676374VITELLONIS OPTICAE
ſit linea k h p:
& ducantur lineæ t l, t m, h l, h m.
Et quia axis ſpeculi, qui eſt e z, per 92 th.
1 huius ere-
ctus eſt ſuք ſuperficiẽ circuli l m: patet quia anguli t q l & t q m & h q l & h q m ſunt recti: ſed & lιnea
t q eſt æqualis lineæ q h exhypotheſi: & lineæ q m & q l ſunt æquales per definitionem circuli: ergo
per 4 p 1 trigona quatuor, quæ ſunt t q m & h q m & t q l & h q l ſunt æquiangula: angulus itaq; t l q
eſt æqualis angulo q l h: & angulus t m q æqualis angulo q m h. Si itaq; centrum uiſus fuerit in pun-
cto t, & alicuius rei uiſæ punctus fuerith: reflectetur forma puncti h ad uiſum exiſtẽtem in puncto
t, à puncto ſpeculi, quod eſt l: & ſimiliter à puncto m. Si itaq; triangulus t l h, fixo manente latere t h,
quod eſt pars axis ſpeculi, imaginetur moueri quouſq; redeat ad locum, unde ſumpſit motus prin-
cipium: tunc punctus l motu ſuo deſcribet circulum: & ſemper duo anguli t l q & q l h manebunt
æquales: & ſemper in hoc motu reflectetur ſorma puncti h ad uiſum exiſtentem in puncto t. Quia
uerò diameter p h k eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem ſpeculi: palàm quia ipſe eſt cathetus in-
cidentiæ formæ puncti h. Producatur itaq; eadem cathetus p h k ultra pũctum k extra ſuperficiem
ſpeculi, donec concurrat cum linea reflexionis, quæ t l, producta: cõcurret autem per 14 th. 1 huius:
quoniam cũ angulus t h k ſit rectus, angulus h t l eſt acutus: ſit punctus concurſus f. Similiter quoq;
producta catheto h p ultra punctum p: cõcurret ipſe cum linea reflexionis, quæ eſt t m: ſit punctus
concurſus r: eruntq́; per 37 th. 5 huius puncta f & r loca imaginũ ſormæ puncti h: motoq́; triangulo
t l h, mouebitur ſimul cum illo triangulus t f h: & in hoc motu punctus f deſcribet circulum extra
columnam ſpeculi: totusq́; ille circulus erit locus imaginis. Et idem erit probandi modus ſumptis
quibuſcunq; duobus pũctis in axe ſpeculi. Oportebit taméhoc modo uiſum taliter ſiſti, ut centrũ
eius ſit directè in axe ſpeculi, & punctus rei uiſæ ſit in aliquo cẽtro circuli ſpeculi, aut circuli baſis,
aut æquidiſtantis ei: aliàs enim locus imaginis nó occurret uiſui extra ſpeculũ. Patet ergo ꝓpoſitũ.
ctus eſt ſuք ſuperficiẽ circuli l m: patet quia anguli t q l & t q m & h q l & h q m ſunt recti: ſed & lιnea
t q eſt æqualis lineæ q h exhypotheſi: & lineæ q m & q l ſunt æquales per definitionem circuli: ergo
per 4 p 1 trigona quatuor, quæ ſunt t q m & h q m & t q l & h q l ſunt æquiangula: angulus itaq; t l q
eſt æqualis angulo q l h: & angulus t m q æqualis angulo q m h. Si itaq; centrum uiſus fuerit in pun-
cto t, & alicuius rei uiſæ punctus fuerith: reflectetur forma puncti h ad uiſum exiſtẽtem in puncto
t, à puncto ſpeculi, quod eſt l: & ſimiliter à puncto m. Si itaq; triangulus t l h, fixo manente latere t h,
quod eſt pars axis ſpeculi, imaginetur moueri quouſq; redeat ad locum, unde ſumpſit motus prin-
cipium: tunc punctus l motu ſuo deſcribet circulum: & ſemper duo anguli t l q & q l h manebunt
æquales: & ſemper in hoc motu reflectetur ſorma puncti h ad uiſum exiſtentem in puncto t. Quia
uerò diameter p h k eſt perpendicularis ſuper ſuperficiem ſpeculi: palàm quia ipſe eſt cathetus in-
cidentiæ formæ puncti h. Producatur itaq; eadem cathetus p h k ultra pũctum k extra ſuperficiem
ſpeculi, donec concurrat cum linea reflexionis, quæ t l, producta: cõcurret autem per 14 th. 1 huius:
quoniam cũ angulus t h k ſit rectus, angulus h t l eſt acutus: ſit punctus concurſus f. Similiter quoq;
producta catheto h p ultra punctum p: cõcurret ipſe cum linea reflexionis, quæ eſt t m: ſit punctus
concurſus r: eruntq́; per 37 th. 5 huius puncta f & r loca imaginũ ſormæ puncti h: motoq́; triangulo
t l h, mouebitur ſimul cum illo triangulus t f h: & in hoc motu punctus f deſcribet circulum extra
columnam ſpeculi: totusq́; ille circulus erit locus imaginis. Et idem erit probandi modus ſumptis
quibuſcunq; duobus pũctis in axe ſpeculi. Oportebit taméhoc modo uiſum taliter ſiſti, ut centrũ
eius ſit directè in axe ſpeculi, & punctus rei uiſæ ſit in aliquo cẽtro circuli ſpeculi, aut circuli baſis,
aut æquidiſtantis ei: aliàs enim locus imaginis nó occurret uiſui extra ſpeculũ. Patet ergo ꝓpoſitũ.
811[Figure 811]a d e g b h e f
14. Communi ſectione ſuperficiei reflexionis & ſpeculi columnaris concaui exiſtẽte circulo:
quando unum: quando duo: quando tria: quando quatuor
erunt puncta reflexionis & non plura: & ſecũdum hæc loca ima-
ginum numer antur. Alhazen 95 n 5.
quando unum: quando duo: quando tria: quando quatuor
erunt puncta reflexionis & non plura: & ſecũdum hæc loca ima-
ginum numer antur. Alhazen 95 n 5.
Eſto ſpeculum columnare concauum, cuius axis a b:
ſitq́;
com-
munis ſectio ſuperficiei reflexionis & ſpeculi circulus, quic d e f: cu-
ius centrum ſit b: ſitq́; centrum uiſus g: & punctũ rei uiſæ h: quæ ſint
intra illum circulum æqualiter uel inæqualiter diſtantia à centro b:
ſintq́; ambo ab una parte centri b. Dico quòd uerum, quod propo-
nitur. Ducantur enim diametri g b & h b: quæ producantur ad peri
pheriam circuli: patetq́; per 40 th. 8 huius quoniá poſsibile eſt quá-
doq; formam puncti h reflecti ad uiſum exiſtentem in puncto g ab
uno tantùm puncto circuli c d e f: quandoq; à duobus: quandoque
uerò a tribus: quandoq; uerò à quatuor: non autem à pluribus. Et
quoniam in propoſito, cum reflexio fiat à circulo ſpeculi, nõ eſt ali-
qua differentia quo ad illud: patet ergo primum propoſitum. Patet
etiã, prout oſtenſum eſt in 11 th. 8 huius, ſiue catheti incidentiæ con-
currant cum lineis reflexionis ſiue æquidiſtent, quòd ſecũdum nu-
merum linearum reflexionis imagines numerantur. Et hoc eſt to-
tum, quod proponebatur.
munis ſectio ſuperficiei reflexionis & ſpeculi circulus, quic d e f: cu-
ius centrum ſit b: ſitq́; centrum uiſus g: & punctũ rei uiſæ h: quæ ſint
intra illum circulum æqualiter uel inæqualiter diſtantia à centro b:
ſintq́; ambo ab una parte centri b. Dico quòd uerum, quod propo-
nitur. Ducantur enim diametri g b & h b: quæ producantur ad peri
pheriam circuli: patetq́; per 40 th. 8 huius quoniá poſsibile eſt quá-
doq; formam puncti h reflecti ad uiſum exiſtentem in puncto g ab
uno tantùm puncto circuli c d e f: quandoq; à duobus: quandoque
uerò a tribus: quandoq; uerò à quatuor: non autem à pluribus. Et
quoniam in propoſito, cum reflexio fiat à circulo ſpeculi, nõ eſt ali-
qua differentia quo ad illud: patet ergo primum propoſitum. Patet
etiã, prout oſtenſum eſt in 11 th. 8 huius, ſiue catheti incidentiæ con-
currant cum lineis reflexionis ſiue æquidiſtent, quòd ſecũdum nu-
merum linearum reflexionis imagines numerantur. Et hoc eſt to-
tum, quod proponebatur.
15. In columnaribus cõcauis ſpeculis communi ſectione ſuperficiei reflexionis & ſpeculi exi-
ſtente oxygònia: formarum punctorum rei uiſœ quarundam fit ab uno tantùm puncto ſpeculi
reflexio ad uiſum: quarundam à duobus: quarundam à tribus: quarundam à quatuor: non au-
tem à pluribus: & ſecundum hœc loca imaginum numer antur. Alhazen 95 n 5.
ſtente oxygònia: formarum punctorum rei uiſœ quarundam fit ab uno tantùm puncto ſpeculi
reflexio ad uiſum: quarundam à duobus: quarundam à tribus: quarundam à quatuor: non au-
tem à pluribus: & ſecundum hœc loca imaginum numer antur. Alhazen 95 n 5.
Eſto ſpeculum columnare concauum:
cuius axis ſit linea x h:
ſitq́;
punctus rei uiſæ obliquè in-
cidens ſpeculo, ita quòd non ſit in aliqua linearum perpẽdicularium ſuper ſuperficiem ſpeculi: qui
ſit punctus a: taliter ut communis ſectio ſuperficiei reflexionis & ſpeculi ſit ſectio oxygonia. Dico
quòd poſsibile eſt, ut ab uno puncto, uel à duobus, uel à tribus, uel à quatuor punctis alicuius oxy-
goniæ ſectionis fiat reflexio ad uiſum: & quandoq; unica appareat imago, quãdoq; duæ, quandoq;
tres, quandoq; quatuor & non plures imagines: quoniam totidem ſunt puncta reflexionis tantùm
poſsibilia. Imaginetur itaq; ſuperficies plana tranſiens per punctum a æquidiſtans baſibus ſpeculi
propoſiti: eritq́; cómunis ſectio huius ſuperficiei & ſuperficiei ſpeculi circulus per 100 th. 1 huius,
cuius circuli centrum ſit h: ſumaturq́; in ſuperficie illius circuli aliud punctum, quod ſit b, inæqua-
liter diſtans à centro h cum puncto a: & ducantur à punctis a & b ad centrum circuli h lineæ a h &
b h: & compleantur diametri illius circuli eiſdẽ lineis ad peripheriam circuli hinc inde productis.
Palàm ergo per ea, quæ dicta ſunt in theoremate pręcedente, & in 40 th. 8 huius, quòd ab uno pun-
cto arcus interiacentis duas ſemidiametros a h & b h poteſt forma puncti a reflecti ad uiſum exi-
ſtentem in puncto b: uel forſitan à duobus uel à tribus: ſed nõ à pluribus: ab arcu uerò oppoſito iſti
arcui (utpote ab illo arcu, qui cadit inter eaſdem ſemidiametros productas ad aliam partem peri-
pheriæ circuli) non poteſt fieri reflexio formæ pũcti a ad uiſum b, niſi ab uno tantùm puncto. Eſto
itaq; quòd forma pũcti a reſlectatur ad uiſum b à tribus pũctis ſpeculi propoſiti arcus, ſcilicet unius
cidens ſpeculo, ita quòd non ſit in aliqua linearum perpẽdicularium ſuper ſuperficiem ſpeculi: qui
ſit punctus a: taliter ut communis ſectio ſuperficiei reflexionis & ſpeculi ſit ſectio oxygonia. Dico
quòd poſsibile eſt, ut ab uno puncto, uel à duobus, uel à tribus, uel à quatuor punctis alicuius oxy-
goniæ ſectionis fiat reflexio ad uiſum: & quandoq; unica appareat imago, quãdoq; duæ, quandoq;
tres, quandoq; quatuor & non plures imagines: quoniam totidem ſunt puncta reflexionis tantùm
poſsibilia. Imaginetur itaq; ſuperficies plana tranſiens per punctum a æquidiſtans baſibus ſpeculi
propoſiti: eritq́; cómunis ſectio huius ſuperficiei & ſuperficiei ſpeculi circulus per 100 th. 1 huius,
cuius circuli centrum ſit h: ſumaturq́; in ſuperficie illius circuli aliud punctum, quod ſit b, inæqua-
liter diſtans à centro h cum puncto a: & ducantur à punctis a & b ad centrum circuli h lineæ a h &
b h: & compleantur diametri illius circuli eiſdẽ lineis ad peripheriam circuli hinc inde productis.
Palàm ergo per ea, quæ dicta ſunt in theoremate pręcedente, & in 40 th. 8 huius, quòd ab uno pun-
cto arcus interiacentis duas ſemidiametros a h & b h poteſt forma puncti a reflecti ad uiſum exi-
ſtentem in puncto b: uel forſitan à duobus uel à tribus: ſed nõ à pluribus: ab arcu uerò oppoſito iſti
arcui (utpote ab illo arcu, qui cadit inter eaſdem ſemidiametros productas ad aliam partem peri-
pheriæ circuli) non poteſt fieri reflexio formæ pũcti a ad uiſum b, niſi ab uno tantùm puncto. Eſto
itaq; quòd forma pũcti a reſlectatur ad uiſum b à tribus pũctis ſpeculi propoſiti arcus, ſcilicet unius
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib