677561DE MATHÉMATIQUE. Liv. XV.
Corollaire I.
1070.
Il eſt clair que ſi le point C s’éloignoit de plus en plus
des trois points A, D, B, de ſorte que les directions A C,
D C, B C des trois puiſſances P, R, Q, devinſſent enfin pa-
ralleles, elles ſeront perpendiculaires ou obliques; ſi elles ſont
obliques, l’on aura encore P : Q : : D H : D G : car les lignes
11Figure 374
& 375. D H & D G ſont des perpendiculaires tirées ſur les lignes de
directions des puiſſances P & Q; de plus à cauſe des triangles
ſemblables D A G & D B H, l’on pourra à la place des lignes
D H, D G, prendre les lignes D B & D A, d’où l’on tire
P : Q : : D B : D A; c’eſt-à-dire que deux puiſſances appliquées
aux extrêmités des bras d’un levier, ſont en équilibre, lorſ-
qu’ayant leurs directions paralleles, elles ſont en raiſon réci-
proque des bras du levier, c’eſt-à-dire ſi P : Q : : D B : D A.
des trois points A, D, B, de ſorte que les directions A C,
D C, B C des trois puiſſances P, R, Q, devinſſent enfin pa-
ralleles, elles ſeront perpendiculaires ou obliques; ſi elles ſont
obliques, l’on aura encore P : Q : : D H : D G : car les lignes
11Figure 374
& 375. D H & D G ſont des perpendiculaires tirées ſur les lignes de
directions des puiſſances P & Q; de plus à cauſe des triangles
ſemblables D A G & D B H, l’on pourra à la place des lignes
D H, D G, prendre les lignes D B & D A, d’où l’on tire
P : Q : : D B : D A; c’eſt-à-dire que deux puiſſances appliquées
aux extrêmités des bras d’un levier, ſont en équilibre, lorſ-
qu’ayant leurs directions paralleles, elles ſont en raiſon réci-
proque des bras du levier, c’eſt-à-dire ſi P : Q : : D B : D A.
1071.
L’on peut remarquer ici en paſſant, que ſi deux puiſ-
22Figure 377. ſances portent un poids E, appliqué dans le milieu d’un levier,
elles ſeront également chargées; car il y aura même raiſon de
P à Q, que de C B à C A : mais comme C B eſt égal à C A,
la puiſſance P ſera égale à la puiſſance Q. Et ſi au contraire
le poids F, eſt plus près de A que de B, comme le poids F, la
puiſſance P ſera plus chargée que la puiſſance Q, puiſque l’on
aura P : Q : : D B : D A. Ainſi d’autant le bras ſera plus grand
que le bras D A, d’autant la puiſſance P ſera plus chargée que
la puiſſance Q.
22Figure 377. ſances portent un poids E, appliqué dans le milieu d’un levier,
elles ſeront également chargées; car il y aura même raiſon de
P à Q, que de C B à C A : mais comme C B eſt égal à C A,
la puiſſance P ſera égale à la puiſſance Q. Et ſi au contraire
le poids F, eſt plus près de A que de B, comme le poids F, la
puiſſance P ſera plus chargée que la puiſſance Q, puiſque l’on
aura P : Q : : D B : D A. Ainſi d’autant le bras ſera plus grand
que le bras D A, d’autant la puiſſance P ſera plus chargée que
la puiſſance Q.
Corollaire II.
1072.
Mais ſi l’on a un levier A B, dont le point d’appui
33Figure 377. ſoit à une des extrêmités A, & que de deux puiſſances appli-
quées aux points D & B, l’une tire ſelon la direction D Q,
& l’autre ſelon la direction B P en ſens contraires, ces deux
puiſſances ſeront encore en équilibre, ſi elles ſont en raiſon
réciproque des perpendiculaires A G & A H, tirées du point
d’appui A ſur leurs lignes de directions: car faiſant le parallé-
logramme E F, le côté C F exprimera la force de la puiſſance
P, & la diagonale C D celle de la puiſſance Q, pour que ces
deux puiſſances ſoient en équilibre. Et comme dans le triangle
C F D, les côtés C F & C D ſont dans la raiſon des ſinus
33Figure 377. ſoit à une des extrêmités A, & que de deux puiſſances appli-
quées aux points D & B, l’une tire ſelon la direction D Q,
& l’autre ſelon la direction B P en ſens contraires, ces deux
puiſſances ſeront encore en équilibre, ſi elles ſont en raiſon
réciproque des perpendiculaires A G & A H, tirées du point
d’appui A ſur leurs lignes de directions: car faiſant le parallé-
logramme E F, le côté C F exprimera la force de la puiſſance
P, & la diagonale C D celle de la puiſſance Q, pour que ces
deux puiſſances ſoient en équilibre. Et comme dans le triangle
C F D, les côtés C F & C D ſont dans la raiſon des ſinus