670654GNOMONICES
li K P L, ad O M, ſinum rectum arcus P N:
ac propterea, ex lemmate propoſ.
1.
lib.
1.
arcus F H,
P N, ſimiles erunt. Quare quemadmodum arcus F H, complectitur quatuor duodecimas partes
quadrantis C F, ita arcus P N, quatuor duodecimas partes, hoc eſt, quatuor ſemihoras, ſiue duas
horas, quadrantis L P, complectetur, quandoquidem quadrans in ſex horas, ſiue in 12. ſemihoras
diſtribuitur; ac proinde arcus ſemidiurnus us K P N, continebit octo horas, totusq́ue arcus diur-
nus horas 16. quod demonſtrandum erat. Eadem ratione oſtendemus, arcum, quo arcus ſemi-
diurnus paralleli, cuius declinatio per parallelam ductam v. g. per proximum punctum ipſi F, in
quadrante C F, inuenitur, à quadrante differt, continere vnam partem duodecimam, hoc eſt,
vnam ſemihoram, quemadmodum & arcus inter F, & proximum punctum duodecimam partem
quadrantis C F, comprehendit; atque adeo arcum illum ſemidiurnum continere horas 6 {1/2}. & to
1110
431[Figure 431]
tum arcum diurnum horas
13. & ſic de cæteris. Sed de-
monſtremus idem in paral-
lelis auſtralibus. Quoniam
eſt in triangulis ſimilibus
224. ſexti. D d T, A D q, vt d D, ad
332. ſexti. d T, ita A d, ad d q; & per-
4411. qui@ti. mutando, vt D d, ad d A,
ita T d, ad d q: Eſt autem vt
D d, ad d A, ita D T, ad T E;
5520 erit quoque, vt T d, ad d q,
ita D T, ad T E. Vt autem
T d, ad d q, ita eſt, ex ſcho-
lio propoſ. 4. lib. 6. Eucl.
V Y, ad Y Z; quòd in trian-
gulo A V Z, in quo recta
A Y, ducta eſt, recta T q,
baſi V Z, æquidiſtet. Igitur
erit quoque, vt D T, ad T E,
ita V Y, ad Y Z: & com-
6630 ponendo, vt D E, ſinus to-
tuscirculi C F D, ad T E, ſi-
num rectum arcus F S, ita
V Z, ſinus totus paralleli
V a X, ad Y Z, ſinum rectũ
arcus a b. Quare ex lemmate propoſ. 1. lib. 1. arcus F S, a b, ſimiles ſunt: atque idcirco quem-
admodum arcus F S, complectitur quatuor duodecimas partes quadrantis D F, ita arcus a b, qua-
tuor duodecimas partes, hoc eſt, quatuor ſemihoras, ſiue duas horas, quadrantis a V, complecte-
tur: hoc eſt, arcus ſemidiurnus V b, quatuor cõtinebit horas, totusq́; arcus diurnus horas 8. quod
erat oſtendendum. Non aliter demonſtrabimus, arcum, quo arcus ſemidiurnus paralleli, cuius
7740 declinatio per parallelam ductam v. g. per punctum tertio loco à puncto F, poſitum in quadran-
te D F, inuenitur, à quadrante differt, continere tres partes duodecimas, hoc eſt, hor 1 {1/2}. quem-
admodum & arcus inter F, & tertium punctum verſus D, tres partes duodecimas quadrantis D F,
complectitur; atque adeo arcnm illum ſemidiurnum comprehendere horas 7 {1/2}. & totum arcum
diurnum horas 15. Eademq́ue de cæteris ratio eſt. Recte igitur praxi illa declinationes, & radij
arcuum diurnorum inueſtigantur. Atque hic finem noſtræ Gnomonicæ imponamus. Con-
ſtructiones enim aliorum horologiorum, quæ viatoria dici ſolent, & minus inſignia
ſunt, (ſi enim omnia perſequi vellemus, in immenſum propemodum excreſce-
ret volumen) ex alijs ſcriptoribus peti poſſunt. De quibus fortaſſis alias
copioſius diſſeremus, præſertim cum deſcriptio horologij in for
8850 ma annuli ab Orontio tradita, & aliorum quorundam,
errore non careat. Hæcinterim vt ſtudioſus
lector boni conſulat, vehe-
menter oro.
P N, ſimiles erunt. Quare quemadmodum arcus F H, complectitur quatuor duodecimas partes
quadrantis C F, ita arcus P N, quatuor duodecimas partes, hoc eſt, quatuor ſemihoras, ſiue duas
horas, quadrantis L P, complectetur, quandoquidem quadrans in ſex horas, ſiue in 12. ſemihoras
diſtribuitur; ac proinde arcus ſemidiurnus us K P N, continebit octo horas, totusq́ue arcus diur-
nus horas 16. quod demonſtrandum erat. Eadem ratione oſtendemus, arcum, quo arcus ſemi-
diurnus paralleli, cuius declinatio per parallelam ductam v. g. per proximum punctum ipſi F, in
quadrante C F, inuenitur, à quadrante differt, continere vnam partem duodecimam, hoc eſt,
vnam ſemihoram, quemadmodum & arcus inter F, & proximum punctum duodecimam partem
quadrantis C F, comprehendit; atque adeo arcum illum ſemidiurnum continere horas 6 {1/2}. & to
1110
13. & ſic de cæteris. Sed de-
monſtremus idem in paral-
lelis auſtralibus. Quoniam
eſt in triangulis ſimilibus
224. ſexti. D d T, A D q, vt d D, ad
332. ſexti. d T, ita A d, ad d q; & per-
4411. qui@ti. mutando, vt D d, ad d A,
ita T d, ad d q: Eſt autem vt
D d, ad d A, ita D T, ad T E;
5520 erit quoque, vt T d, ad d q,
ita D T, ad T E. Vt autem
T d, ad d q, ita eſt, ex ſcho-
lio propoſ. 4. lib. 6. Eucl.
V Y, ad Y Z; quòd in trian-
gulo A V Z, in quo recta
A Y, ducta eſt, recta T q,
baſi V Z, æquidiſtet. Igitur
erit quoque, vt D T, ad T E,
ita V Y, ad Y Z: & com-
6630 ponendo, vt D E, ſinus to-
tuscirculi C F D, ad T E, ſi-
num rectum arcus F S, ita
V Z, ſinus totus paralleli
V a X, ad Y Z, ſinum rectũ
arcus a b. Quare ex lemmate propoſ. 1. lib. 1. arcus F S, a b, ſimiles ſunt: atque idcirco quem-
admodum arcus F S, complectitur quatuor duodecimas partes quadrantis D F, ita arcus a b, qua-
tuor duodecimas partes, hoc eſt, quatuor ſemihoras, ſiue duas horas, quadrantis a V, complecte-
tur: hoc eſt, arcus ſemidiurnus V b, quatuor cõtinebit horas, totusq́; arcus diurnus horas 8. quod
erat oſtendendum. Non aliter demonſtrabimus, arcum, quo arcus ſemidiurnus paralleli, cuius
7740 declinatio per parallelam ductam v. g. per punctum tertio loco à puncto F, poſitum in quadran-
te D F, inuenitur, à quadrante differt, continere tres partes duodecimas, hoc eſt, hor 1 {1/2}. quem-
admodum & arcus inter F, & tertium punctum verſus D, tres partes duodecimas quadrantis D F,
complectitur; atque adeo arcnm illum ſemidiurnum comprehendere horas 7 {1/2}. & totum arcum
diurnum horas 15. Eademq́ue de cæteris ratio eſt. Recte igitur praxi illa declinationes, & radij
arcuum diurnorum inueſtigantur. Atque hic finem noſtræ Gnomonicæ imponamus. Con-
ſtructiones enim aliorum horologiorum, quæ viatoria dici ſolent, & minus inſignia
ſunt, (ſi enim omnia perſequi vellemus, in immenſum propemodum excreſce-
ret volumen) ex alijs ſcriptoribus peti poſſunt. De quibus fortaſſis alias
copioſius diſſeremus, præſertim cum deſcriptio horologij in for
8850 ma annuli ab Orontio tradita, & aliorum quorundam,
errore non careat. Hæcinterim vt ſtudioſus
lector boni conſulat, vehe-
menter oro.
FINIS OCTAVI LIBRI.