67494PHYSICES ELEMENTA
Ducatur B o ad BL perpendicularis;
ut &
B p ad BD nor-
malis; deturque bp, quæ cum B p angulum rectum format;
tandem lineis jungantur puncta B, C, & M, m.
malis; deturque bp, quæ cum B p angulum rectum format;
tandem lineis jungantur puncta B, C, & M, m.
Triangula B bo, BCL ſunt ſimilia;
ſunt enium rectangula,
& anguli o B b & CBL, quorum ſingulorum differentia cum
angulo recto eſt angulus o BC, ſunt æquales.
& anguli o B b & CBL, quorum ſingulorum differentia cum
angulo recto eſt angulus o BC, ſunt æquales.
Eodem modo probatur, ſimilia eſſe triangula BMC &
B bp; huic etiam ſimile eſt triangulum M mn rectangulum
in n, nam latera M n, B p, perpendicularia lineæ BD, ſunt
parallela; ut & M m & B b, quia in partes æquales, in M
& m, biſecantur lineæ BD, b D. Idcirco etiam B b eſt
dupla M m, & B p dupla mn. Ex hiſce deducimus
B bp; huic etiam ſimile eſt triangulum M mn rectangulum
in n, nam latera M n, B p, perpendicularia lineæ BD, ſunt
parallela; ut & M m & B b, quia in partes æquales, in M
& m, biſecantur lineæ BD, b D. Idcirco etiam B b eſt
dupla M m, & B p dupla mn. Ex hiſce deducimus
BL, BM:
: B o = L l, B p = 2 M n:
: J, 2R:
: CL,
2 CM, conferendo haſce proportiones cum ante memo-
ratâ proportione.
2 CM, conferendo haſce proportiones cum ante memo-
ratâ proportione.
Subtrahendo primum &
ſecundum terminum è tertio &
quarto, quo proportio non mutatur, habemus
BCq, BLq: : 3CMq, LCq-CMq: : 3Rq, Jq-Rq;
datur enim inter CM & LC eadem ratio ac inter
R & J.
quarto, quo proportio non mutatur, habemus
BCq, BLq: : 3CMq, LCq-CMq: : 3Rq, Jq-Rq;
datur enim inter CM & LC eadem ratio ac inter
R & J.