6755
SCHOLIVM.
_HINC_ fit, ſi circulorum maximorũ ad alios inclinatorum poli equaliter diſtent
à polis maximorum, ad quos inclinantur, inclinationes eſſe equales: cuius vero polus
vicinior ſit pola eius, ad queminclinantur, inclinationem eſſe maiorem. Nam ſi arcus
11Coroll. 16.
1. huius. _L P, MQ_, ſint æquales, erunt & _C P, G Q,_ æquales, cum quadrantes ſint _C L,_
_GM;_ atque adeo poli _P, Q,_ circulorum inclinatorum æqualiter diſtabunt à ſubie-
ctis planis circulorum _A B C D, E F G H._ Quare, vt demonſtratum eſt in hac propoſ.
æqualeserunt inclinationes circulorum _B N D, F O H,_ ad circulos _A B C D, E F G H._
Si vero arcus _L P,_ minor ſit arcu _M Q,_ erit reliquus arcus _C P,_ ex quadrante
maior arcu _G Q,_ reliquo ex quadrante. Igitur, vt oſtendimus in hac propeſ. maior
erit inclinatio circuli _B N D,_ ad circulum _A B C D,_ quam circuli _F O H,_ ad cir-
culum _E F G H._
à polis maximorum, ad quos inclinantur, inclinationes eſſe equales: cuius vero polus
vicinior ſit pola eius, ad queminclinantur, inclinationem eſſe maiorem. Nam ſi arcus
11Coroll. 16.
1. huius. _L P, MQ_, ſint æquales, erunt & _C P, G Q,_ æquales, cum quadrantes ſint _C L,_
_GM;_ atque adeo poli _P, Q,_ circulorum inclinatorum æqualiter diſtabunt à ſubie-
ctis planis circulorum _A B C D, E F G H._ Quare, vt demonſtratum eſt in hac propoſ.
æqualeserunt inclinationes circulorum _B N D, F O H,_ ad circulos _A B C D, E F G H._
Si vero arcus _L P,_ minor ſit arcu _M Q,_ erit reliquus arcus _C P,_ ex quadrante
maior arcu _G Q,_ reliquo ex quadrante. Igitur, vt oſtendimus in hac propeſ. maior
erit inclinatio circuli _B N D,_ ad circulum _A B C D,_ quam circuli _F O H,_ ad cir-
culum _E F G H._
_CONVERSVM_ quoque huius Theorematis, &
ſcholij demonſtrabimus in
bunc modum.
bunc modum.
SI in ſphæris æqualibus maximi circuli ad maximos circulos
æqualiter inclinentur, erunt diſtantiæ polorum ipſorum à ſubiectis
planis æquales: Illius verò, qui magis inclinatur, ſublimior erit po-
lus. Item diſtantiæ polorum illorum circulorum, qui æqualiter incli
nantur, à polis circulorum, ad quos inclinantur, æquales erunt: Di-
ſtantia vero poli illius circuli, qui magis inclinatur, à polo circuli,
ad quem inclinatur, minor erit.
æqualiter inclinentur, erunt diſtantiæ polorum ipſorum à ſubiectis
planis æquales: Illius verò, qui magis inclinatur, ſublimior erit po-
lus. Item diſtantiæ polorum illorum circulorum, qui æqualiter incli
nantur, à polis circulorum, ad quos inclinantur, æquales erunt: Di-
ſtantia vero poli illius circuli, qui magis inclinatur, à polo circuli,
ad quem inclinatur, minor erit.
_SI_ namque circuli _B N D, F O H,_ al circulos _A B C D, E F G H,_ æqualiter in-
clinentur, erunt anguli _A I N, E K O,_ æquales, ex defin 7 lib. 11. Eucl. ac propterea
2226. tertij.& arcus _A N, E O,_ æquales erunt. Additis igitur quadrantibus _N P, O Q,_ æqudo
les erunt arcus _A P, E Q;_ ac propterea & reliqui _C P, G Q,_ ex ſemicirculis
æquales erunt.
clinentur, erunt anguli _A I N, E K O,_ æquales, ex defin 7 lib. 11. Eucl. ac propterea
2226. tertij.& arcus _A N, E O,_ æquales erunt. Additis igitur quadrantibus _N P, O Q,_ æqudo
les erunt arcus _A P, E Q;_ ac propterea & reliqui _C P, G Q,_ ex ſemicirculis
æquales erunt.
_SI_ verò circulus _B N D,_ ad circulum _A B C D,_ magis inclinetur, quam circulus
_F O H,_ ad circulum _E F G H,_ erit minor angulus _A I N,_ angulo _E K O,_ vt in defi-
nitionem 7. lib. 11 Eucl. ſeripſimus; ac propterea & arcus _A H,_ minor erit arcu _F O._
33Scho. 26.
tcrtij. Additis igitur quadrantibus _N P, O Q,_ minor erit arcus _A P,_ arcu _EQ;_ ac proin-
de reliquus _C P,_ ex ſemicirculo _A N C,_ reliquo _G Q,_ ex ſemicirculo _F O G,_ maior erit.
_F O H,_ ad circulum _E F G H,_ erit minor angulus _A I N,_ angulo _E K O,_ vt in defi-
nitionem 7. lib. 11 Eucl. ſeripſimus; ac propterea & arcus _A H,_ minor erit arcu _F O._
33Scho. 26.
tcrtij. Additis igitur quadrantibus _N P, O Q,_ minor erit arcus _A P,_ arcu _EQ;_ ac proin-
de reliquus _C P,_ ex ſemicirculo _A N C,_ reliquo _G Q,_ ex ſemicirculo _F O G,_ maior erit.
_RVRSVS,_ ſi circuli æqualiter inclinentur, erunt arcus _C P, G Q,_ vt pro-
xime oſtendimus, æquales. Cum ergo quadrantes ſint _C L, G M;_ erunt & arcus
44Coroll. 16.
1. huius. _L P, M Q,_ æquales.
xime oſtendimus, æquales. Cum ergo quadrantes ſint _C L, G M;_ erunt & arcus
44Coroll. 16.
1. huius. _L P, M Q,_ æquales.
_SI_ denique circulus _B N D,_ magis inclinetur, erit exproxime demoſtratis, ar@
cus _C P,_ maior arcu _G Q._ Reliquus igitur _L P,_ ex quadrante _C L,_ minor erit re-
lique _M Q,_ ex quadrante _G M,_ & c.
cus _C P,_ maior arcu _G Q._ Reliquus igitur _L P,_ ex quadrante _C L,_ minor erit re-
lique _M Q,_ ex quadrante _G M,_ & c.
_DVO_ quoque alia Theoremata in alia verſione hoc loco adiecta ſunt, vide-
licet.
licet.
I.
CIRCVLI maximi tangentes eundem parallelum, æqualiter
5526. inclinantur ad maximum parallelorum: qui vero maiorem paralle-
lum tangit, inclinatior eſt ad maximum parallelorum. Et
5526. inclinantur ad maximum parallelorum: qui vero maiorem paralle-
lum tangit, inclinatior eſt ad maximum parallelorum. Et
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib