1Dico eas proportionales eſſe in proportione, quæ eſt la
teris ab adlatus de, ita ut earum maior ſit abce, me
dia adce, & minor defc. Quoniam enim lineæ de,
ab æquidiſtant; & inter ipſas ſunt triangula abe, ade;
60[Figure 60]
erit triangulum abe
ad triangulum abe,
ut linea ab ad lineam
de. ut autem triangu
lum abe ad triangu
lum abe, ita pyramis
abec ad pyramidem
adec: habent enim
altitudinem eandem,
quæ eſtà puncto cad
planum, in quo qua
drilaterum abed. er
go ut ab ad de, ita pyramis abec ad pyramidem adec.
Rurſus quoniam æquidiſtantes ſunt ac, df; erit eadem
ratione pyramis adce ad pyramidem cdfe, ut ac ad
df. Sed ut ac ad df, ita ab ad de, quoniam triangula
abc, def ſimilia ſunt, ex nona huius. quare ut pyramis
abce ad pyramidem abce, ita pyramis adce ad ipſam
defc. fruſtum igitur abcdef diuiditur in tres pyramides
proportionales in ea proportione, quæ eſt lateris ab ad de
latus, & earum maior eſt cabe, media adce, & minor
defc. quod demonſtrare oportebat.
teris ab adlatus de, ita ut earum maior ſit abce, me
dia adce, & minor defc. Quoniam enim lineæ de,
ab æquidiſtant; & inter ipſas ſunt triangula abe, ade;
60[Figure 60]erit triangulum abe
ad triangulum abe,
ut linea ab ad lineam
de. ut autem triangu
lum abe ad triangu
lum abe, ita pyramis
abec ad pyramidem
adec: habent enim
altitudinem eandem,
quæ eſtà puncto cad
planum, in quo qua
drilaterum abed. er
go ut ab ad de, ita pyramis abec ad pyramidem adec.
Rurſus quoniam æquidiſtantes ſunt ac, df; erit eadem
ratione pyramis adce ad pyramidem cdfe, ut ac ad
df. Sed ut ac ad df, ita ab ad de, quoniam triangula
abc, def ſimilia ſunt, ex nona huius. quare ut pyramis
abce ad pyramidem abce, ita pyramis adce ad ipſam
defc. fruſtum igitur abcdef diuiditur in tres pyramides
proportionales in ea proportione, quæ eſt lateris ab ad de
latus, & earum maior eſt cabe, media adce, & minor
defc. quod demonſtrare oportebat.
1. ſexti.
5. duodeci
mi.
mi.
11. quinti.
4 ſexti.
PROBLEMA V. PROPOSITIO XXIIII.
QVODLIBET fruſtum pyramidis, uel coni,
uel coni portionis, plano baſi æquidiſtanti ita ſe
care, ut ſectio ſit proportionalis inter maiorem,
& minorem baſim.
uel coni portionis, plano baſi æquidiſtanti ita ſe
care, ut ſectio ſit proportionalis inter maiorem,
& minorem baſim.