1
pra demonſtratum eſt, ita eſſe cylindrum, uel cylindri por
tionem ad priſma, cuius baſis rectilinea figura, & æqua
lis altitudo. ergo per conuerſionem rationis, ut circulus,
uel ellipſis ad portiones, ita conus, uel coni portio ad por
tiones ſolidas. quare conus uel coni portio ad portiones
ſolidas maiorem habet proportionem, quam ge ad ef: &
diuidendo, pyramis ad portiones ſolidas maiorem pro
portionem habet, quam gf ad fe. fiat igitur qf ad fe
ut pyramis ad dictas portiones. Itaque quoniam a cono
uel coni portione, cuius grauitatis centrum eſt f, aufer
tur pyramis, cuius centrum e; reliquæ magnitudinis,
quæ ex ſolidis portionibus conſtat, centrum grauitatis
erit in linea ef protracta, & in puncto q. quod fieri
non poteſt: eſt enim centrum grauitatis intra. Conſtat
igitur coni, uel coni portionis grauitatis centrum eſſe pun
ctum e. quæ omnia demonſtrare oportebat.
pra demonſtratum eſt, ita eſſe cylindrum, uel cylindri por
tionem ad priſma, cuius baſis rectilinea figura, & æqua
lis altitudo. ergo per conuerſionem rationis, ut circulus,
uel ellipſis ad portiones, ita conus, uel coni portio ad por
tiones ſolidas. quare conus uel coni portio ad portiones
ſolidas maiorem habet proportionem, quam ge ad ef: &
diuidendo, pyramis ad portiones ſolidas maiorem pro
portionem habet, quam gf ad fe. fiat igitur qf ad fe
ut pyramis ad dictas portiones. Itaque quoniam a cono
uel coni portione, cuius grauitatis centrum eſt f, aufer
tur pyramis, cuius centrum e; reliquæ magnitudinis,
quæ ex ſolidis portionibus conſtat, centrum grauitatis
erit in linea ef protracta, & in puncto q. quod fieri
non poteſt: eſt enim centrum grauitatis intra. Conſtat
igitur coni, uel coni portionis grauitatis centrum eſſe pun
ctum e. quæ omnia demonſtrare oportebat.
8 huius
THEOREMA XIX. PROPOSITIO XXIII.
QVODLIBET fruſtum à pyramide, quæ
triangularem baſim habeat, abſciſſum, diuiditur
in tres pyramides proportionales, in ea proportio
ne, quæ eſt lateris maioris baſis ad latus minoris
ipſi reſpondens.
triangularem baſim habeat, abſciſſum, diuiditur
in tres pyramides proportionales, in ea proportio
ne, quæ eſt lateris maioris baſis ad latus minoris
ipſi reſpondens.
Hoc demonſtrauit Leonardus Piſanus in libro, qui de
praxi geometriæ inſcribitur. Sed quoniam is adhuc im
preſſus non eſt, nos ipſius demonſtrationem breuiter
perſtringemus, rem ipſam ſecuti, non uerba. Sit fru
ſtum pyramidis abcdef, cuius maior baſis triangulum
abc, minor def: & iunctis ae, cc, cd, per, line
as ae, ec ducatur planum ſecans fruſtum: itemque per
lineas ec, cd; & per cd, da alia plana ducantur, quæ
diuident fruſtum in trcs pyramides abce, adce, defc.
praxi geometriæ inſcribitur. Sed quoniam is adhuc im
preſſus non eſt, nos ipſius demonſtrationem breuiter
perſtringemus, rem ipſam ſecuti, non uerba. Sit fru
ſtum pyramidis abcdef, cuius maior baſis triangulum
abc, minor def: & iunctis ae, cc, cd, per, line
as ae, ec ducatur planum ſecans fruſtum: itemque per
lineas ec, cd; & per cd, da alia plana ducantur, quæ
diuident fruſtum in trcs pyramides abce, adce, defc.