1dum ordinem in duas tantum partes non ratione latitudinis, quæ
eſt æqualis, uel etiam forſan maior, ſed ratione uarietatis operatio
nis quæ minus ſentitur, & maximè in primo ordine.
eſt æqualis, uel etiam forſan maior, ſed ratione uarietatis operatio
nis quæ minus ſentitur, & maximè in primo ordine.
Propoſitio quinquageſimaſexta.
Proportio cuiuſuis binomij ad ſuum reciſum, uel ei commen
ſum eſt duplicata ei, quæ ad numeri latus.
ſum eſt duplicata ei, quæ ad numeri latus.
Cum enim proportionis medium ſit latus numeri eo quod ex bi
nomio in reciſum ſuum fit numerus ex his, quæ demonſtrata ſunt
generaliter in tertio Arithmeticæ de omnibus binomijs cum ſuis
nomio in reciſum ſuum fit numerus ex his, quæ demonſtrata ſunt
generaliter in tertio Arithmeticæ de omnibus binomijs cum ſuis
reciſis, uel in quadratis lateribus erit <02> numeri media proportione
inter binomium, & ſuum reciſum, igitur cum proportio producto
rum ex binomio in commenſa reciſo ſit, ut commenſorum ad reci
ſa erunt omnia producta ex binomio in commenſa reciſo ſuo <02> nu
meri, igitur proportio binomij ad reciſum ſuum, & omnia com
menſa illi, eſt duplicata ei quæ ad <02> numeri.
Oſtenſum eſt antea, quod motus naturalis uelocior fit in fine, ac
magis augetur ob aëris motum, ubi uerò hæret eſt ac ſi quieſcat.
Eadem autem eſt ratio in motis uiolenter, & naturaliter dum ęqua
li impetu feruntur. Sed ſubitò poſt etiam, quod motus æqualiter
augerentur minus tamen creſcit proportio uiolenti ſcilicet ob im
62[Figure 62]
pedimentum naturale. Sed ſi uis mouens fuerit
adeò ualida ut proportio incrementi ex aëre ſit
maior, quàm impedimentum, & in crementum al
terius mobilis naturaliter moti, motus ille uelo
cior fiet naturali, ut in ſphæris ferreis ex machina
igne excuſsis, quod ergo attinet ad præſentem
motum ratio eſt eadem. Quicunque ergo motus
minoris grauis cogit deſcendere lancem ex ad
uerſo proportionem habet eandem ad ſuum mo
bile quam habet graue æquiponderans. Sit ergo
ut a ex b, c, d, e, eleuet eodem ordine pondera e, f,
g, h, erit ergo ponderum h, g, f, e, ad ſe inuicem, & ad a qualis mo
tuum ob diſtantiam intentorum. Experimentum ergo docet, quòd
dimidium ponderis æquilibrium facit ex palmo minoris dimidio
motum manifeſtum, & ex palmo quarta pars ponderis, ergo ſe ha
bent prope portionem.
magis augetur ob aëris motum, ubi uerò hæret eſt ac ſi quieſcat.
Eadem autem eſt ratio in motis uiolenter, & naturaliter dum ęqua
li impetu feruntur. Sed ſubitò poſt etiam, quod motus æqualiter
augerentur minus tamen creſcit proportio uiolenti ſcilicet ob im
62[Figure 62]pedimentum naturale. Sed ſi uis mouens fuerit
adeò ualida ut proportio incrementi ex aëre ſit
maior, quàm impedimentum, & in crementum al
terius mobilis naturaliter moti, motus ille uelo
cior fiet naturali, ut in ſphæris ferreis ex machina
igne excuſsis, quod ergo attinet ad præſentem
motum ratio eſt eadem. Quicunque ergo motus
minoris grauis cogit deſcendere lancem ex ad
uerſo proportionem habet eandem ad ſuum mo
bile quam habet graue æquiponderans. Sit ergo
ut a ex b, c, d, e, eleuet eodem ordine pondera e, f,
g, h, erit ergo ponderum h, g, f, e, ad ſe inuicem, & ad a qualis mo
tuum ob diſtantiam intentorum. Experimentum ergo docet, quòd
dimidium ponderis æquilibrium facit ex palmo minoris dimidio
motum manifeſtum, & ex palmo quarta pars ponderis, ergo ſe ha
bent prope portionem.