665649LIBER OCTAVVS. vel 5. à mer. Hoc igitur punctum ſi transferatur à puncto P, in parallelum ♈, vel ♎, productum
vſque ad M, ducenda erit per M, hora 7. mer. vel 5. à med. noc. at que ita de cæteris.

NON aliter horæ ab ortu Solis, & inæquales in quadrante delineari poterunt, ſi illarum alti-
11Qua ratione ho
ræ ab occ. ĩ qua
drante, & cylin
dio dent quo-
que horas ab
ortu Solis. tudines in arcubus diurnis, & harum altitudines in parallelis ſignorum inueſtigentur. Immo ho-
ræ ab occ. erunt etiam horę ab or. ſi eatum complementa vſque ad 24. accipiantur, ita vt hora
23. ab occ. ſit 1. ab or. & 22. ſit 2. & c. Id quod etiam in cylindro præcedentis cap. intelligi volo.
Ratio eſt, quòd quælibet hora ab occ. eandem altitudinem habet ſupra Horizontem in quouis
parallelo, quam hora ab or. quæ cum illa numerum 24. componat.

INVENIRI quoque poſſunt in ſingulis parallelis altitudines Solis tam pro horis à mer. &
22Inuentio altitu
dinum Sol@@ in
ſingulis paralle
lis in quadran
te deſcripus pro
quibuslibet ho
ris, Geometric@
ſine tabulis al
t@udinum So
lis. med. noc. quàm ab or. vel occ. vel etiam pro horis inæqualibus, Geometrice ſine tabulis altitu-
3310 dinum Solis, hac ratione. Sint v. g inquirendæ altitudines Solis in parallelo ♏, vel ♓, l O. Pro-
ducto parallelo l O, in vtramque partem, ducatur ex A, per altitudinem meridianam ſignorum
oppoſitorum ♉, & ♍, hoc eſt, per grad. 59. Min. 30. recta occulta ſecans arcum O l, produ-
ctum in Q, & arcui O Q, æqualis abſcindatur O a, atque per a, ipſi A B, parallela agatur
a R, quam in R, ſecet recta l R, ducta ex l, termino paralleli ♏, vel ♓, ad A B, vel ad a R, perpen-
dicularis. Diuiſa autem recta l R, bifariam in S, deſcribatur ex S, ad interuallum S l, vel S R, cir
culus l n R α, qui in 24. horas æquales diſtribuatur, initio facto à puncto l, meridiei, ſi horæ à
mer. & med. noc deſcribendæ ſint, vel à puncto α, vel ſ, ortus vel occaſus Solis , ſi horæ ab or.
vel occ. deſiderentur. Quòd ſi horæ inæquales ſint delineandæ, ſecandus erit tam arcus α l ſ,
quàm α R ſ, in 12. partes æquales. Erit autem punctum l, hora 12. meridiei, & proxima puncta
4420 æqualiter ab l, diſtantia ad hor. 1. à mer. & 11. à med. noc. pertinebunt, ſi diuiſio circuli in 24.
partes æquales initium habuit ab l, & ſic de reliquis. Si vero diuiſio eiuſdem circuli initium ha-
buit à recta α ſ, erit punctum α, vel ſ, hora 24. proximum vero punctum diuiſionis verſus l, ho-
ra 23. ab occ. vel 1. ab or. ſequens deinde hora 22. ab occ. vel 2. ab or. & ita deinceps; adeo vt
recta α ſ, ſit veluti Horizon, cum in illam cadat filum perpendiculi, Sole oriente, vel occidente,
& α l ſ, ſit tanquam arcus diurnus, & α R l, nocturnus. Denique ſi de horis inęqualibus agatur,
erit punctum α, vel ſ, hora 12. & proxima puncta diuiſionis verſus l, hor. 1. & 11. inæqualis, & c.
Exemplum dedimus in circulo l n R α, de horis à mer. & med. noc. Iam vero ſi ex horis circuli
l n R α, ipſi α ſ, parallelæ occultæ agantur, vel ad l R, perpendiculares, (quod in horis à mer.
vel med. noc. & inæqualibus facile fiet, ſi bina quælibet puncta ab l, æqualiter remota rectis oc-
5530 cultis iungantur. Idemq́uein horis ab or. vel occ. fieri poterit, ſi beneficio circini ſingulis arcu-
bus inter l, & horas arcus l α, ſumantur æquales arcus in arcu l ſ, & contra) ſecabunt hæ paralle-
lum l O, in altitudinibus horarum, ita vt arcus paralleli l O, inter O, & puncta ſectionum altitudi-
nes Solis ſupra Horizontem metiantur. Puncta vero ſectionum arcus O a, dabunt altitudines
horatum nocturnarum ſupra faciem oppoſitam Horizontis, ita vt arcus paralleli O a, inter O, &
dicta puncta ſint altitudines Solis ſupra Horizontem apud Antipodas in horis paralleli l O a, qui
apud illos idem eſt, qui apud nos parallelus oppoſitus e f, ♉, & ♍; horæ tamen, quæ in noſtro
Horizontenumerantur à mer. vel abor. in eorum Horizonte numerandæ erunt à med. noc. vel
ab occ & econtrario. Vnde cum huiuſmodi horæ infra Horizontem eaſdem habeant altitudi-
nes, quas horę oppoſitæ in oppoſito parallelo ſupra Horizontem habent, vt ex ijs conſtat, quæ in
6640 ſcholio propoſ. 1. lib. 5. oſtenſa ſunt à nobis, (vbi nimirum demonſtrauimus, altitudines 24. ho-
rarum cuiusuis paralleli ſupra vnam faciem plani æquales eſſe altitudinibus 24. horarum paral-
leli oppoſiti ſupra alteram faciem plani, dummodo quæ prius à mer. vel ab or. numeraban-
tur, nunc à med. noc. vel ab occ. numerentur, cuiuſmodi ſunt illæ, quæ in oppoſito parallelo
illis in priori parallelo opponuntur) eliciemus ex altitudinibus in arcu O a, contentis altitudines
oppoſitarum horarum in parallelo e f, ♉, & ♍, qui parallelo O l, ♏, & ♓, opponitur, hoc mo-
do. Ex A, ad puncta altitudinum in arcu O a, rectæ occultæ ducantur, quæ ſecabunt arcum eb,
paralleli oppoſiti ad partes e, producti in arcus ſimiles arcubus arcus O a, vt ad finem cap. 1. in
ſphæram demonſtrauimus. Quare ſi beneficio circini hi arcus paralleli e b, transferantur ex e,
in arcum e f, habebimus in parallelo e f, altitudines horarum, quæ horis arcus O a, opponuntur,
cum arcus paralleli e f, inrer e, & puncta altitudinum Solis ſimiles ſint arcubus paralleli O a, in-
ter O, & puncta altitudinum Solis, vtpote æquales arcubus paralleli e b, inter e, & puncta altitu-
7750 dinum Solis: ita vt quemadmodum v. g. primum punctum ab O, verſus a, pertinet ad horam 6.
à mer. ita primum punctum ab e, verſus f, pertineat ad horam 6. à med. noc. Item quemadmo-
dum ſecundum punctum ab O, verſus a, ſpectatad horam 7. à mer. ita ſecundum punctum ab
e, verſus f, ad horam 7. à med. noc. pertineat, & ita de cæteris. Quemadmodum autem in paral-
lelo l O, ♏, & ♓, altitudines Solis inueſtigauimus, ita quoque eaſdem explorabimus in alijs om-
nibus parallelis, ſi in vtram que partem producantur, ac per altitudines meridianas oppoſitorum
parallelorum ex A, ducantur rectæ occultæ, notenturq́ue puncta, in quibus paralleli ab ipſis ſe-
cantur, atque reliqua fiant, vt prius. Ita vides in parallelo ♈, P F, in quo eadem eſt altitudo me
ridiana ſigni ♎, oppoſiti, quæ ♈, arcui P F, ęqualem eſſe ſumptum arcum P, & per T, ductam