670368VITELLONIS OPTICAE
ſpeculis ſupponimus principia, quæ in libris præcedentibus ſunt præmiſſa, ut patet in 5.
6
& præcipuè 7 & 8 libris huius ſcientiæ: quæ uerò ex præſuppoſitis principijs & cõclu-
ſionibus demonſtranda de his ſpeculis prænominatis uidimus, ſunt iſta.
& præcipuè 7 & 8 libris huius ſcientiæ: quæ uerò ex præſuppoſitis principijs & cõclu-
ſionibus demonſtranda de his ſpeculis prænominatis uidimus, ſunt iſta.
THEOREMATA
1. In ſpeculis column aribus concauis communis ſectio ſuperficiei reflexionis & ſpeculi quan-
do eſt linea longitudιnis ſpeculi: quando circulus: quandó oxygonia ſectio. Alhaz. 89 n 5.
do eſt linea longitudιnis ſpeculi: quando circulus: quandó oxygonia ſectio. Alhaz. 89 n 5.
Quod hic proponitur, patet ex præmiſsis in libro 7 huius de ſpeculis columnaribus conuexis-
Et quia ſpeculum columnare concauum non minus participat formam & proprietatem columnæ
quàm conuexum: patet quòd propoſita paſsio eodem penitùs modo demonſtráda eſt de ſpeculis.
columnaribus concauis, ut de columnaribus conuexis. Patet ergo propoſitum: nec enim neceſſa-
rium talibus amplius immorari. Et quando fuerit communis illa ſectio linea longitudinis ſpeculi:
erunt modi reflexionum & loca imaginum ſicut in ſpeculis planis: quãdo uerò illa ſectio commu-
nis fuerit circulus: erunt modi reflexionis & loca reflexionum, ſicut in ſpeculis ſphæricis cõcauis.
Eruntq́; loca imaginum quandoq; ultra ſpeculum: quãdoq; in ipſa ſuperficie ſpeculi: quandoq; in-
ter uiſum & ſpeculum: quandoq; in ipſa ſuperficie uiſus: & omnium iſtorum idem eſt demonſtran-
di modus, qui in illis ſphærieis concauis ſpeculis patuit per 11 th. 8 huius.
Et quia ſpeculum columnare concauum non minus participat formam & proprietatem columnæ
quàm conuexum: patet quòd propoſita paſsio eodem penitùs modo demonſtráda eſt de ſpeculis.
columnaribus concauis, ut de columnaribus conuexis. Patet ergo propoſitum: nec enim neceſſa-
rium talibus amplius immorari. Et quando fuerit communis illa ſectio linea longitudinis ſpeculi:
erunt modi reflexionum & loca imaginum ſicut in ſpeculis planis: quãdo uerò illa ſectio commu-
nis fuerit circulus: erunt modi reflexionis & loca reflexionum, ſicut in ſpeculis ſphæricis cõcauis.
Eruntq́; loca imaginum quandoq; ultra ſpeculum: quãdoq; in ipſa ſuperficie ſpeculi: quandoq; in-
ter uiſum & ſpeculum: quandoq; in ipſa ſuperficie uiſus: & omnium iſtorum idem eſt demonſtran-
di modus, qui in illis ſphærieis concauis ſpeculis patuit per 11 th. 8 huius.
2. In ſpeculis pyramidalibus concauis communem ſectionem ſuperficiei reflexionis & ſpecu-
li lineam longitudinis ſpeculi aut ſectionem oxygoniam poßibile eſt eſſe: circulum uerò impoßi-
bile. Alhazen 97 n 5.
li lineam longitudinis ſpeculi aut ſectionem oxygoniam poßibile eſt eſſe: circulum uerò impoßi-
bile. Alhazen 97 n 5.
Paſsiones propoſitæ de præſentibus ſpeculis eodem penitùs modo demonſtrabiles ſunt, quo &
de ſpeculis pyramidalibus cõuexis ſunt oſtẽſæ per diuerias propoſitiones 7 huius. Patet ergo pro-
poſitum. Et quando cõmunis ſectio ſuperficiei reflexionis & ſpeculi fuerit linea longitudinis: erũt
modi reflexionum & loca imaginum, quæ & in ſpeculis planis oſtenſa ſunt per 49 th. 5 huius.
de ſpeculis pyramidalibus cõuexis ſunt oſtẽſæ per diuerias propoſitiones 7 huius. Patet ergo pro-
poſitum. Et quando cõmunis ſectio ſuperficiei reflexionis & ſpeculi fuerit linea longitudinis: erũt
modi reflexionum & loca imaginum, quæ & in ſpeculis planis oſtenſa ſunt per 49 th. 5 huius.
3. In omni ſuperficie reflexionis à ſpeculis columnaribus uel pyramidalibus concauis, centrũ
uiſus: & punctum rei uiſæ: punctum reflexionis: & punctum axis, (in quem cadit perpendicu-
laris duct a à puncto reflexionis ſuper ſuperficiem ſpeculum in puncto reflexionis contingẽtem)
conſiſtere eſt neceſſe. Alhazen 46 n 4.
uiſus: & punctum rei uiſæ: punctum reflexionis: & punctum axis, (in quem cadit perpendicu-
laris duct a à puncto reflexionis ſuper ſuperficiem ſpeculum in puncto reflexionis contingẽtem)
conſiſtere eſt neceſſe. Alhazen 46 n 4.
Sit ſpeculum columnare concauum:
cuius axis ſit a b:
ſitq́;
centrum uiſus t:
& punctum rei uiſæ
d: reflectaturq́; forma puncti rei uiſæ, quod eſt d, ad uiſum t à puncto ſpeculi e: & in puncto e con-
tingat ſuperficiem ſpeculi ſuperficies plana: ſuper quam ſuperficiem à puncto e ducatur linea per-
pendicularis per 12 p 11: quæ ſecetlineã a b axem ſpeculi in puncto f: & ſit linea e f. Dico quòd pun-
cta t, d, e, f neceſſariò erunt ſemper in ea dẽ ſuperficie reflexionis. Aut enim hæc ſuperficies reflexio-
nis æ quidiſta bit baſibus columnæ, aut nõ. Si ſic: patet per 100 th. 1 huius quòd cominunis ſectio ſu-
perficiei reflexionis & ſuperficiei ſpeculi erit circulus æquidiſtans baſibus columnę: & linea ducta
à puncto reflexionis, quod eſt e, tranſiens per centrũ illius circuli, eſt perpendicularis ſuper ſuper-
ficiem columnæ, ut patet per 96 & per 100 th. 1 huius. Et ſi centrum uiſus, quod eſt t, & punctum rei
uiſæ quod eſt d, fuerint in illa linea: fiet reflexio formarum punctorum uiſorum tantùm ſecundum
illam lineam per 21 th. 5 huius: eruntq́; ιlla quatuor puncta, (quæ ſunt t,
d, e, f) omnia in ſuperficie reflexionis. Quòd ſi centrum uiſus uel pun-
ctum rei uiſæ non fuerit in hac linea perpendiculari: ſem per tamẽ linea
e f perpẽdiculariter à puncto e ducta, cadet in axem a b per 96 th. 1 hu-
ius, & linea reflexionis continebit cum illa perpendiculari angulum
acutum: quoniam cadet inter perpendicularem e f, & inter lineam, cir-
culum (qui eſt communis ſectio ſuperficiei reflexionis & ſpeculi) in
puncto e contingentem. Et quoniam hæc linea reflexionis cadit ſem-
perintra ſpeculum: quia ſecundum ſui partem, qua incidit ſpeculo, ne-
ceſſariò cadet inter ſuperficies planas per cẽtrum uiſus ductas, portio-
nem apparentẽ ſpeculi contingẽtes: & quoniam per 20 th. 5 huius ſem-
per angulus incidentiæ eſt æqualis angulo reflexionis: patet quòd ſi
unus illorum punctorum eſt in ſuperficie reflexionis, quod & reliquus.
Quia enim angulus d e f erit æqualis angulo ſ e t, cadent hi anguli ex di-
uerſis partibus perpendicularis lineæ, quæ eſt e f, intra ſpeculũ. In eadẽ
itaq; ſuperficie cadent omnia puncta t, d, e, f. Et eodem modo demon-
ſtrandũ eſt, à quocunq; pũcto circuli, (qui eſt cõmunis ſectio ſuperficiei
reflexionis & ſpeculi) fiat reflexio: ſem per enim illa quatuor pũcta erũt
in ſuperficie reflexionis. Quòd ſi cõmunis ſectio ſuperficiei reflexionis
& ſuperficiei ſpeculi ſit linea lõgitudinis ſpeculi: tũc iterũ à quocũq; pũcto illius lineæ flat reflexio:
d: reflectaturq́; forma puncti rei uiſæ, quod eſt d, ad uiſum t à puncto ſpeculi e: & in puncto e con-
tingat ſuperficiem ſpeculi ſuperficies plana: ſuper quam ſuperficiem à puncto e ducatur linea per-
pendicularis per 12 p 11: quæ ſecetlineã a b axem ſpeculi in puncto f: & ſit linea e f. Dico quòd pun-
cta t, d, e, f neceſſariò erunt ſemper in ea dẽ ſuperficie reflexionis. Aut enim hæc ſuperficies reflexio-
nis æ quidiſta bit baſibus columnæ, aut nõ. Si ſic: patet per 100 th. 1 huius quòd cominunis ſectio ſu-
perficiei reflexionis & ſuperficiei ſpeculi erit circulus æquidiſtans baſibus columnę: & linea ducta
à puncto reflexionis, quod eſt e, tranſiens per centrũ illius circuli, eſt perpendicularis ſuper ſuper-
ficiem columnæ, ut patet per 96 & per 100 th. 1 huius. Et ſi centrum uiſus, quod eſt t, & punctum rei
uiſæ quod eſt d, fuerint in illa linea: fiet reflexio formarum punctorum uiſorum tantùm ſecundum
illam lineam per 21 th. 5 huius: eruntq́; ιlla quatuor puncta, (quæ ſunt t,
d, e, f) omnia in ſuperficie reflexionis. Quòd ſi centrum uiſus uel pun-
ctum rei uiſæ non fuerit in hac linea perpendiculari: ſem per tamẽ linea
e f perpẽdiculariter à puncto e ducta, cadet in axem a b per 96 th. 1 hu-
ius, & linea reflexionis continebit cum illa perpendiculari angulum
acutum: quoniam cadet inter perpendicularem e f, & inter lineam, cir-
culum (qui eſt communis ſectio ſuperficiei reflexionis & ſpeculi) in
puncto e contingentem. Et quoniam hæc linea reflexionis cadit ſem-
perintra ſpeculum: quia ſecundum ſui partem, qua incidit ſpeculo, ne-
ceſſariò cadet inter ſuperficies planas per cẽtrum uiſus ductas, portio-
nem apparentẽ ſpeculi contingẽtes: & quoniam per 20 th. 5 huius ſem-
per angulus incidentiæ eſt æqualis angulo reflexionis: patet quòd ſi
unus illorum punctorum eſt in ſuperficie reflexionis, quod & reliquus.
Quia enim angulus d e f erit æqualis angulo ſ e t, cadent hi anguli ex di-
uerſis partibus perpendicularis lineæ, quæ eſt e f, intra ſpeculũ. In eadẽ
itaq; ſuperficie cadent omnia puncta t, d, e, f. Et eodem modo demon-
ſtrandũ eſt, à quocunq; pũcto circuli, (qui eſt cõmunis ſectio ſuperficiei
reflexionis & ſpeculi) fiat reflexio: ſem per enim illa quatuor pũcta erũt
in ſuperficie reflexionis. Quòd ſi cõmunis ſectio ſuperficiei reflexionis
& ſuperficiei ſpeculi ſit linea lõgitudinis ſpeculi: tũc iterũ à quocũq; pũcto illius lineæ flat reflexio:
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib