6868L*IBER* S*TATICÆ*
NOTA.
Videtur Archimedes, @altero horum modorum problematis hujus inventionens
aſſecutus, ut dum aut parabolici ſui ſpeculi exemplar fabricatur, aut alterius gratia pa-
rabolam ſolidam, boc eſt conoïdale rectangulum efformat, reapſe edoctus ſit, ſegmentums
vertici co nterminum reliqui eſſe ſeſquialterum, in cujus cauſam hâc viâ inquiſierit &
quaſi inſpexerit: Cum ambæ B A I, B A C parabolæ ſint, diametros I F, A D àgra-
vitatis centris in homologa ſegmenta per 11 propoſ. ſecari neceſſe erit, ideo{q́ue} I L, L F,
hoc eſt O N, N H ipſis æquales, rectis A E, E D proportionales erunt: ſed ſi N com-
mune utriuſque par abolicæ portionis gravitatis centrum foret, P verò centrum trian-
guli A B C, quia triangulum ſimulutriuſque portionis eſt triplum, etiam jugum N E
jugi E P quoque triplum erit. Vnde propoſitio iſtiuſmodi exiſtit. Invenire duo puncta
N, E, quæ ſegmentorum O N, N H rationem faciant eandem quam A E habet
ad E D. aſſumpta deinde A E {3/5} totius A D, & E D {2/5}, facto{q́ue} periculo, quid ex his dedu-
catur; tandem iſtudipſum veritati congruere comperit. Aut ſi coniectur â huius ſeſ-
quialteræ rationis id ipſum aſſecutus non ſit, verùm arte duce in hæc penetralia pene-
traverit, videtur numeris hæc primùm expertus: Dati duo numeri O H {1/4}, H P {1/6} am-
bo ita dividuntor, ut minus ſegmentum rectæ O H cum majore ipſius H P, tri-
plum ſit ſegmenti minoris rectæ H P cum majore ipſius H O, ea lege ut majus
ſegmentum rectæ O H ad minus habeat rationem, quam majus ſegmentum
H P + {1/3} habet ad minus ſegmentum H P + {1/3}.
aſſecutus, ut dum aut parabolici ſui ſpeculi exemplar fabricatur, aut alterius gratia pa-
rabolam ſolidam, boc eſt conoïdale rectangulum efformat, reapſe edoctus ſit, ſegmentums
vertici co nterminum reliqui eſſe ſeſquialterum, in cujus cauſam hâc viâ inquiſierit &
quaſi inſpexerit: Cum ambæ B A I, B A C parabolæ ſint, diametros I F, A D àgra-
vitatis centris in homologa ſegmenta per 11 propoſ. ſecari neceſſe erit, ideo{q́ue} I L, L F,
hoc eſt O N, N H ipſis æquales, rectis A E, E D proportionales erunt: ſed ſi N com-
mune utriuſque par abolicæ portionis gravitatis centrum foret, P verò centrum trian-
guli A B C, quia triangulum ſimulutriuſque portionis eſt triplum, etiam jugum N E
jugi E P quoque triplum erit. Vnde propoſitio iſtiuſmodi exiſtit. Invenire duo puncta
N, E, quæ ſegmentorum O N, N H rationem faciant eandem quam A E habet
ad E D. aſſumpta deinde A E {3/5} totius A D, & E D {2/5}, facto{q́ue} periculo, quid ex his dedu-
catur; tandem iſtudipſum veritati congruere comperit. Aut ſi coniectur â huius ſeſ-
quialteræ rationis id ipſum aſſecutus non ſit, verùm arte duce in hæc penetralia pene-
traverit, videtur numeris hæc primùm expertus: Dati duo numeri O H {1/4}, H P {1/6} am-
bo ita dividuntor, ut minus ſegmentum rectæ O H cum majore ipſius H P, tri-
plum ſit ſegmenti minoris rectæ H P cum majore ipſius H O, ea lege ut majus
ſegmentum rectæ O H ad minus habeat rationem, quam majus ſegmentum
H P + {1/3} habet ad minus ſegmentum H P + {1/3}.
5 PROBLEMA. 15 PROPOSITIO.
Datâ parabolâ curtâ, gravitatis centrum invenire.
D*ATVM*.
A B C D parabola curta, oppoſitas rectas habeat parallelas, quas
biſecat diameter E F. Q*VAESITVM*. Gravitatis centrum invenire.
biſecat diameter E F. Q*VAESITVM*. Gravitatis centrum invenire.
CONSTRVCTIO.
Parabolam curtam abſolvito, defectu A B G addito, hinc G E ſecetur in
H ut ſegmentum G H vertici vicinum reliqui H E ſit ſeſquialterum, itemq́uc
G I ipſius I F; denique fiat ut A B C D ad A B G ſic H I ad I K: Ajo K
optatu m gravitatis centrum eſſe.
H ut ſegmentum G H vertici vicinum reliqui H E ſit ſeſquialterum, itemq́uc
G I ipſius I F; denique fiat ut A B C D ad A B G ſic H I ad I K: Ajo K
optatu m gravitatis centrum eſſe.
DEMONSTRATIO.
Integræ parabolæ gravitatis cen-
trum eſt I, & H portionis, quia verò
110[Figure 110]
eſt H I ad I K ut parabola curta ad
dictam portionem, K curtæ parabolæ
centrum erit.
trum eſt I, & H portionis, quia verò
dictam portionem, K curtæ parabolæ
centrum erit.
C*ONCLVSIO*.
Itaque, ut opor-
tuit, curtæ parabolæ centrum gravita-
tis invenimus, Generaliter autem ſive
A B parallela ſit contra D C, ſive an-
nuat ita efficies. inveniatur H centrum
gravitatis parabolæ A G B & I centrum totius D G C quæ connectantur ju-
go H I & fiat H I ad continuationem I K ſicut parabola curta A B C D ad
complementum ſui A G B. utriuſque autem ratio ad rectilineas figuras revo-
cari poteſt, cum utraque D G C, A G B trianguli quæ ipſis & baſin & altitu-
dinem habet æqualem ſeſquitertia ſit; Et demonſtratio antecedens huic omni-
no congruet.
tuit, curtæ parabolæ centrum gravita-
tis invenimus, Generaliter autem ſive
A B parallela ſit contra D C, ſive an-
nuat ita efficies. inveniatur H centrum
gravitatis parabolæ A G B & I centrum totius D G C quæ connectantur ju-
go H I & fiat H I ad continuationem I K ſicut parabola curta A B C D ad
complementum ſui A G B. utriuſque autem ratio ad rectilineas figuras revo-
cari poteſt, cum utraque D G C, A G B trianguli quæ ipſis & baſin & altitu-
dinem habet æqualem ſeſquitertia ſit; Et demonſtratio antecedens huic omni-
no congruet.