6755THEOR. ARITH.
æqualis .e: et .q.n. æqualis .i.
Nunc co-
92[Figure 92]
gitemus abſolui corpus .n.h. ita ut .b.
o.c.ſit vnica recta linea, ex quo ex .25.
vndecimi proportio .n.h. ad .n.k. ea-
dem eſt quæ .o.h. ad o.k. ſed ſic ſe ha-
bet .o.h. ad .o.k. vt .h.b. ad .b.k.
ex prima ſexti aut .18. vel .19. ſe-
ptimi itaque .n.h. ad .n.k. ex .11.
quinti ſic ſe habebit. vt .h.b. ad .b.k.
ſed .n.h. ad .n.d. ex eiſdem ſic ſe habet
ut .h.u. ad .d.u. et .h.u. ad .u.d. ita ut .h.
b. ad .b.k. ex præſuppoſito. Itaque ex
11. prædicta .n.h. ad .n.k. eadem erit
proportio quæ .n.h. ad .n.d. Quare
ex .9. quinti .n.k. æqualis erit .n.d.
Quod erat propoſitum.
o.c.ſit vnica recta linea, ex quo ex .25.
vndecimi proportio .n.h. ad .n.k. ea-
dem eſt quæ .o.h. ad o.k. ſed ſic ſe ha-
bet .o.h. ad .o.k. vt .h.b. ad .b.k.
ex prima ſexti aut .18. vel .19. ſe-
ptimi itaque .n.h. ad .n.k. ex .11.
quinti ſic ſe habebit. vt .h.b. ad .b.k.
ſed .n.h. ad .n.d. ex eiſdem ſic ſe habet
ut .h.u. ad .d.u. et .h.u. ad .u.d. ita ut .h.
b. ad .b.k. ex præſuppoſito. Itaque ex
11. prædicta .n.h. ad .n.k. eadem erit
proportio quæ .n.h. ad .n.d. Quare
ex .9. quinti .n.k. æqualis erit .n.d.
Quod erat propoſitum.
THEOREMA LXXXIIII.
CVR quadrato vnius quantitatis radice proportionalis, per ſingulos tres termi
nos diuiſo, prouenientia, ſingulis dictis terminis ſint æqualia.
nos diuiſo, prouenientia, ſingulis dictis terminis ſint æqualia.
Exempli gratia, datis tribus terminis continuis proportionalibus .9. 6. 4. qua
dratum medij erit .36. quod per .9. diuiſum dabit .4: per .6: 6. per .4: 9.
dratum medij erit .36. quod per .9. diuiſum dabit .4: per .6: 6. per .4: 9.
Cuius gratia, ſint tres termini continui proportionales .a.o: o.c. et .c.q. quadratum autem
medij ſit .e.c. Iam ſi applicetur rectangulum .a.d. æquale quadrato .e.c. ipſi .a.o. & re-
ctangulum .q.p. æquale eidem quadrato .e.c. ipſi .c.q. ſi quadratum .e.c. per .a.o. diui
ſerimus, proueniens erit .o.d. diuiſoque per .c.q. proueniens erit .c.p. quod ſi per ſuam
radicem .o.c. diuidatur, proueniens erit .o.
93[Figure 93]
e. quod ſine dubio æquale eſt .o.c. ſed dico .
o.d. æqualem eſſe .c.q. Nam ex .16. ſexti aut
20. ſeptimi eadem eſt proportio .a.o. ad .o.
c. quę .o.e. ad .o.d. nempe .o.c. ad .o.d. itaque
o.d. ex .9. quinti æqualis eſt .c.q. quandoqui
dem ex .11. ſic ſe habet .o.c. ad .o.d. ſicut .o.
c. ad .c.q. Applicatis ijſdem rationibus ipſi .
p.c. probabimus .c.p. æqualem eſſe .a.o. cum
o.c. media ſit proportionalis, tam inter .c.p. et
c.q. quam inter .a.o. et .c.q. itaque .c.p. æqua-
lis eſt .a.o.
medij ſit .e.c. Iam ſi applicetur rectangulum .a.d. æquale quadrato .e.c. ipſi .a.o. & re-
ctangulum .q.p. æquale eidem quadrato .e.c. ipſi .c.q. ſi quadratum .e.c. per .a.o. diui
ſerimus, proueniens erit .o.d. diuiſoque per .c.q. proueniens erit .c.p. quod ſi per ſuam
radicem .o.c. diuidatur, proueniens erit .o.
o.d. æqualem eſſe .c.q. Nam ex .16. ſexti aut
20. ſeptimi eadem eſt proportio .a.o. ad .o.
c. quę .o.e. ad .o.d. nempe .o.c. ad .o.d. itaque
o.d. ex .9. quinti æqualis eſt .c.q. quandoqui
dem ex .11. ſic ſe habet .o.c. ad .o.d. ſicut .o.
c. ad .c.q. Applicatis ijſdem rationibus ipſi .
p.c. probabimus .c.p. æqualem eſſe .a.o. cum
o.c. media ſit proportionalis, tam inter .c.p. et
c.q. quam inter .a.o. et .c.q. itaque .c.p. æqua-
lis eſt .a.o.
THEOREMA LXXXV.
CVR propoſitis tribus quantitatibus continuis proportionalibus proportione
aliarum duarum nobis datarum, multiplicata maiori poſtremarum dua-
rum in ſummam mediæ cum minima trium primarum, productum æqua-
le ſit producto minoris duarum in ſummam maximæ cum media trium.
aliarum duarum nobis datarum, multiplicata maiori poſtremarum dua-
rum in ſummam mediæ cum minima trium primarum, productum æqua-
le ſit producto minoris duarum in ſummam maximæ cum media trium.
Exempli gratia proponuntur quantitates .9. 6. 4. proportione numerorum pro-