679377LIBER NONVS.
ſuperficiei ſpeculi circulus.
Centrum itaq;
uiſus, quod eſt punctum b, aut eſt in ſuperſicie illius cir-
culi, aut non. Si ſic: poteſt reflexionis punctum inuenlri in peripheria illius circuli, ſicut ſuprà in 27
th. 8. huius d dcuimus in ſpeculis ſphæricis cõcuais. Si uerò centrum uiſus b non ſuerit in ſuperficie
illius circuli: tũc cũ punctũ rei uiſæ, & centrũ uiſus ſemper ſint in ſuperficie reflexionis per; 3 huius.
pater quòd cõmunis ſectio ſuperficiei reflexionis & ſpeculi in hoc ſitu eſt ſectio oxygonia. Duca-
tur ergo à puncto b cẽtro uiſus perpẽdicularis ſuper ſuperficiẽ illius circuli per 11 p 11: & replicetur
tota ꝓbatio proximæ præ cedẽcedẽtis: & palàm, quia inuenietur pũctus reflexionis. Quod eſt ꝓpoſitũ.
culi, aut non. Si ſic: poteſt reflexionis punctum inuenlri in peripheria illius circuli, ſicut ſuprà in 27
th. 8. huius d dcuimus in ſpeculis ſphæricis cõcuais. Si uerò centrum uiſus b non ſuerit in ſuperficie
illius circuli: tũc cũ punctũ rei uiſæ, & centrũ uiſus ſemper ſint in ſuperficie reflexionis per; 3 huius.
pater quòd cõmunis ſectio ſuperficiei reflexionis & ſpeculi in hoc ſitu eſt ſectio oxygonia. Duca-
tur ergo à puncto b cẽtro uiſus perpẽdicularis ſuper ſuperficiẽ illius circuli per 11 p 11: & replicetur
tota ꝓbatio proximæ præ cedẽcedẽtis: & palàm, quia inuenietur pũctus reflexionis. Quod eſt ꝓpoſitũ.
17. Centro uiſus exiſtente in puncto, qui eſt communis ſectio axis & lineæ perpendicularis
ſuper ſuperficiem, contingentem ſpeculum pyramidale concauum: fiet reflexio formæ ipſius ocu-
li ab una totali peripheria circuli ſpeculi æquidiſtantis baſi: & ſolùm per line as perpẽdiculares:
locuś imaginis erit in centro uiſus. Alhazen 98 n 5.
ſuper ſuperficiem, contingentem ſpeculum pyramidale concauum: fiet reflexio formæ ipſius ocu-
li ab una totali peripheria circuli ſpeculi æquidiſtantis baſi: & ſolùm per line as perpẽdiculares:
locuś imaginis erit in centro uiſus. Alhazen 98 n 5.
Eſto ſpeculum pyramidale concauum, cuius axis ſit a h:
& ducatur à puncto h linea perpendicu-
laris ſuper ſupeficiem, contingentem ſpeculum in puncto b: erit itaq; punctus h communis ſectio
813[Figure 813]a b h axis a h & lineæ perpendicularis, quæ eſt h b. Dico quòd ſi centrum
uiſus poſitum fuerit in puncto h: fiet reflexio formæ oculi uidentis a
tota peripheria unius circuli ſpeculi æquidiftantis baſi, cuius polus erit
punctus h. Sit enlm punctus a uertex ſpeculi: & ducatur linea a b: ut ergo
pater per 95 th. 1 huius, erit linea a b pars lineæ lõgitudinis ſpeculi: eritq́;
trigonum h b a orth ogonium: quoniam angulus a b h erit rectus propter
perpendicularitatem lineæ h b ſuper lineam a b. Imaginẽtur ergo à pun-
cto h plurimæ duci perpendiculares ſuper lineas longitudinis ſpeculi,
ſicut eſt linea h b perpendicularis ſuper lineam longitu dinis, quæ eſt a b:
uel remanente fixo a h latere trignoi a b h, & circum ducto trigono, quo-
uſq; ad locum, unde exiuit, redeat: deſcribet punctũ b circulum in con-
cauitate ſpeculi, à cuius quolibet peripheriæ pũcto fiet reflexio ad uiſum
exiſtentem in puncto h ſecundum lineas perpendiculares, ſimiles lineæ
h b: hoc eſt ſecun dum lineas, quas motu ſuo determinabit linea h b. Fiet
autem reflexio ſolùm ſuperficiei ipſius uiſus per 21 th. 5 huius: & ſolùm
partis ſuperficiei uiſus, quam ſecant duę lineæ perpendiculares à centro
oculi exeuntes, & maiorem angulum, qui eſt ibi poſsibilis, continentes.
Erit autem in omnibus his reflexionibus ſemper locus imaginis in cen-
tro uiſus: quoniam non ſit reflexio niſi ſecundum lineas perpẽdiculares.
Patet itaq; propoſitum: ita tamen quòd inter centrum uiſus & ſpeculi
ſuperficiem non ſit aliquod corpus ſolidum, quod obſiſtat.
laris ſuper ſupeficiem, contingentem ſpeculum in puncto b: erit itaq; punctus h communis ſectio
813[Figure 813]a b h axis a h & lineæ perpendicularis, quæ eſt h b. Dico quòd ſi centrum
uiſus poſitum fuerit in puncto h: fiet reflexio formæ oculi uidentis a
tota peripheria unius circuli ſpeculi æquidiftantis baſi, cuius polus erit
punctus h. Sit enlm punctus a uertex ſpeculi: & ducatur linea a b: ut ergo
pater per 95 th. 1 huius, erit linea a b pars lineæ lõgitudinis ſpeculi: eritq́;
trigonum h b a orth ogonium: quoniam angulus a b h erit rectus propter
perpendicularitatem lineæ h b ſuper lineam a b. Imaginẽtur ergo à pun-
cto h plurimæ duci perpendiculares ſuper lineas longitudinis ſpeculi,
ſicut eſt linea h b perpendicularis ſuper lineam longitu dinis, quæ eſt a b:
uel remanente fixo a h latere trignoi a b h, & circum ducto trigono, quo-
uſq; ad locum, unde exiuit, redeat: deſcribet punctũ b circulum in con-
cauitate ſpeculi, à cuius quolibet peripheriæ pũcto fiet reflexio ad uiſum
exiſtentem in puncto h ſecundum lineas perpendiculares, ſimiles lineæ
h b: hoc eſt ſecun dum lineas, quas motu ſuo determinabit linea h b. Fiet
autem reflexio ſolùm ſuperficiei ipſius uiſus per 21 th. 5 huius: & ſolùm
partis ſuperficiei uiſus, quam ſecant duę lineæ perpendiculares à centro
oculi exeuntes, & maiorem angulum, qui eſt ibi poſsibilis, continentes.
Erit autem in omnibus his reflexionibus ſemper locus imaginis in cen-
tro uiſus: quoniam non ſit reflexio niſi ſecundum lineas perpẽdiculares.
Patet itaq; propoſitum: ita tamen quòd inter centrum uiſus & ſpeculi
ſuperficiem non ſit aliquod corpus ſolidum, quod obſiſtat.
18. Exiſtentibus centro uiſus punctó rei uiſæ in axe ſpeculi pyramidalis concaui: poßibile
eſt reflexionem fieri à toto uno circulo ſuperficiei reflexionis ſpeculi: locuś imaginis erit quidũ
circulus extra ſpeculum. Alhazen 99 n 5.
eſt reflexionem fieri à toto uno circulo ſuperficiei reflexionis ſpeculi: locuś imaginis erit quidũ
circulus extra ſpeculum. Alhazen 99 n 5.
Eſto ſpeculum pyramidale concauum:
cuius axis ſit linea a h:
& uertex a:
ſitq́;
centrum uiſus in
814[Figure 814]a j t q s d b h puncto h: & ſit punctus rei uiſæ in puncto axis: qui ſit t: ima-
gineturq́ ſuperficies plana ſecans pyramidem ſpeculi ſecũ-
dum axis longitudinem, quæ ſit a b h g. Et quoniam linea a h
eſt axis ſpeculi: erunt lineæ a b & a g lineæ longitudinis ſpe-
culi per 90 th. 1 huius. Ducatur itaq; â puncto rei uiſæ (quod
eſt t) linea perpẽdicularis ſuper lineam a b: quę ſit t q: & pro-
ducatur ultra punctum q extra ſpeculum ad pũctum l, donec
linea q l ſit æ qualis lineæ t q: & à puncto h ducatut linea ad
punctum l, quæ ſit h l. Hęc itaq: neceſſariò ſecabit lineam a b:
quoniam eſt cũ illa in eadẽ ſuperſicie: ſit ergo, ut ſecet ipſam
in puncto b: & à puncto b ducatur linea æ quidiſtans lineæ t
q per 31 p 1: quæ producta ad axem ſpeculi, ſit linea b d, ſecans
axem a h in puncto d: & copuletur linea t b. Palàm itaq; , cum
linea t q ſit perpendicularis ſuper lineam a b, & æ qualis lineę
q l: erit per 4 p 1 triangulus t b q ęqualis triangulo q b l: & an-
gulus q l b æqualis angulo q t b: ſed angulus q t b æqualis eſt
angulo t b d per 29 p 1 quia ſunt coalterni: & angulus d b h
extrinſecus eſt æqualis angulo q l bintrinſeco. Eſt ergo angulus t b d ęqualis angulo d b h: ergo per
20 th. 5 huius forma punctit reflectitur à puncto ſpeculi, quod eſt b, ad centrum uiſus exiſtens in
puncto h. Et quoniam linea t q eſt perpẽdicularis ſuper ſuperficiem ſpeculi: pater per definitionem
quoniam ipſa eſt cathetus incidentiæ formę puncti t: concurrit autem cathetus t q cum linea refle-
xionis, quæ eſt h b, in puncto l: eſt ergo punctus l locus imaginis formæ puncti t per 37 th. 5 huius.
Si itaq; fixo latere t h imaginetur trigonus t l h moueri, quouſq; redeat ad locum, unde incepit: tũc
814[Figure 814]a j t q s d b h puncto h: & ſit punctus rei uiſæ in puncto axis: qui ſit t: ima-
gineturq́ ſuperficies plana ſecans pyramidem ſpeculi ſecũ-
dum axis longitudinem, quæ ſit a b h g. Et quoniam linea a h
eſt axis ſpeculi: erunt lineæ a b & a g lineæ longitudinis ſpe-
culi per 90 th. 1 huius. Ducatur itaq; â puncto rei uiſæ (quod
eſt t) linea perpẽdicularis ſuper lineam a b: quę ſit t q: & pro-
ducatur ultra punctum q extra ſpeculum ad pũctum l, donec
linea q l ſit æ qualis lineæ t q: & à puncto h ducatut linea ad
punctum l, quæ ſit h l. Hęc itaq: neceſſariò ſecabit lineam a b:
quoniam eſt cũ illa in eadẽ ſuperſicie: ſit ergo, ut ſecet ipſam
in puncto b: & à puncto b ducatur linea æ quidiſtans lineæ t
q per 31 p 1: quæ producta ad axem ſpeculi, ſit linea b d, ſecans
axem a h in puncto d: & copuletur linea t b. Palàm itaq; , cum
linea t q ſit perpendicularis ſuper lineam a b, & æ qualis lineę
q l: erit per 4 p 1 triangulus t b q ęqualis triangulo q b l: & an-
gulus q l b æqualis angulo q t b: ſed angulus q t b æqualis eſt
angulo t b d per 29 p 1 quia ſunt coalterni: & angulus d b h
extrinſecus eſt æqualis angulo q l bintrinſeco. Eſt ergo angulus t b d ęqualis angulo d b h: ergo per
20 th. 5 huius forma punctit reflectitur à puncto ſpeculi, quod eſt b, ad centrum uiſus exiſtens in
puncto h. Et quoniam linea t q eſt perpẽdicularis ſuper ſuperficiem ſpeculi: pater per definitionem
quoniam ipſa eſt cathetus incidentiæ formę puncti t: concurrit autem cathetus t q cum linea refle-
xionis, quæ eſt h b, in puncto l: eſt ergo punctus l locus imaginis formæ puncti t per 37 th. 5 huius.
Si itaq; fixo latere t h imaginetur trigonus t l h moueri, quouſq; redeat ad locum, unde incepit: tũc
zoom in
zoom out
zoom area
full page
page width
set mark
remove mark
get reference
digilib