6743
Præterea ſit data Ellipſis, vel circulus GHB, cuius diameter BG, rectum
BE, regula EG, & oporteat per verticem B, _MINIMAM_ Parabolen in pri-
ma figura, vel cum dato quocunque tranſuerſo BF, _MINIMAM_ Hyperbo-
len in ſecunda figura, ſiue cum dato tranſuerſo BF, quod in tertia, & quarta
figura excedat tranſuerſum BG datæ Ellipſis, vel circuli, _MINIMAM_ Elli-
pſin circumſcribere.
BE, regula EG, & oporteat per verticem B, _MINIMAM_ Parabolen in pri-
ma figura, vel cum dato quocunque tranſuerſo BF, _MINIMAM_ Hyperbo-
len in ſecunda figura, ſiue cum dato tranſuerſo BF, quod in tertia, & quarta
figura excedat tranſuerſum BG datæ Ellipſis, vel circuli, _MINIMAM_ Elli-
pſin circumſcribere.
Adſcribatur Ellipſi GHB per verticem B in prima figura parabole 115. 6. 7. h.&
in ſecunda Hyperbole ABC, cum dato tranſuerſo BF, &
in tertia, &
quar-
ta Ellipſis ABC cum dato tranſuerſo BF; & harum omnium ſectionum re-
ctum latus idem ſit cum recto BE datæ Ellipſis. Iam patet ipſam ſectionem
ABC datæ GHB circumſcriptam eſſe. Inſuper dico talem ſectionem 222. Co-
roll. prop.
19. huius. eſſe _MINIMAM_ quæſitam.
ta Ellipſis ABC cum dato tranſuerſo BF; & harum omnium ſectionum re-
ctum latus idem ſit cum recto BE datæ Ellipſis. Iam patet ipſam ſectionem
ABC datæ GHB circumſcriptam eſſe. Inſuper dico talem ſectionem 222. Co-
roll. prop.
19. huius. eſſe _MINIMAM_ quæſitam.
Nam, in prima figura, quælibet parabola, vel in reliquis, quæcunque eiuſ-
dem nominis ſectio adſcripta ſectioni ABC per verticem B, cum eodem
tranſuerſo BF, ſed cum recto BL, quod excedat rectum BE ſectionis ABC
eadem ſectione eſt maior, quælibet verò adſcripta ſectio cum recto BI, 332. Co-
roll. prop.
19. huius. minus ſit recto BE minor eſt ſectione ABC, ſed Ellipſim GHB omninò 442. Co-
roll. prop.
19. huius.551. Co-
roll. prop.
19. huius. cat cum ipſarum regulæ IN, GE infra contingentem ex vertice ſe mutuò ſe-
cent. Quare ſectio Parabolæ, vel Hyperbole, aut Ellipſis ABC eſt _MINI_-
_MA_ circumſcriptibilium datæ Ellipſi, vel circulo GHB. Quod erat, & c.
dem nominis ſectio adſcripta ſectioni ABC per verticem B, cum eodem
tranſuerſo BF, ſed cum recto BL, quod excedat rectum BE ſectionis ABC
eadem ſectione eſt maior, quælibet verò adſcripta ſectio cum recto BI, 332. Co-
roll. prop.
19. huius. minus ſit recto BE minor eſt ſectione ABC, ſed Ellipſim GHB omninò 442. Co-
roll. prop.
19. huius.551. Co-
roll. prop.
19. huius. cat cum ipſarum regulæ IN, GE infra contingentem ex vertice ſe mutuò ſe-
cent. Quare ſectio Parabolæ, vel Hyperbole, aut Ellipſis ABC eſt _MINI_-
_MA_ circumſcriptibilium datæ Ellipſi, vel circulo GHB. Quod erat, & c.
COROLL. I.
HInc ſolutio problematum.
Videlicet:
Datæ coni-ſectioni circa maio-
rem axem, per eius verticem _MAXIMVM_ circulum inſcribere.
rem axem, per eius verticem _MAXIMVM_ circulum inſcribere.
Item datæ Ellipſi circa minorem axem, per eius verticem _MIMIMVM_ cir-
culum circumſcribere.
culum circumſcribere.
Si enim in tribus primis ſuperioribus figuris concipiatur diametrum BD
datæ Parabolæ, vel Hyperbolæ, aut Ellipſis ABC eſſe propriæ ſectionis
maiorem axem, eiuſque ſegmentum BG æquari recto lateri BE, circa quod
adſcripta ſit Ellipſis GHB cũ recto BE: ipſa vt ſuperius oſtensũ fuit, erit 667. prop.
huius. _XIMA_ inſcriptibilium, eritque Ellipſis æqualium laterum circa axim, quam
in Monito poſt primam huius, animaduerſum fuit circulum eſſe. Vnde da-
tæ coni-ſectioni circa maiorem axim inſcriptus erit _MAXIMVS_ circulus per
verticem ſectionis. Quod primò, & c.
datæ Parabolæ, vel Hyperbolæ, aut Ellipſis ABC eſſe propriæ ſectionis
maiorem axem, eiuſque ſegmentum BG æquari recto lateri BE, circa quod
adſcripta ſit Ellipſis GHB cũ recto BE: ipſa vt ſuperius oſtensũ fuit, erit 667. prop.
huius. _XIMA_ inſcriptibilium, eritque Ellipſis æqualium laterum circa axim, quam
in Monito poſt primam huius, animaduerſum fuit circulum eſſe. Vnde da-
tæ coni-ſectioni circa maiorem axim inſcriptus erit _MAXIMVS_ circulus per
verticem ſectionis. Quod primò, & c.
Siverò, vt in quarta figura, datæ Ellipſi GHB circa minorem axim BG, &
cuius rectum latus BE _MINIMVS_ circulorum ſit circumſcribendus; ſumpta
BF æquali recto BE, ipſa excedet tranſuerſum latus BG datæ Ellipſis GHB
(nam ſemper in Ellipſi minor axis ad maiorem, eſt vt maior axis ad latus re-
ctum) itaque ſi circa BF Ellipſis adſcribatur ABC, cum recto BE datæ Elli-
pſis, ipſa, per ſecundam partem propoſitionis huius, erit _MINIMA_ datæ
Ellipſi circumſcriptibilium, ſed talis Ellipſis ABC per Monitũ poſt 1. huius,
cum ſit æqualium laterum, & circa axim, idem eſt, ac circulus. Quare da-
tæ Ellipſi circa minorem axem per eius verticem _MINIMVS_ circulus circũ-
ſcriptus erit. Quod ſecundò, & c.
cuius rectum latus BE _MINIMVS_ circulorum ſit circumſcribendus; ſumpta
BF æquali recto BE, ipſa excedet tranſuerſum latus BG datæ Ellipſis GHB
(nam ſemper in Ellipſi minor axis ad maiorem, eſt vt maior axis ad latus re-
ctum) itaque ſi circa BF Ellipſis adſcribatur ABC, cum recto BE datæ Elli-
pſis, ipſa, per ſecundam partem propoſitionis huius, erit _MINIMA_ datæ
Ellipſi circumſcriptibilium, ſed talis Ellipſis ABC per Monitũ poſt 1. huius,
cum ſit æqualium laterum, & circa axim, idem eſt, ac circulus. Quare da-
tæ Ellipſi circa minorem axem per eius verticem _MINIMVS_ circulus circũ-
ſcriptus erit. Quod ſecundò, & c.