667651LIBER OCTAVVS.
K T L, reliquo π K, ex ſemicirculo K P N, ſimilis erit:
proptereaq́ue π K ρ, erit inſtar arcus diur
ni, & π N ρ, inſtar nocturni in parallelo, cuius declinatio H K; atque tot horæ compre-
hendentur in arcubus K π, π N, quot in arcubus K b, b L. Non aliter oſtendemus, arcus
K h, K d, ſimiles eſſe, propterea quòd ſinus toti K R, K O, eandem proportionem habent,
114. ſexti.
428[Figure 428]
quam ſinus verſi K g, K e.
Eadem
ratio eſt de aliis horis. Nam ſi k P,
diſtantia à meridie complectatur
6. horas, tranſibit P L, æquidiſtans
ipſi B D, per centra O, R, cũ pro-
2210 portionaliter ſecet rectas K N, KL.
Vnde manifeſtum eſt, quadrantes
332. ſe@@@. k T, K P, ſimiles eſſe. Si vero KZ,
diſtantia à meridie quadrantem
ſuperet, oſtendemus, arcum K L,
arcui k Z, ſimilem eſſe, quemad-
modum demonſtratum eſt, arcũ
K b, arcui K π, eſſe ſimilem. Im-
mo eadem ratione, ſi k p, diſtan-
tia à meridie cadat infra Horizon
tem, arcus K ſ, arcui k p, ſimilis
4420 erit. Idem prorſus demonſtrabi-
tur in Aequatore, & parallelo au-
ſtrali. Pro Aequatore enim ducta
eſt I i, ipſi B D, parallela, ad quã
demiſſa eſt perpendicularis Hi,
quæ in μ, à recta B D, ſecatur bifa
riam, propterea quòd arcus D I,
atque adeo & B i, arcui B H, æqualis eſt. Hinc enim fit, vt recta H i, bifariam, & ad rectos angulos
ſecetur à recta B D. Poſtea deſcriptus eſt ex μ, circa H i, circulus H u i, à cuius puncto u, ducta eſt
θ ß, ipſi B D, parallela, & ex δ, ad HI, perpendicularis δ ε, vſque ad Meridianum, qui inſtar eſt
5530 Aequatoris circa HI, deſcripti. Vbi perſpicuum eſt, arcum H ε, ſimilem eſſe arcui H u, quòd pro-
portionales ſint ſinus toti H E, H μ, ſinubus verſis H δ, H θ. Pro parallelo autem auſtrali, cuius
diameter r t, ducta eſt t γ, ipſi B D, parallela, ad quam demiſſa eſt perpendicularis r γ, qua diuiſa
bifariam in λ, deſcriptus eſt circa r γ; circulus r 8 γ, à cuius puncto 8, quod infra Horizontem
eſt, diſtatq́ue à meridie 8. horis, ducta eſt φ χ, ipſi B D, parallela, atque ex ψad r t, excitata perpen
dicularis ψ ω, vſq; ad parallelum diametri r t. Vbi etiã manifeſtum eſt, arcum paralleli r 3 4 γ ω,
ſimilem eſſe arcui r 8, propterea quod eandem proportionem habent ſinus toti r ξ, r λ, quam ſi-
664.ſexti. nus verſi r ψ, r φ. Ex quibus omnibus colligitur, D S, altitudinem eſſe Solis in boreali parallelo
diametri K L, quando Sol ſex horis à meridie abeſt; Item D Y, eſſe Solis altitudinem, cum diſtan
tia Solis à meridie eſt arcus K Z; ac denique D q, altitudinem Solis eſſe ſupra inferiorem faciem
7740 Horizontis, cum Solis diſtantia à meridie eſt arcus K p, quadrantem ſuperans: Deinde D ß, eſſe
altitudinem Solis in Aequatore diſtantiam habentis arcum H u: Poſtremo D χ, altitudinem So-
lis eſſe ſupra faciem inferiorem Horizontis in parallelo auſtrali diametri r t, quando diſtantia à@
meridie eſt arcus r 8, infra Horizontem cadens.
ni, & π N ρ, inſtar nocturni in parallelo, cuius declinatio H K; atque tot horæ compre-
hendentur in arcubus K π, π N, quot in arcubus K b, b L. Non aliter oſtendemus, arcus
K h, K d, ſimiles eſſe, propterea quòd ſinus toti K R, K O, eandem proportionem habent,
114. ſexti.
ratio eſt de aliis horis. Nam ſi k P,
diſtantia à meridie complectatur
6. horas, tranſibit P L, æquidiſtans
ipſi B D, per centra O, R, cũ pro-
2210 portionaliter ſecet rectas K N, KL.
Vnde manifeſtum eſt, quadrantes
332. ſe@@@. k T, K P, ſimiles eſſe. Si vero KZ,
diſtantia à meridie quadrantem
ſuperet, oſtendemus, arcum K L,
arcui k Z, ſimilem eſſe, quemad-
modum demonſtratum eſt, arcũ
K b, arcui K π, eſſe ſimilem. Im-
mo eadem ratione, ſi k p, diſtan-
tia à meridie cadat infra Horizon
tem, arcus K ſ, arcui k p, ſimilis
4420 erit. Idem prorſus demonſtrabi-
tur in Aequatore, & parallelo au-
ſtrali. Pro Aequatore enim ducta
eſt I i, ipſi B D, parallela, ad quã
demiſſa eſt perpendicularis Hi,
quæ in μ, à recta B D, ſecatur bifa
riam, propterea quòd arcus D I,
atque adeo & B i, arcui B H, æqualis eſt. Hinc enim fit, vt recta H i, bifariam, & ad rectos angulos
ſecetur à recta B D. Poſtea deſcriptus eſt ex μ, circa H i, circulus H u i, à cuius puncto u, ducta eſt
θ ß, ipſi B D, parallela, & ex δ, ad HI, perpendicularis δ ε, vſque ad Meridianum, qui inſtar eſt
5530 Aequatoris circa HI, deſcripti. Vbi perſpicuum eſt, arcum H ε, ſimilem eſſe arcui H u, quòd pro-
portionales ſint ſinus toti H E, H μ, ſinubus verſis H δ, H θ. Pro parallelo autem auſtrali, cuius
diameter r t, ducta eſt t γ, ipſi B D, parallela, ad quam demiſſa eſt perpendicularis r γ, qua diuiſa
bifariam in λ, deſcriptus eſt circa r γ; circulus r 8 γ, à cuius puncto 8, quod infra Horizontem
eſt, diſtatq́ue à meridie 8. horis, ducta eſt φ χ, ipſi B D, parallela, atque ex ψad r t, excitata perpen
dicularis ψ ω, vſq; ad parallelum diametri r t. Vbi etiã manifeſtum eſt, arcum paralleli r 3 4 γ ω,
ſimilem eſſe arcui r 8, propterea quod eandem proportionem habent ſinus toti r ξ, r λ, quam ſi-
664.ſexti. nus verſi r ψ, r φ. Ex quibus omnibus colligitur, D S, altitudinem eſſe Solis in boreali parallelo
diametri K L, quando Sol ſex horis à meridie abeſt; Item D Y, eſſe Solis altitudinem, cum diſtan
tia Solis à meridie eſt arcus K Z; ac denique D q, altitudinem Solis eſſe ſupra inferiorem faciem
7740 Horizontis, cum Solis diſtantia à meridie eſt arcus K p, quadrantem ſuperans: Deinde D ß, eſſe
altitudinem Solis in Aequatore diſtantiam habentis arcum H u: Poſtremo D χ, altitudinem So-
lis eſſe ſupra faciem inferiorem Horizontis in parallelo auſtrali diametri r t, quando diſtantia à@
meridie eſt arcus r 8, infra Horizontem cadens.
HIS oſtenſis, liquido conſtat, in parallelis præcedentis quadrantis recte inuentas eſſe altitudi-
nes Solis. Nam v. g. in quadrante parallelus ♏, & ♓, QlO a, reſpondet Meridiano proximi Ana
lemmatis A B C D, recta autem A B, Horizontis diametro A B, & arcus O l, arcui meridianæ al-
titudinis B r, & arcus O Q, hoc eſt, illi ęqualis O a, arcui B 6, cum hic æqualis ſit arcui depreſſio-
nis meridianæ D t, hoc e@t, arcui meridianæ altitudinis paralleli oppoſiti, quemadmodum & in
quadrante arcus O Q, vel O a, æqualis acceptus eſt altitudini meridianæ paralleli oppoſiti. Dein-
8850 de recta R a, in quadrante reſpondet rectæ t γ, in Analemmate, cum tam R a, per finem depreſ-
ſionis meridianæ in quadrante parallela Horizonti A B, quàm t γ, per finem depreſſionis meri-
dianæ in Analemmate Horizonti B D, parallela ducatur: Recta vero l R, in quadrante rectæ r γ,
in Analemmate reſpondet, cum vtraque ex fine altitudinis meridianæ perpendicularis ducatur
ad Horizontem. Circulus denique α l n R, in quadrante reſpondet circulo r 8 γ, in Analemmate.
Vnde quemadmodum in Analemmate rectę per horas circuli r 8 γ, ductæ parallelæ Horizontis
diametro B D, dant in Meridiano A B C D, altitudines Solis, ita quoque in quadrante rectæ per
horas circuli α l n R, ductæ æquidiſtantes Horizonti A C, eaſdem altitudines indicabunt in pa-
rallelo Q l O a, qui inſtar eſt Meridiani in Analemmate. Eademq́ue ratio eſt in cæteris parallelis
quadrantis. Omnia enim, quæ in proximo Analemmate conſtruenda præcepimus pro Solis alti-
tudinibus inueſtigandis, eadem in ſingulis parallelis quadrantis facta ſunt, vt altitudines Solis
nes Solis. Nam v. g. in quadrante parallelus ♏, & ♓, QlO a, reſpondet Meridiano proximi Ana
lemmatis A B C D, recta autem A B, Horizontis diametro A B, & arcus O l, arcui meridianæ al-
titudinis B r, & arcus O Q, hoc eſt, illi ęqualis O a, arcui B 6, cum hic æqualis ſit arcui depreſſio-
nis meridianæ D t, hoc e@t, arcui meridianæ altitudinis paralleli oppoſiti, quemadmodum & in
quadrante arcus O Q, vel O a, æqualis acceptus eſt altitudini meridianæ paralleli oppoſiti. Dein-
8850 de recta R a, in quadrante reſpondet rectæ t γ, in Analemmate, cum tam R a, per finem depreſ-
ſionis meridianæ in quadrante parallela Horizonti A B, quàm t γ, per finem depreſſionis meri-
dianæ in Analemmate Horizonti B D, parallela ducatur: Recta vero l R, in quadrante rectæ r γ,
in Analemmate reſpondet, cum vtraque ex fine altitudinis meridianæ perpendicularis ducatur
ad Horizontem. Circulus denique α l n R, in quadrante reſpondet circulo r 8 γ, in Analemmate.
Vnde quemadmodum in Analemmate rectę per horas circuli r 8 γ, ductæ parallelæ Horizontis
diametro B D, dant in Meridiano A B C D, altitudines Solis, ita quoque in quadrante rectæ per
horas circuli α l n R, ductæ æquidiſtantes Horizonti A C, eaſdem altitudines indicabunt in pa-
rallelo Q l O a, qui inſtar eſt Meridiani in Analemmate. Eademq́ue ratio eſt in cæteris parallelis
quadrantis. Omnia enim, quæ in proximo Analemmate conſtruenda præcepimus pro Solis alti-
tudinibus inueſtigandis, eadem in ſingulis parallelis quadrantis facta ſunt, vt altitudines Solis
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib