1codem tempore recurrere in t. Erit enim velocitas in b ad
velocitatem in d, ut ſinus ab ad ſinum cd per prop: 22.
quòd ſi ergo in illo recurſu eadem ratio velocitatis con
ſtaret, aut ſimilibus augeretur incrementis, quia major
proportio arcus bt ad arcum dt, quam ſinus ab ad ſinum
cd, quo quidem tempore perpendiculum ab recurrit
in t, eodem perpendiculum cd procurreret extra t, tanto
interuallo, quantus eſt exceſſus hujus proportionis. At
verò quia ad ſingula puncta mutatà ſinuum ratione,
mutatur quoque; ratio velocitatis: major enim proportio
cd ad ef, quam ab ad cd per lem: 1. erit quoque; major pro
portio arcus df ad fh, quam arcus bd ad df. quia ergo
cum hoc ſinuum & arcuum decremento continuó au
getur illorum proportio, minuitur verò diſtantia ter
minorum motus, neceſſe demum abſumi & deficere, il
loque; deficiente motum coæquari: quod non niſi in pun
cto t dico poſſe fieri. Concurrat enim, ſi fieri poteſt,
utrumque; perpendiculum in q minori, quam t, interuallo:
& quia non ante q fit concurſus, ſi perpendiculum ab
ſtatuatur in m; erit perpendiculum ad inter m & q: ſit er
go in o. quia verò ut lm ad no, ita velocitas motus in m
ad velocitatem motus in o: aut arcus mo ad arcum oq
eandem habet rationem, quam ſinus lm ad ſinum no,
aut non eandem, ſed vel maiorem vel minorem: habe
at primúm eandem rationem. Dum ergo
velocitatem in d, ut ſinus ab ad ſinum cd per prop: 22.
quòd ſi ergo in illo recurſu eadem ratio velocitatis con
ſtaret, aut ſimilibus augeretur incrementis, quia major
proportio arcus bt ad arcum dt, quam ſinus ab ad ſinum
cd, quo quidem tempore perpendiculum ab recurrit
in t, eodem perpendiculum cd procurreret extra t, tanto
interuallo, quantus eſt exceſſus hujus proportionis. At
verò quia ad ſingula puncta mutatà ſinuum ratione,
mutatur quoque; ratio velocitatis: major enim proportio
cd ad ef, quam ab ad cd per lem: 1. erit quoque; major pro
portio arcus df ad fh, quam arcus bd ad df. quia ergo
cum hoc ſinuum & arcuum decremento continuó au
getur illorum proportio, minuitur verò diſtantia ter
minorum motus, neceſſe demum abſumi & deficere, il
loque; deficiente motum coæquari: quod non niſi in pun
cto t dico poſſe fieri. Concurrat enim, ſi fieri poteſt,
utrumque; perpendiculum in q minori, quam t, interuallo:
& quia non ante q fit concurſus, ſi perpendiculum ab
ſtatuatur in m; erit perpendiculum ad inter m & q: ſit er
go in o. quia verò ut lm ad no, ita velocitas motus in m
ad velocitatem motus in o: aut arcus mo ad arcum oq
eandem habet rationem, quam ſinus lm ad ſinum no,
aut non eandem, ſed vel maiorem vel minorem: habe
at primúm eandem rationem. Dum ergo