668652GNOMONICES
uenirentur, vt perſpicuum eſt, ſi res paulo diligentius conſideretur.
11Inuentio decli-nationum om-
nium punctorũ
Eclip@icæ in A-
nalẽmate, una
cum demonſtra
tione.
CVM hæc demonſtrarem, venit mihi in mentem, eadem fere ratione demonſtrari poſſe con
ſtructionem Analemmatis lib. 1. propoſ. 1. traditam, ac multò quidem facilius, quàm ibi. Sit
enim Meridianus Analemmatis A B C D, circa centrum E, in quo diameter Horizontis B D; Ver-
ticalis A C; Aequatoris H I; axis mundi F G; diametri parallelorum ſemper apparentium, ſem-
perq́ue latentium maximorum D k, B L. Supputata maxima declinatione à puncto H, ad vtraſq;
partes, vſque ad M, & N, iungatur recta M N, quæ in O, bifariam, & ad angulos rectos ſecabitur,
429[Figure 429]
vt propoſ.
1.
lib.
1.
oſtenſum eſt.
Deſcripto quo-
que ex O, circa M N, circulo M P N Q, eoq́;
diuiſo in 12. partes æquales, ducãtur per quæ-
2210 libet bina puncta à P Q, æqualiter diſtantia li-
neę rectæ Y S λ, X R μ, Z T ξ, α V π, quæ ex
ſcholio propoſ. 27. lib. 3. Eucl. æquidiſtabunt
rectæ Q P I. Ducentur autem magis exquiſite
huiuſmodi parallelæ, ſi à puncto I, ſupputetur
quoque vtrinque maxima Solis declinatio vſ-
quead θ, & ρ, iunctaq́ue recta θ ρ, ſemicircu-
lus ex puncto 8, deſcribatur, qui in ſex æquales
partes ſecetur, & c. vt propoſ. 1. lib. 1. monui-
mus. Poſtremo iungantur rectę M θ, N ρ, quæ
3320 ex eodem ſcholio ipſi H I, æquidiſtabunt. Dico
haſce rectas diametros eſſe parallelorum, nem-
pe communes eorum cum Meridiano ſectio-
nes, ita vt arcus H γ, H ß, H δ, H ε, metiantur
declinationes aliorum parallelorum, qui per ſi-
gnorum initia ducũtur, quemadmodum H M,
H N, maximas declinationes Solis metiuntur:
hoc ordine, vt arcus H γ, H ß, metiantur declinationes illorum punctorũ Eclipticę, quæ à prin-
cipio ♋, verſus ♈, vel ♎, tot gradibus abſunt, quot gradibus puncta X, Y, R, S, à puncto M, di-
ſtant; arcus autem H δ, H ε, illorum punctorum Eclipticæ declinationes metiantur, quæ tantum
4430 à principio ♑, verſus ♈, vel ♎, diſtant, quanto ſpatio puncta Z, α, T, V, in ſuo circulo à puncto
N, abſunt. Quod ita demonſtrabitur. Ducta recta M ρ, quæ diameter erit Eclipticæ, poſito princi
pio ♋, in M, & principio ♑, in ρ; ſecetq́ue M ρ, rectã X R μ, verbi gratia, in p, & ex p, ad M ρ, per-
pendicularis ducatur p b, intelligaturq́; ſemicirculus M b ρ, inſtar Eclipticæ cõuerti circa M ρ, do
nec rectus ſit ad Meridianum A B C D. Eſt enim in eo ſitu planum Eclipticæ rectum ad Meri-
dianum, ex propoſ. 15. lib. 1. Theod. cum Meridianus per eius polos ducatur. Concipiatur quo-
que per b, punctum Eclipticæ duci circulus Aequatori æquidiſtans, & ad Meridianum rectus. Et
quoniam tam Ecliptica, quàm hic parallelus rectus eſt ad Meridianum, erit quoque communis
eorum ſectio per punctum b, tranſiens ad Meridianum recta: Eſt autem b p, ad Meridianum per-
5519. vndec. pendicularis, ex defin. 4. lib. 11. Eucl. Igitur b p, communis ſectio erit Eclipticę, & paralleli per
6640 b, ducti; atque adeo dictus parallelus Meridianum ſecabit in p. Cum ergo Meridianus in Aequa-
tore, & dicto parallelo faciat communes ſectiones parallelas, erit recta X R μ, per p, ducta paralle
7716. vndec. la diametro Aequatoris H I, communis ſectio dicti paralleli, & Meridiani, hoc eſt, diameter ip-
ſius paralleli. Quocirca arcus H γ, declinatio erit eiuſdem paralleli, ſeu puncti Eclipticæ b: Eſt
autem arcus Eclipticę M b, ſimilis arcui M X, in circulo M P N Q, ex lemmate propoſ. 1. lib. 1.
propterea quòd ita ſe habet M E, ſinus totus Eclipticæ ad M O, ſinum totum circuli M P N Q,
884. ſex@@ vt M p, ſinus verſus arcus M b, ad M φ, ſinum verſum arcus M X. Igitur recta X R μ, ducta dia-
metro Aequatoris parallela per punctum X, dat in Meridiano arcũ H γ, declinationis puncti Ecli
pticę b, quod totidẽ gradibus à puncto M, diſtat, quot gradibus punctũ X, ab eodẽ puncto M, di-
ſtat in circulo M P N Q. Eademq́; eſt ratio de alijs. quod demonſtrandum erat. Ex hac demõſtra-
9950 tione liquido cõſtat, ſi circulus A B C D, ſecetur in 12. partes æquales, hoc eſt, in partes ſimiles
partibus circuli M P N Q, initio facto à puncto M, & quælibet bina puncta æqualiter remota ab
M, rectis lineis iungantur a 7, b 6, d 5, e 4, 23, quæ perpendiculares ſunt ad M ρ, in punctis l,
p, E, q, u, (quod demonſtrabitur, vt propoſ. 1. lib. 1. oſtenſum eſt, rectam M N, ſectam eſſe ad rectos
angulos) rectas per hæc puncta ductas rectæ H I, parallelas, quales ſunt ß λ, γ μ, δ ξ, ε π, auferre
quoque ex Meridiano arcus declinationum. Id quod & in ſcholio propoſ. 1. lib. 1. tradidimus.
Hoc enim demonſtrauimus de puncto b, quod tot gradibus abeſt ab M, in circulo A B C D, quot
gradibus punctum X, diſtat in circulo M P N Q, ab M, eademq́ue ratio eſt de cęteris.
ſtructionem Analemmatis lib. 1. propoſ. 1. traditam, ac multò quidem facilius, quàm ibi. Sit
enim Meridianus Analemmatis A B C D, circa centrum E, in quo diameter Horizontis B D; Ver-
ticalis A C; Aequatoris H I; axis mundi F G; diametri parallelorum ſemper apparentium, ſem-
perq́ue latentium maximorum D k, B L. Supputata maxima declinatione à puncto H, ad vtraſq;
partes, vſque ad M, & N, iungatur recta M N, quæ in O, bifariam, & ad angulos rectos ſecabitur,
que ex O, circa M N, circulo M P N Q, eoq́;
diuiſo in 12. partes æquales, ducãtur per quæ-
2210 libet bina puncta à P Q, æqualiter diſtantia li-
neę rectæ Y S λ, X R μ, Z T ξ, α V π, quæ ex
ſcholio propoſ. 27. lib. 3. Eucl. æquidiſtabunt
rectæ Q P I. Ducentur autem magis exquiſite
huiuſmodi parallelæ, ſi à puncto I, ſupputetur
quoque vtrinque maxima Solis declinatio vſ-
quead θ, & ρ, iunctaq́ue recta θ ρ, ſemicircu-
lus ex puncto 8, deſcribatur, qui in ſex æquales
partes ſecetur, & c. vt propoſ. 1. lib. 1. monui-
mus. Poſtremo iungantur rectę M θ, N ρ, quæ
3320 ex eodem ſcholio ipſi H I, æquidiſtabunt. Dico
haſce rectas diametros eſſe parallelorum, nem-
pe communes eorum cum Meridiano ſectio-
nes, ita vt arcus H γ, H ß, H δ, H ε, metiantur
declinationes aliorum parallelorum, qui per ſi-
gnorum initia ducũtur, quemadmodum H M,
H N, maximas declinationes Solis metiuntur:
hoc ordine, vt arcus H γ, H ß, metiantur declinationes illorum punctorũ Eclipticę, quæ à prin-
cipio ♋, verſus ♈, vel ♎, tot gradibus abſunt, quot gradibus puncta X, Y, R, S, à puncto M, di-
ſtant; arcus autem H δ, H ε, illorum punctorum Eclipticæ declinationes metiantur, quæ tantum
4430 à principio ♑, verſus ♈, vel ♎, diſtant, quanto ſpatio puncta Z, α, T, V, in ſuo circulo à puncto
N, abſunt. Quod ita demonſtrabitur. Ducta recta M ρ, quæ diameter erit Eclipticæ, poſito princi
pio ♋, in M, & principio ♑, in ρ; ſecetq́ue M ρ, rectã X R μ, verbi gratia, in p, & ex p, ad M ρ, per-
pendicularis ducatur p b, intelligaturq́; ſemicirculus M b ρ, inſtar Eclipticæ cõuerti circa M ρ, do
nec rectus ſit ad Meridianum A B C D. Eſt enim in eo ſitu planum Eclipticæ rectum ad Meri-
dianum, ex propoſ. 15. lib. 1. Theod. cum Meridianus per eius polos ducatur. Concipiatur quo-
que per b, punctum Eclipticæ duci circulus Aequatori æquidiſtans, & ad Meridianum rectus. Et
quoniam tam Ecliptica, quàm hic parallelus rectus eſt ad Meridianum, erit quoque communis
eorum ſectio per punctum b, tranſiens ad Meridianum recta: Eſt autem b p, ad Meridianum per-
5519. vndec. pendicularis, ex defin. 4. lib. 11. Eucl. Igitur b p, communis ſectio erit Eclipticę, & paralleli per
6640 b, ducti; atque adeo dictus parallelus Meridianum ſecabit in p. Cum ergo Meridianus in Aequa-
tore, & dicto parallelo faciat communes ſectiones parallelas, erit recta X R μ, per p, ducta paralle
7716. vndec. la diametro Aequatoris H I, communis ſectio dicti paralleli, & Meridiani, hoc eſt, diameter ip-
ſius paralleli. Quocirca arcus H γ, declinatio erit eiuſdem paralleli, ſeu puncti Eclipticæ b: Eſt
autem arcus Eclipticę M b, ſimilis arcui M X, in circulo M P N Q, ex lemmate propoſ. 1. lib. 1.
propterea quòd ita ſe habet M E, ſinus totus Eclipticæ ad M O, ſinum totum circuli M P N Q,
884. ſex@@ vt M p, ſinus verſus arcus M b, ad M φ, ſinum verſum arcus M X. Igitur recta X R μ, ducta dia-
metro Aequatoris parallela per punctum X, dat in Meridiano arcũ H γ, declinationis puncti Ecli
pticę b, quod totidẽ gradibus à puncto M, diſtat, quot gradibus punctũ X, ab eodẽ puncto M, di-
ſtat in circulo M P N Q. Eademq́; eſt ratio de alijs. quod demonſtrandum erat. Ex hac demõſtra-
9950 tione liquido cõſtat, ſi circulus A B C D, ſecetur in 12. partes æquales, hoc eſt, in partes ſimiles
partibus circuli M P N Q, initio facto à puncto M, & quælibet bina puncta æqualiter remota ab
M, rectis lineis iungantur a 7, b 6, d 5, e 4, 23, quæ perpendiculares ſunt ad M ρ, in punctis l,
p, E, q, u, (quod demonſtrabitur, vt propoſ. 1. lib. 1. oſtenſum eſt, rectam M N, ſectam eſſe ad rectos
angulos) rectas per hæc puncta ductas rectæ H I, parallelas, quales ſunt ß λ, γ μ, δ ξ, ε π, auferre
quoque ex Meridiano arcus declinationum. Id quod & in ſcholio propoſ. 1. lib. 1. tradidimus.
Hoc enim demonſtrauimus de puncto b, quod tot gradibus abeſt ab M, in circulo A B C D, quot
gradibus punctum X, diſtat in circulo M P N Q, ab M, eademq́ue ratio eſt de cęteris.
ANTEQVAM huic operi extremam manum apponerem, ſedulo in eam curam incumbe-
bam, vt praxim illam ſcholij propoſ. 33. lib. 1. qua Andreas Schonerus breuiſſime ac facilime
radios arcuum diurnorum inquirit, ratione aliqua Geometrica corroborarem: quam cum
bam, vt praxim illam ſcholij propoſ. 33. lib. 1. qua Andreas Schonerus breuiſſime ac facilime
radios arcuum diurnorum inquirit, ratione aliqua Geometrica corroborarem: quam cum
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib