Pacioli, Luca, Tractatus geometrie (Part II of Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalita), 1494

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      <p class="folio"> folio </p>
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      <p class="runhead"> Distinctio quarta. Capitulum </p>
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      multiplicato per lo sexto di .12. e la somma dividerai per lo sexto di .42., harai pertiche .31. pie’
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      .1o. oncie .7. e ponti .6 6/7. per l’ arco </p>
      <p class="main"> E, se sopra l’ arco .afd. noto la corda .ad. non saputa vuoi havere, multiplica l’ ar-
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      co .afd. per lo diametro dele tavole e la somma dividi per lo diametro .ag. e ha-
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      rai pertiche .22. pie’ .4. oncie .1a. e ponti .6. per l’ arco detto .ezi., che è l’ arco cadente
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      nele tavole infra l’ arco .ez. e l’ arco .zt. E, acioché troviamo la corda del .ci., che è
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      simile ala corda .ad. del dato cerchio .abgd., del trovato arco .ezi. tra’ l’ arco .ez. Rimarran-
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      no .4. pie’ e .1a. oncia e .6. ponti, che in tuto sonno ponti .1466. Li quali multiplica per la diffe-
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      rentia che è infra la corda .ez. e la corda .et., che sonno note dele tavole. É quella differentia
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      .nt., che è .1856. ponti. E dividi la somma per li ponti d’ una pertica. Cioé per l’ arco .tiz., vienne
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      .3 1/2. pie’ per la linea .oi. Li quali agiongni ala linea .eo., che è iguale .ez. e harai pertiche .22.
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      e pie’ .3 1/2. per la corda .ei., che è simile ala corda .ad. E cosí, secondo quelle cosse che habiamo
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      detto, multiplicarai quella per lo sexto di .12. e dividerai per la sexta di .42., vienne pertiche
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      .6. e pie’ .1o. per la corda .ad. E cosí, quando li diametri de’ cerchi fienno noti potremo per le da-
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      te corde note, gli archi non saputi </p>
      <p class="main"> Quando adunque gli archi per le corde e le corde per gli archi, per quello che
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      habiamo detto, saprai trovare e vorrai l’ area d’ alcuna settione di cerchio trova-
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      re, l’ arco studierai di trovare e la mitá di quello, per la mitá del diametro del cer-
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      chio, multiplica. E quello che fa sirá l’ area dela detta settione. Verbi gratia. Sia
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      il settore .abgd., contento sopra le rette .ab. e .ad. e dal’ arco .bgd. Perché el settore è una fi-
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      gura sotto li ponti .abgd., sirá ciascuna retta .ab. e .ad. mezzo diametro del cerchio. Onde
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      il ponto .a. sia centro del circulo del quale è tagliato il detto settore di cerchio .abgd. E compise
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      adunque il cerchio che sia il cerchio .gbed. E sia l’ arco .be. e .ez. iguale al’ arco .bgd. E compi-
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      se la retta .ae. e .az. Sirá adunque ciascun settore .abe. e .aez. iguali al settore .abgd. Onde
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      e gli é cosí l’ arco .db. al’ arco .be. cosí el settore .abgd. al settore .abe. Similmente è il settore
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      .aez. equale al settore .adb. Onde l’ arco .db. é al’ arco .ez. cosí el settore .abe. al settore .aez.
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      E .3. settori, adunque, .abgd. e .abe. e .aez. sono infra loro iguali. E gli e .2. di quelli al’ altro
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      sonno .2. cotanti. Onde il settore .adbe. è doppio al settore .aez. E l’ arco .dbe. è dopoio al’ ar-
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      co .ez. Perché e gli é cosí l’ arco .dbe. al’ arco .ez., cosí il settore .adbe. al settore .aze. Onde, se
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      tutto il cerchio divideremo in settori, trovaremo che la proportione d’ un di loro a tutto il cir-
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      culo è comme l’ arco suo ala mitá dela linea circonferente. Imperoché la proportione del nu-
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      mero fatto del mezzo diametro nela mitá dela linea circonferente del’ arco del settore é al
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      numero fatto del mezzo il diametro nela mitá dela linea circonferente. Ma quello ch’ é fat-
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      to dal mezzo il diametro dela mitá dela circonferentia fa l’ area del circulo. Adonca è cosí la multiplica-
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      tione del mezzo diametro del circulo nela mitá del’ arco del settore al’ area del circulo, cosí el se-
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      tore al’ area del circulo. Adonca l’ area di tutti li settori sonno fatte dela multiplicatione di .1/2. il diametro
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      de’ soi cerchi nela mitá degli archi loro. E questo volsi mostrare. E, acioché piú chiaro apaia, per
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      numeri, sia ciascuna dele rette .ab. e .ad.5.bracia. E l’ arco .bgd. sia .8. Sirá adunque il diame-
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      tro tutto .10.bracia. Multiplicarai adunque mezzo il diametro .ad. nela mitá del’ arco .bed.
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      vengano .20. per l’ area del settore .abd. E, se l’ area del settore .abez. vuoi havere, multiplica-
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      rai mezzo il diametro .ae. nela mitá del’ arco .bez. Vengono .40. per l’ area del settore .abez.
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      E, se l’ area d’ alcuna portione di cerchio vuoi trovare, minore del mezzo cerchio,
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      comme l’ area dela settione overo portione di cerchio .abg., del quale la corda
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      .ag. sia bracia .16. e la saetta .bd. sia bracia .4., el diametro del cerchio onde tale por-
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      tione viene studia di trovare in questo modo: multiplicando la mitá dela corda
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      in sé, cioé .8. in sé, fa .64. E partendo in .4., cioé per la saetta, haremo .16. per la linea .de. Onde
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      il diametro è .20. E piglise il centro del cerchio che sia .f. e faciase .fa. e .fg. E sia il settore .fabg.
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      Onde multiplicaremo .fb. nela mitá del’ arco .abg., cioé nel’ arco .bg., verranne l’ area del set-
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      tore .abg. dela quale, se nne torremo l’ area del triangolo .fag., la quale è fatta dela multiplica-
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      tione del .fd. in .dg., rimaranno l’ area dela settione overo portione di cerchio .abd. E, se
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      l’ area del rimanente del cerchio, cioé la portione fatta dala retta .ag. e dal’ arco .aeg.
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      vuoi, la mitá del diametro .fe. nela mitá del’ arco .aeg. multiplica e a quello agiongni
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      l’ area del triangolo .fag. E harai l’ area dela portione .aeg. E cosí studia de operare in simili et cetera.
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