666364VITELLONIS OPTICAE
lis ſecundum æqualem diſtantiam à diametro, & centro ſpeculi: dextra apparent ſiniſtra, & ſi-
niſtra dextra: & imago minor facie apparet inter uiſus & ſuperficiem ſpeculi.
niſtra dextra: & imago minor facie apparet inter uiſus & ſuperficiem ſpeculi.
Sit communis ſectio ſuperficiei reflexionis, & ſuperficiei ſpeculi ſphærici concaui circulus d b
kιcuius centrum o: & diameter d k: & orthogonaliter ſuper diametrum d k producatur diameter b
o a extra ſpeculum: ſintq́; duo oculi in punctis e & c lineæ c e perpendicularis ſuper lineam b a: &
ſint ambo oculi æqualiter diſtantes ab ipſa diametro b a, & à puncto a: erit ergo linea e a æqualis li
neæ a c: & ducantur lineæ e b & c b: erit ergo per 4 p 1 angulus e b a æqualis angulo a b c: ergo per
20 th. 1 huius uiſus ambo e & c ad ſe inuicem reflectuntur à puncto b. Producatur itaq; linea à pun-
cto e ad centrum o: hæc ergo producta concurret cum linea c b per 29 th. 1 huius: ſit concurſus pun
801[Figure 801]b g f d o l e a c ctus ſ: & ſimiliter à puncto c ducatur linea per cen-
trum o concurrens cumlinea e b in puncto g. Appa-
ret ergo per 37 th. 5 huius imago formæ puncti e in
puncto f: & imago formæ puncti c in puncto g: appa-
rẽt ergo dextra ſiniſtra, & ſiniſtra dextra. Sed & per 5
p 1 angulus b e c eſt æqualis angulo b c e: quoniam li-
neæ b e & b c ſunt æquales. Sed cum trigonorum e a
o & c a o duo latera e a & c a ſint æqualia, & latus a o
commune, anguliq́; c a o & e a o ſint æquales, quia re-
cti: erit per 4 p 1 angulus f e a æqualis angulo g c a: tri-
anguli ergo e f c & c e g ſunt æquianguli per præmiſ-
fa & 32 p 1: ergo per 4 p 6 eſt proportio lineæ e g ad
lineam c f, & lineæ e f ad lineam c g, ſicut lineæ e c ad
ſeipſam: ſunt ergo lineæ e g & c f æquales, & lineæ e f
& c g æquales. Sed totalis linea b e eſt æqualis totali
lineæ b c: ergo relinquitur linea b g æqualis lineæ b f:
ergo per 5 p 1 angulus b g f ęqualis eſt angulo b f g: ſed
illi anguli cũ angulo g b ſ ualẽt duos rectos per 32 p 1:
ſunt ergo illi duo anguli æquales duobus angulis b e
c, b c e: illi ergo trigoni e b c & g b f ſunt æquianguli: ergo per 4 p 6 quæ eſt proportio lineę b g ad
lineam b e, eadem eſt proportio lineæ g f ad lineam e c: ſed linea b g eſt minor quàm linea b e: ergo
linea g f eſt minor quàm linea e c. Imago ergo faciei uidentis eſt minor facie conſpecta. Apparet au-
tem inter oculos & ſpeculi ſuperficiem: quoniam linea g f (quæ eſt diameter imaginis) cadit inter
lineam e c, in qua ſunt ambo uiſus, & inter ſuperficiem ſpeculi. Palàm ergo propoſitum.
kιcuius centrum o: & diameter d k: & orthogonaliter ſuper diametrum d k producatur diameter b
o a extra ſpeculum: ſintq́; duo oculi in punctis e & c lineæ c e perpendicularis ſuper lineam b a: &
ſint ambo oculi æqualiter diſtantes ab ipſa diametro b a, & à puncto a: erit ergo linea e a æqualis li
neæ a c: & ducantur lineæ e b & c b: erit ergo per 4 p 1 angulus e b a æqualis angulo a b c: ergo per
20 th. 1 huius uiſus ambo e & c ad ſe inuicem reflectuntur à puncto b. Producatur itaq; linea à pun-
cto e ad centrum o: hæc ergo producta concurret cum linea c b per 29 th. 1 huius: ſit concurſus pun
801[Figure 801]b g f d o l e a c ctus ſ: & ſimiliter à puncto c ducatur linea per cen-
trum o concurrens cumlinea e b in puncto g. Appa-
ret ergo per 37 th. 5 huius imago formæ puncti e in
puncto f: & imago formæ puncti c in puncto g: appa-
rẽt ergo dextra ſiniſtra, & ſiniſtra dextra. Sed & per 5
p 1 angulus b e c eſt æqualis angulo b c e: quoniam li-
neæ b e & b c ſunt æquales. Sed cum trigonorum e a
o & c a o duo latera e a & c a ſint æqualia, & latus a o
commune, anguliq́; c a o & e a o ſint æquales, quia re-
cti: erit per 4 p 1 angulus f e a æqualis angulo g c a: tri-
anguli ergo e f c & c e g ſunt æquianguli per præmiſ-
fa & 32 p 1: ergo per 4 p 6 eſt proportio lineæ e g ad
lineam c f, & lineæ e f ad lineam c g, ſicut lineæ e c ad
ſeipſam: ſunt ergo lineæ e g & c f æquales, & lineæ e f
& c g æquales. Sed totalis linea b e eſt æqualis totali
lineæ b c: ergo relinquitur linea b g æqualis lineæ b f:
ergo per 5 p 1 angulus b g f ęqualis eſt angulo b f g: ſed
illi anguli cũ angulo g b ſ ualẽt duos rectos per 32 p 1:
ſunt ergo illi duo anguli æquales duobus angulis b e
c, b c e: illi ergo trigoni e b c & g b f ſunt æquianguli: ergo per 4 p 6 quæ eſt proportio lineę b g ad
lineam b e, eadem eſt proportio lineæ g f ad lineam e c: ſed linea b g eſt minor quàm linea b e: ergo
linea g f eſt minor quàm linea e c. Imago ergo faciei uidentis eſt minor facie conſpecta. Apparet au-
tem inter oculos & ſpeculi ſuperficiem: quoniam linea g f (quæ eſt diameter imaginis) cadit inter
lineam e c, in qua ſunt ambo uiſus, & inter ſuperficiem ſpeculi. Palàm ergo propoſitum.
65. Imagines rerum retro ſpecula ſphærica concaua apparentes, motis rebus, quarũ ſunt ima
gines, ad eandem partem moueri uidentur.
gines, ad eandem partem moueri uidentur.
Sit in ſpeculo ſphærico concauo circulus a g b:
cuius centrum ſit d:
& ſit centrum uiſus pun-
ctum e: ſintq́; duo puncta rei uiſæ ex utraq; parte puncti e: quæ ſint z & h: ducanturq́; duæ catheti
incidentiæ, quæ ſint d z c & d h k: reflectaturq́; forma puncti z ad uiſum e à puncto ſpeculi a: & for-
ma puncti h à puncto ſpeculi b: & ducantur reflexionum lineæ, quę ſint a e & b e: concurratq́; linea
802[Figure 802]k m c b g a h l e z d a e cum catheto d z in puncto c, & linea e b cum ca-
theto d h in puncto k: erunt ergo per 37 th. 5 huius
pũcta c & k loca imaginũ ultra ſpeculum: ita quòd
punctum c ſit locus imaginis formæ puncti z, &
punctum k locus imaginis formę puncti h: & erunt
loca imaginum in partibus illis, in quibus ſentiun-
tur & res, quarum ſunt illę imagines. Transferatur
itaq; punctus rei uiſæ, qui eſt h ad punctum l: & re-
flectatur ad uiſum e à puncto g: & ducatur cathe-
tus d l concurrens cum linea reflexionis, quæ eſt e
g in puncto m: eritq́; locus imaginis ſormę pun-
cti h in puncto m translata ad ipſum à puncto k,
quilocus m erit in illa parte, ad quam translata eſt
ipſa res, cuius in puncto m eſt imago. Quòd ſi pun-
cta rei uiſę fuerint h & l, & ſint ſupra uiſum: erunt
loca imaginum, quæ ſunt k & m, ſupra uiſum: & ap-
parebunt ſupra res, quarum ſunt formæ. Et ſi pun-
cta h & l ſuerint à dextris ipſius uiſus: & loca i-
maginum ſuarum, quę ſunt k & m, erunt à dextris: ſed non putabuntur eſſe dextra, ut patuit
ſuprà per 51 huius: quoniam propter reuerberationem dextra apparent ſiniſtra, & ſiniſtra dextra.
Patet itaq; propoſitum.
ctum e: ſintq́; duo puncta rei uiſæ ex utraq; parte puncti e: quæ ſint z & h: ducanturq́; duæ catheti
incidentiæ, quæ ſint d z c & d h k: reflectaturq́; forma puncti z ad uiſum e à puncto ſpeculi a: & for-
ma puncti h à puncto ſpeculi b: & ducantur reflexionum lineæ, quę ſint a e & b e: concurratq́; linea
802[Figure 802]k m c b g a h l e z d a e cum catheto d z in puncto c, & linea e b cum ca-
theto d h in puncto k: erunt ergo per 37 th. 5 huius
pũcta c & k loca imaginũ ultra ſpeculum: ita quòd
punctum c ſit locus imaginis formæ puncti z, &
punctum k locus imaginis formę puncti h: & erunt
loca imaginum in partibus illis, in quibus ſentiun-
tur & res, quarum ſunt illę imagines. Transferatur
itaq; punctus rei uiſæ, qui eſt h ad punctum l: & re-
flectatur ad uiſum e à puncto g: & ducatur cathe-
tus d l concurrens cum linea reflexionis, quæ eſt e
g in puncto m: eritq́; locus imaginis ſormę pun-
cti h in puncto m translata ad ipſum à puncto k,
quilocus m erit in illa parte, ad quam translata eſt
ipſa res, cuius in puncto m eſt imago. Quòd ſi pun-
cta rei uiſę fuerint h & l, & ſint ſupra uiſum: erunt
loca imaginum, quæ ſunt k & m, ſupra uiſum: & ap-
parebunt ſupra res, quarum ſunt formæ. Et ſi pun-
cta h & l ſuerint à dextris ipſius uiſus: & loca i-
maginum ſuarum, quę ſunt k & m, erunt à dextris: ſed non putabuntur eſſe dextra, ut patuit
ſuprà per 51 huius: quoniam propter reuerberationem dextra apparent ſiniſtra, & ſiniſtra dextra.
Patet itaq; propoſitum.