683381LIBER NONVS.
21. Dato centro uiſus & puncto rei uiſæ in ſpeculis pyramidalibus concauis, punctum refle-
xionis inuenire. Alhazen 102 n 5.
xionis inuenire. Alhazen 102 n 5.
Sit ſpeculum pyramidale concauum, cuius axis ſit linea a d:
ſitq́;
punctus rei uiſæ z:
& centrum
uiſus ſit punctum e, quæ ſint in locis datis: dico quòd eſt poſsibile punctum reflexionis inueniri.
Si enim punctum rei uiſę, quod eſt z, & centrum uiſus, quod eſt e, fuerint in una plana ſuperficie ſpe
culum trans axem ſecante: tunc patet per 90 th. 1 huius quia communis ſectio ſuperficiei reflexio-
nis & ſpeculi eſt linea longitudinis pyramidis ſpeculi: poteſt itaq; punctum reflexionis inueniri ſi-
cuti in ſpeculis planis per 46 th. 5 huius. Quòd ſi puncta z & b non fuerint in illa totali ſuperficie:
imaginetur ſuperficies tran ſiens per punctum z, ſecans ſpeculum æquidiſtanter ſuæ baſi: erit ergo
per 100 th. 1 huius communis ſectio illius ſuperficiei & ſpeculi circulus. Centrum itaq; uiſus, quod
eſt punctum e, aut erit in illa ſuperficie circuli, aut non. Quomodocunq; autem ſit: qura, ut pater
per 12 th 7 huius impoſsibile eſt communem ſectionem ſuperficiei reflexionis & huius ſpeculi cir-
culum eſſe: ergo erit ſemper tunc illa cõmunis ſectio oxygonia: replicata ergo demonſtratione 19
huius, uel proximæ præmiſſæ: patebit ſaciliter inuentio puncti reflexionis. Forma enim puncti z re
flectetur ad uiſum exiſtentem in puncto h ab aliquo puncto circumferentiæ circuli, cuius centrum
eſt q: uel fortè à duobus: uel à tribus: uel à quatuor: "cunq; fuerint, ſemper modo præmiſſo
inuenietur punctum reflexionis illi puncto circuli correſpondens, inuento puncto reflexionis il-
lorum punctorum in peripheria circuli, per ea, quæ declarauimus in diuerſis propoſitionibus octa
ui huius. Patet ergo propoſitum.
uiſus ſit punctum e, quæ ſint in locis datis: dico quòd eſt poſsibile punctum reflexionis inueniri.
Si enim punctum rei uiſę, quod eſt z, & centrum uiſus, quod eſt e, fuerint in una plana ſuperficie ſpe
culum trans axem ſecante: tunc patet per 90 th. 1 huius quia communis ſectio ſuperficiei reflexio-
nis & ſpeculi eſt linea longitudinis pyramidis ſpeculi: poteſt itaq; punctum reflexionis inueniri ſi-
cuti in ſpeculis planis per 46 th. 5 huius. Quòd ſi puncta z & b non fuerint in illa totali ſuperficie:
imaginetur ſuperficies tran ſiens per punctum z, ſecans ſpeculum æquidiſtanter ſuæ baſi: erit ergo
per 100 th. 1 huius communis ſectio illius ſuperficiei & ſpeculi circulus. Centrum itaq; uiſus, quod
eſt punctum e, aut erit in illa ſuperficie circuli, aut non. Quomodocunq; autem ſit: qura, ut pater
per 12 th 7 huius impoſsibile eſt communem ſectionem ſuperficiei reflexionis & huius ſpeculi cir-
culum eſſe: ergo erit ſemper tunc illa cõmunis ſectio oxygonia: replicata ergo demonſtratione 19
huius, uel proximæ præmiſſæ: patebit ſaciliter inuentio puncti reflexionis. Forma enim puncti z re
flectetur ad uiſum exiſtentem in puncto h ab aliquo puncto circumferentiæ circuli, cuius centrum
eſt q: uel fortè à duobus: uel à tribus: uel à quatuor: "cunq; fuerint, ſemper modo præmiſſo
inuenietur punctum reflexionis illi puncto circuli correſpondens, inuento puncto reflexionis il-
lorum punctorum in peripheria circuli, per ea, quæ declarauimus in diuerſis propoſitionibus octa
ui huius. Patet ergo propoſitum.
22. Ambobus uiſibus à ſpeculis columnaribus uel pyramidalibus concanis quaſi unica oc-
currit imago.
currit imago.
In his enim ſpeculis puncta reflexionis formæ eiuſdẽpunctirei uiſæ, ad diuerſos uiſus einſdem
uidentis non habent multam diuerſitatem diſtantiæ, propter uiſuum approximationem ad ſe inui
cem. Vnde etſi puncti unius formæ imago ſit aliqualiter ambobus uiſibus occurrẽs duplicata: ſunt
tamen illæ imagines contiguæ & admixtæ: unde uidebuntur quaſi unica imago. Diuerſitas enim
locorum illarum imaginum propter ſui imperceptibilitatem non inducit aliquam diſtantiam in ui
ſu, nec aliquẽ efficit errorem. Videtur ergo imago quſi una. Et ſimiliter per modum, quo in 59 th.
8 huius oſtendimus, poſsibile eſt quòd diuerſorum uidentium uiſibus diſtantibus & diuerſis, uni-
ca quandoq; in his ſpeculis, ſicut & in alijs, occurrat imago: cui propter identitatem illius ſitus hic
non duxim us immorandum. Patet ergo propoſitum.
uidentis non habent multam diuerſitatem diſtantiæ, propter uiſuum approximationem ad ſe inui
cem. Vnde etſi puncti unius formæ imago ſit aliqualiter ambobus uiſibus occurrẽs duplicata: ſunt
tamen illæ imagines contiguæ & admixtæ: unde uidebuntur quaſi unica imago. Diuerſitas enim
locorum illarum imaginum propter ſui imperceptibilitatem non inducit aliquam diſtantiam in ui
ſu, nec aliquẽ efficit errorem. Videtur ergo imago quſi una. Et ſimiliter per modum, quo in 59 th.
8 huius oſtendimus, poſsibile eſt quòd diuerſorum uidentium uiſibus diſtantibus & diuerſis, uni-
ca quandoq; in his ſpeculis, ſicut & in alijs, occurrat imago: cui propter identitatem illius ſitus hic
non duxim us immorandum. Patet ergo propoſitum.
23. Lineæ rectæ æquidiſtantis axi ſpeculi columnaris cõcaui (centro uiſus exiſtente in eadem
ſuperficie uel in alia) reflexio fit à linea longitudinis ſpeculis ad uiſum.
ſuperficie uel in alia) reflexio fit à linea longitudinis ſpeculis ad uiſum.
Eſto axis ſpeculi columnaris concaui linea, quæ z k:
ſitq́;
linea uiſa axi ſpeculi æquidiſtans t q h,
ſitq́; centrum uiſus punctum e: dico quòd forma lineæ t q h reflectitur ad uiſum e à linea longitudi-
dinis ſpeculi a b g, quæ eſt communis ſectio ſuperficiei t h z k, & ſuperficiei ſpeculi: & hoc quidem
ſi centrum uiſus (quod eſt e) non ſuerit in ſu
817[Figure 817]t n q g z m b l f h r a d c e o perficie t h z k, demonſtrari poteſt omnimo-
dè ſicut in 30 th. 7 huius. Si uerò centrum ui-
ſus fuerit in eadem ſuperficie, demonſtrabi-
tur idem propoſitum, ſicut in 51 th. 7 huius:
reflecteturq́; forma puncti t à puncto ſpecu-
li g: & forma puncti q à puncto ſpeculi b: &
forma puncti h à puncto ſpeculi a. Erit itaq;
angulus t g n æqualis angulo n g e: & angu-
lus q b m æ qualis angulo m b e: & angulus h
a r æ qualis angulo r a e. Patet etiam per 30
th. 7 huius quòd lineæ e k, h a, q b, t g concur
runt in puncto o. Patet etiam ibidem quòd li
nea a b g eſt linea recta extenſa in longitudi-
n e ſpeculi: & quòd lineæ g z, b l & a d ſunt
perpendiculares ſuper ſuperficiem, contingentem ſpecualum, quà cõtingit ipſum ſecundũ lineam
a b g: & quòd linea a b g eſt perpendicularis ſuper ſuperficiẽ, in qua eſt triangulus e b o: & quòd li-
nea t q eſt æ qualis lineæ q h: & linea a b æ qualis lineæ b g. Palàm itaq; , cum in his & in illis ſpeculis
hinc inde eadem ſit demonſtratio: quoniam forma lineæ t q h reflectitur a b his ſpeculis à linea lon-
gitudinis ipſorum. Patet ergo propoſitum: quoniam ſiue linea longitudinis, quæ eſt a b g, ſit in con
uexo uel in concauo ipſius ſpeculi, quantùm ad hoc, nulla eſt diuerſit as in propoſito.
ſitq́; centrum uiſus punctum e: dico quòd forma lineæ t q h reflectitur ad uiſum e à linea longitudi-
dinis ſpeculi a b g, quæ eſt communis ſectio ſuperficiei t h z k, & ſuperficiei ſpeculi: & hoc quidem
ſi centrum uiſus (quod eſt e) non ſuerit in ſu
817[Figure 817]t n q g z m b l f h r a d c e o perficie t h z k, demonſtrari poteſt omnimo-
dè ſicut in 30 th. 7 huius. Si uerò centrum ui-
ſus fuerit in eadem ſuperficie, demonſtrabi-
tur idem propoſitum, ſicut in 51 th. 7 huius:
reflecteturq́; forma puncti t à puncto ſpecu-
li g: & forma puncti q à puncto ſpeculi b: &
forma puncti h à puncto ſpeculi a. Erit itaq;
angulus t g n æqualis angulo n g e: & angu-
lus q b m æ qualis angulo m b e: & angulus h
a r æ qualis angulo r a e. Patet etiam per 30
th. 7 huius quòd lineæ e k, h a, q b, t g concur
runt in puncto o. Patet etiam ibidem quòd li
nea a b g eſt linea recta extenſa in longitudi-
n e ſpeculi: & quòd lineæ g z, b l & a d ſunt
perpendiculares ſuper ſuperficiem, contingentem ſpecualum, quà cõtingit ipſum ſecundũ lineam
a b g: & quòd linea a b g eſt perpendicularis ſuper ſuperficiẽ, in qua eſt triangulus e b o: & quòd li-
nea t q eſt æ qualis lineæ q h: & linea a b æ qualis lineæ b g. Palàm itaq; , cum in his & in illis ſpeculis
hinc inde eadem ſit demonſtratio: quoniam forma lineæ t q h reflectitur a b his ſpeculis à linea lon-
gitudinis ipſorum. Patet ergo propoſitum: quoniam ſiue linea longitudinis, quæ eſt a b g, ſit in con
uexo uel in concauo ipſius ſpeculi, quantùm ad hoc, nulla eſt diuerſit as in propoſito.
24. Imago lineæ æquidiſtantis axi ſpeculi columnaris concaui (centro uiſus exiſtente in ea-
dem ſuperficie) uidebitur recta, æqualis & conformis rei uiſæ.
dem ſuperficie) uidebitur recta, æqualis & conformis rei uiſæ.
Sit enim diſpoſitio, quę in pręcedente:
reflectaturq́;
forma lineę t q h à ſuperficie ſpeculi ſecundũ
lineã lõgitudinis, quę eſt a g: & ſit centrũ uiſus e in ipſa ſupficie t h z k. Dico quòd imago lineę t q h
lineã lõgitudinis, quę eſt a g: & ſit centrũ uiſus e in ipſa ſupficie t h z k. Dico quòd imago lineę t q h