Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="runhead"> Distinctio quarta. Capitulum secundum. </p>
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      sia il cerchio .abg. Del quale il diametro .bg. sia pertiche .10. E in quello sia data la corda .ab.,
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      che sia pertiche .5. E vogli havere la notitia del’ arco .aeb. Multiplicarai .ab. per .42., cioé
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      .5. via .42., fanno .210. E dividi per lo diametro .bg., vienne .21. per la corda dele tavole simi-
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      le ala corda .ab. La qual cerca di trovare infra le tavole e piglia l’ arco che è per lo dritto di
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      quello. E, perché gli é minore del mezzo cerchio, imperoché dimandi del’ arco .ab. che è an-
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      cora minore, e sia l’ arco minore .22., el quale per .10. multiplica, cioé per lo diametro .bg., e la
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      somma dividerai per .42. e verranne .5.5/21. per l’ arco .aeb. E, se vorrai havere la notitia del ma-
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      giore, truova el magiore arco nele tavole che è per lo diritto della corda ancora trovata. E
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      troverai essere .110. pertiche. Le quali multiplica per .10. e dividerai per .42. e haremo .26. perti-
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      che .4/21. per l’ arco .agdb. e cosí hai l’ arco .aeb. essere .5 5/21. e l’ arco .agdb. essere .26 4/21.
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      Ancora sia la corda .ab.8. pertiche .3. pie’ e .16. oncie .2/3. E il diametro .bg. sia .10., com-
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      me dicemmo. Multiplica adonca .8. pertiche .3. pie’ .16. oncie .2/3. per .42. e la somma di-
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      viderai per .10., vienne .36. pertiche e .2. pié, che sonno la corda dele tavole, simile a-
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      la corda data .bo. Onde l’ arco suo minore, se minore vuoi sapere over magio-
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      re, se di magiore cerchi, cioé se cerchi del’ arco .ogdb. Dove il minore arco suo è .42. Lo qua-
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      le multiplica per .10., fanno .420. E, per .42. diviso, ne viene .10. per l’ arco .beo. E, se ’l magiore
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      arco dela corda, che è pertiche .36. e pie’ .2., multiplicarai per .10., cioé .90. per .10., fanno .900. che,
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      per .42. diviso, vienne .21 3/7. E .21. pertica .3/7. é l’ arco .ogdb., che è magiore del mezzo cerchio.
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      Ancora sia il circulo .abgd. Del quale il diametro .ag. sia .12. E la corda .ad. sia .6.
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      pertiche e uno pie’. Adimandase la notitia del’ arco .afd. che è minore del mezzo
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      cerchio. Multiplica adonca .6. pertiche e .1o. pie’ per .42., fanno .259. pertiche. Le qua-
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      li dividi per .12., cioé per .ag., ne perviene .21. pertiche .3. pie’ .2. oncie .16. ponti. E on-
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      de, a cioché habiamo l’ arco in oncie dela corda, lo vogliamo, per figura geometrica, dimostra-
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      re. Sia un mezzo cerchio .ezitk. Del quale el diametro .ek. sia pertiche .42., cioé il dia-
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      metro dele tavole. Del quale si tolga l’ arco .ez. e l’ arco .et. De’ quali .ez. sia .22. e .et. sia .23. E me-
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      nise le corde .ez.et. E sia .ez.21. e l’ arco .et. sia pertiche .21. e .5. pie’ e .2. oncie e .16. ponti, comme
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      di sopra trovammo nele tavole. Infra le quali corde cade la corda trovata, dela quale cerchia-
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      mo l’ arco nele tavole. Onde sappiamo el detto arco cadere infra ’l ponto .z. e il ponto .t. Dove
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      caggia nel ponto .i. e menise la corda .ie., che sia pertiche .21. e .3. pie’ e oncie .9., comme di sopra mo-
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      strammo. Onde vogliamo trovare l’ arco .ie. Ma noi sappiamo, per le cose dette, che la pro-
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      portione del’ arco .ez. ala corda .ez. è minore dela proportione del’ arco .ei. ala corda .ei. Ma,
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      se noi poniamo la proportione del’ arco .ei. ala corda .ei. quella medesima che á l’ arco .ez.
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      ala corda .ez. sirá l’ arco .ei.22. pertiche .3. pie’ e oncie .12., che pervengono dela divisione dela
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      multiplicatione dela corda .ez. nela corda .ei. per l’ arco .ez. Ma la proportione del’ arco .ei.
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      é in magiore proportione che l’ arco .ez. ala corda .ez. Adonca l’ arco .ei. è piú dele trovate per-
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      tiche .22. e .3. pie’ e .12. oncie. Ancora, se poniamo l’ arco ala corda .ei. nela proportione del’ ar-
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      co .et. ala corda .et., sirá l’ arco .et.22. pertiche .4. pie’ .4. oncie .13. ponti. E di sopra trovammo
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      che ’l circulo .ei. è piú de pertiche .22. pie’ .3. e oncie .12. Onde, se dimezzaremo la differentia che
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      è da pertiche .22. e .3. pie’ e .12. oncie infino in pertiche .22. e piedi .4. e oncie .4. e ponti .13. e quel-
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      la mitá che viene agiogneremo sopra .22. pertiche .3. pie’, haremo, secondo l’ apresamento,
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      la quantité del’ arco .ei. Overo altramente agiongneremo la corda .ez. e la corda .et. e hare-
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      mo pertiche .45. pie’ .1o. oncie .16. ponti .13. De’ quali la mitá è l’ arco .ei. Overo altramente, to-
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      gliamo dele corde .ei. e .et. la quantitá dela corda .ez., rimarrá dela corda .oi. la quantitá .ei.
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      che è pie .3 1/2. E, dela corda .et., rimane la quantita .nt., che è .5. pié, oncie .12. e ponti .16. E po-
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      niamo l’ arco .zi. al’ arco .zt., cioé a una perticha, comme .oi. al .nt. E questo è che multiplica-
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      remo l’ arco .tz., che è una pertica, cioé .1260. ponti, e divideremo la somma per .nt., cioé per
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      ponti .1856. E haremo per l’ arco .zi. pie’ .4. e oncie una e ponti .6. Li quali, agionti al’ arco .ez.
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      (che è pertiche .22.) haremo pertiche .22. e pie’ .4. e oncie .1a. e ponti .6. per l’ arco .ezi., che è si-
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      mile al’ arco adimandato .ad. del’ altra figura. Onde, se multiplicaremo quello per la sexta del
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      diametro .ag., cioé per .2., e divideremo per lo sexto del diametro dele tavole, cioé per .7., ha-
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      remo pertiche .6. e .2. pie’ e .15. oncie e .15. ponti per l’ arco .ad. E, se l’ arco .abd., che è magiore
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      del mezzo cerchio, per la corda .ad. vuoi havere, tra’ la corda .ei. della corda .et., rimarranno
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      ponti .596. E questo multiplica per l’ arco .tz., cioé per ponti .2160. E quello vienne dividi per
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      .nt., cioé per .1856. e tranne ponti .694. che sonno .1o. pie’ e oncie .16. e ponti .14. per l’ arco .ti.
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      che, agionto con l’ arco magiore dele tavole, del quale la corda è la linea .et., quel arco è .109. per-
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      tiche. Haremo .109. pertiche .1o. pie’ e oncie .16. e ponti .14. per l’ arco dele tavole. El quale,
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