eſt, ſicut & in cælo tropicus ♑, propinquus eſt parallelo, cu-
ius arcus diurnus horas 9. complectitur, in latitudine gr. 42.
le exiſtente in ♋, longiſſimæ ſunt, & in ♑, breuiſſimæ, non abs re erit, ſi duo ſtyli eligantur
inæquales, quorum minor horas indicet, Sole in borealibus ſignis exiſtente, maior vero horas
monſtret, Sole exiſtente in ſignis auſtralibus. Itaque pro ſignis borealibus conſtruatur parallelo-
grammum rectangulum A C, & pro auſtralibus D B; diuidaturq́ue A@C, in tria parallelogramma
vtcunque E I, M K, N C, pro ſex ſignis borealibus: ſed vt habeant proportionatam diſtantiam
cta diuiſionum rectæ M I, N K, rectis A H, L C, ducendæ parallellæ. Spatium enim ab E, vſque
ad M, cancro, ſpatia vero ab M, vſque ad N, & ab N, vſque ad G, ſignis ♌, & ♍, ſpatia denique
à G, vſque ad N, & ab N, vſque ad M, & ab M, vſque ad E, ſignis ♈, ♉, & ♊, accõmodandum
erit. Eodem modo parallelogrammum D B, in ſigna auſtralia diuidetur, quod tamen nos in arcus
4440 diurnos, non autem in ſignorum initia diſtribuimus, vt facilius horæ ab occ. deſcribi poſſint.
Recta enim P Q, arcui diurno horarum 12. hoc eſt, Æ quatori, & recta R S, arcui horarum 11.
& T V, arcui horarum 10. & X Y, arcui horarum 9. & Z B, tropico ♑, accommodabitur.
Quæ quidem rectæ ducendæ ſunt ipſis D Q, O B, parallelæ ad quamcunque diſtantiam, quamuis
nos eas commoditatis gratia æqualibus fere ſpatijs inter ſe diſtantes duxerimus, excepta linea
♑, Z B, quæ rectæ X Y, propinqua eſt, ſicut & in cælo tropicus ♑, propinquus eſt parallelo, cu-
ius arcus diurnus horas 9. complectitur, in latitudine gr. 42.
VT igitur horas ab occ.
deſcribamus in poſteriori parallelogrammo D B, producatur D O,
55Deſcriptio ho-
tarum ab occ.
in cylindro con
uexo. ſumatnrq́ue O a, ſtylo cuiuſcumque magnitudinis æqualis, & ex a, deſcribatur quadrans O b,
qui in 90. gradus diſtribuatur, initio facto à recta O a, & ex a, per gradus rectæ occultæ
emittantur ſecantes O b, in punctis vmbrarum verſarum altitudinibus Solis debitarum. Nam ſi
O a, ponatur Horizonti æquidiſtans, & O B, ad Horizontem perpendicularis, cadent radij So-
6650 lis per centrum mundi a, & ſingulos gradus altitudinis incedentes (qui quidem gradibus qua-
drantis O b, opponerentur, exiſterentq́; ſupra Horizontem O a, ſi integer circulus ex a, centro
eſſet deſcriptus.) in puncta vmbrarum verſarum in recta O B, vt manifeſtum eſt. Quod ſi vmbris
verſis ex tabula vmbrarũ, quam in propoſ. 2. lib. 5. confecimus, erutis, loco altitudinum Solis,
vti malueris, ſumenda erit in recta D Q, recta D f, ſtylo O a, æqualis, ſecandaque in 12. partes
vmbræ verſæ æquales, & ſi opus erit, alia infra f, ſumenda eidem ſtylo æqualis, & c. In noſtro
exemplo ſatis eſt, ſi infra f, ſumantur duæ particulæ vmbræ verſæ. Iam vero lineam meridianam
ita ducemus. Sumantur ex proximis tabellis altitudines meridianæ in Æquatore, & in arcubus
diurnis horarum 11. 10. & 9. Item in tropico ♑; & beneficio circini in recta O B,
55Deſcriptio ho-
tarum ab occ.
in cylindro con
uexo. ſumatnrq́ue O a, ſtylo cuiuſcumque magnitudinis æqualis, & ex a, deſcribatur quadrans O b,
qui in 90. gradus diſtribuatur, initio facto à recta O a, & ex a, per gradus rectæ occultæ
emittantur ſecantes O b, in punctis vmbrarum verſarum altitudinibus Solis debitarum. Nam ſi
O a, ponatur Horizonti æquidiſtans, & O B, ad Horizontem perpendicularis, cadent radij So-
6650 lis per centrum mundi a, & ſingulos gradus altitudinis incedentes (qui quidem gradibus qua-
drantis O b, opponerentur, exiſterentq́; ſupra Horizontem O a, ſi integer circulus ex a, centro
eſſet deſcriptus.) in puncta vmbrarum verſarum in recta O B, vt manifeſtum eſt. Quod ſi vmbris
verſis ex tabula vmbrarũ, quam in propoſ. 2. lib. 5. confecimus, erutis, loco altitudinum Solis,
vti malueris, ſumenda erit in recta D Q, recta D f, ſtylo O a, æqualis, ſecandaque in 12. partes
vmbræ verſæ æquales, & ſi opus erit, alia infra f, ſumenda eidem ſtylo æqualis, & c. In noſtro
exemplo ſatis eſt, ſi infra f, ſumantur duæ particulæ vmbræ verſæ. Iam vero lineam meridianam
ita ducemus. Sumantur ex proximis tabellis altitudines meridianæ in Æquatore, & in arcubus
diurnis horarum 11. 10. & 9. Item in tropico ♑; & beneficio circini in recta O B,