684382VITELLONIS OPTICAE
uidebitur recta, æqualis ipſi lineæ t q h.
Quælibet enim perpendicularis ducta ab aliquo punctorũ
lineęt q h erit ſemper in eadem ſuperficie cũ centro uiſus & axe: & probabuntur loca imaginũ pun
ctorum lineę t q h ſituari ſecundum lineam rectam, ſicut in ſpeculis planis per 52 th. 5 huius oſten-
ſum eſt de lineis rectis uiſis. Vt ſi aliqua linea recta rei uiſę imaginetur in his ſpeculis collocari in lo
co imaginis, & uiſus ſituetur proportionaliter ad illam, ſicut nunc ſituatus eſt ad lineam t h: erit lo-
cus imaginis illius lineæ linea t h, & apparebit recta & æ qualis rei uiſæ. Similiter quoq; illud, quod
eſt in linea rei uiſæ ſuperius, erit in imagine ſuperius: & quod in re uiſa eſt inferius, erit in imagine
inferius. Erit itaq; imago conformis rei uiſæ. Latitudo uerò talium uiſorum erit maior quàm latitu
do ſuarum imaginum: quoniam imagines ſecundum latitudinem conſtringuntur propter puncta
reflexionum, quæ anguſtantur, & puncta latitudinis diuerſantur: quoniam ſiniſtrũ rei ſit dextrum
imaginis, & dextrum rei fit imaginis ſiniſtrum. Patet ergo propoſitum.
lineęt q h erit ſemper in eadem ſuperficie cũ centro uiſus & axe: & probabuntur loca imaginũ pun
ctorum lineę t q h ſituari ſecundum lineam rectam, ſicut in ſpeculis planis per 52 th. 5 huius oſten-
ſum eſt de lineis rectis uiſis. Vt ſi aliqua linea recta rei uiſę imaginetur in his ſpeculis collocari in lo
co imaginis, & uiſus ſituetur proportionaliter ad illam, ſicut nunc ſituatus eſt ad lineam t h: erit lo-
cus imaginis illius lineæ linea t h, & apparebit recta & æ qualis rei uiſæ. Similiter quoq; illud, quod
eſt in linea rei uiſæ ſuperius, erit in imagine ſuperius: & quod in re uiſa eſt inferius, erit in imagine
inferius. Erit itaq; imago conformis rei uiſæ. Latitudo uerò talium uiſorum erit maior quàm latitu
do ſuarum imaginum: quoniam imagines ſecundum latitudinem conſtringuntur propter puncta
reflexionum, quæ anguſtantur, & puncta latitudinis diuerſantur: quoniam ſiniſtrũ rei ſit dextrum
imaginis, & dextrum rei fit imaginis ſiniſtrum. Patet ergo propoſitum.
25. Lineæ rectæ æquidiſt antis axi ſpeculi columnaris concaui (centro uiſus non exiſtente in
eadem ſuperficie) imago quando uidebitur recta maior re uiſa: quando concaua: quando
conuexa: quando unica: quando plures. Alhazen 51 n 6.
eadem ſuperficie) imago quando uidebitur recta maior re uiſa: quando concaua: quando
conuexa: quando unica: quando plures. Alhazen 51 n 6.
Remaneat diſpoſitio præcedentis, niſi quòd centrum uiſus (quod eſt e) non ſit in ſuperfioie t h
z k: dico quòd erit, ut proponitur. Repetita enim demonſtratione 51 th. 7 huius, patebit quòd in ſpe
culis columnari bus cõuexis locus imaginis formæ puncti h lineę t q h eſt in puncto s: & locus ima-
ginis formæ q eſt in puncto c: & locus imaginis formæ puncti t eſt in puncto i. Sic ergo in linea s c i
ſunt imagines formarum omnium punctorum lineæ h q t: & patet quòd punctus c eſt propinquior
centro uiſus quod eſt e, quàm linea recta s i: & quòd linea s i eſt in ſuperficie trigoni u h t: & quòd
duæ lineæ u h & u t ſunt æquales: & quòd duæ lineæ u s & u i ſunt æquales: relin quitur ergo, ut duę
lineæ t i & h s ſint æquales: eſt ergo proportio lineę t i ad lineam i u, ſicut lineæ h s ad lineã s u: ergo
per 2 p 6 linea s i æquidiſtat lineæ t h. Patet etiam ex eodem 51 th. 7 quia duæ s e & e i ſunt æ-
quales. Ducatur ergo linea q u, quę ſecet lineã s i in puncto æ: diuidet ergo ipſam per æqualia: nam
linea t h diuiſa eſt in duo æqualia in puncto q: & erit linea c u in ſuperficie trigoni q u e: quæ eſt ſu-
perficies circuli b f æ quidiſtãs baſibus ſpeculi. Punctus itaq; c erit in ſuperficie trigoni c u e: & fimi
liter erit punctũ t in ſuperficie trigoni c e i: eſt ergo punctũ c in linea, quę eſt cõmunis ſectio illarum
duarũ ſuperficierũ, ſcilicet trigonorũ q u e & c e i: ſed hæc cõmunis ſectio eſt linea e b per 19 th. 1 hu-
ius. Punctus ergo c cadit in rectitudinẽ lineæ e b: linea ergo q c ſecat lineã e b in rectitudine ipſius:
& duæ lineę h u & t u ſunt ſub duobus punctis d & z: nam duæ lineę h u & t u ſunt duæ catheti inci
dentię, ſcilicet duę lineę perpendiculares exeuntes à duobus terminis lineę t h ſuper duas lineas,
cõtingentes duas portiones duarũ ſectionum columnariũ ſpeculi, in quarũ circũferentia ſunt duo
puncta a & g, à quibus ſit reflexio punctorũt & h a d uiſum in punctũ e. Superficies ergo trianguliu
h t eſt ſub axe ſpeculi, qui eſt z k. Sed nullũ punctũ ipſius axis, etſi ꝓtrahaturin infinitũ, erit unquã
in ſuperficie trianguli u h t. Nam ſi hoc eſſet poſsibile: tunc ſi axis k z continuaretur cũ aliquo pun-
cto lineæ h t ſecundũ lineam rectã: tunc illa ſuperficies, in qua eſſet illa linea recta, & linea u h t eſſet
ſuperficies trianguli u h t: & illa ſuperficies eſſet illa, in qua ſunt duæ lineæ æ quidiſtantes, quę ſunt
h t, & axis z k: & ſic ſuperficies, in qua ſunt duæ lineæ h t & k z, eſſet ſuperficies trianguli h u t: & ſic
totus axis z k erit in ſuperficie trianguli h u t: ſed ex hypotheſi axis eſt æ quidiſtãs lineæ h t: & ſic
dum iſtum modũ accideret quòd axis k z ſecaret duas lineas h u & t u. Sed & linea t h ſecundũ eius
punctũ h eſt in ſuperficie trianguli u e h, quæ eſt ſuperficies reflexionis: & ſectio cõmmunis huic ſu-
perficiei & ſuperficiei colũnaris ſpeculi eſt ſectio oxygonia: ſuperficies ergo e u h ſecat axẽ colũna-
ris ſpeculi in uno puncto, ſcilicet in puncto d, ut to tũ præ oſtenſum eſt in cõmento 51 th. 7 huius. Si
ergo axis k z
818[Figure 818]t n g i l z x y m b c a l f h r a c d p e k o u ſecet lineã h
u: pũctus ſe-
ctionis cũ li-
nea h u erit in
ſuperficie tri-
anguli u e h:
ſed in hac ſu-
perficie non
eſt punctũ, ք
qđ axis tráſ-
eat, niſi pun-
ctũ d: ſecabit
ergo axis k z
lineam h u in
puncto d: ſed
per 114 th. 1 huius, uel per 44 th. 7 huius oſtenſum eſt, quòd linea h u ſecat axem ſub puncto d: in
duobus ergo punctis ſecabit linea h u axem k z: quod eſt impoſsibile. Axis ergo k z totus eſt extra
ſuperficiem h u t: & propin quior uiſui exiſtenti in pũcto e, quàm ſuperficies h u t. Superficies ergo,
in qua ſunt lineę h t, & axis k z, propinquior eſt centro uiſus puncto e ꝗ̃ ſuperficies u h t: & punctũ c
eſt in ſuperficie, in qua ſunt linea h t, & axis k z: quia punctus c eſt in linea q l: & q l ք 7 p 11 eſt in eadẽ
z k: dico quòd erit, ut proponitur. Repetita enim demonſtratione 51 th. 7 huius, patebit quòd in ſpe
culis columnari bus cõuexis locus imaginis formæ puncti h lineę t q h eſt in puncto s: & locus ima-
ginis formæ q eſt in puncto c: & locus imaginis formæ puncti t eſt in puncto i. Sic ergo in linea s c i
ſunt imagines formarum omnium punctorum lineæ h q t: & patet quòd punctus c eſt propinquior
centro uiſus quod eſt e, quàm linea recta s i: & quòd linea s i eſt in ſuperficie trigoni u h t: & quòd
duæ lineæ u h & u t ſunt æquales: & quòd duæ lineæ u s & u i ſunt æquales: relin quitur ergo, ut duę
lineæ t i & h s ſint æquales: eſt ergo proportio lineę t i ad lineam i u, ſicut lineæ h s ad lineã s u: ergo
per 2 p 6 linea s i æquidiſtat lineæ t h. Patet etiam ex eodem 51 th. 7 quia duæ s e & e i ſunt æ-
quales. Ducatur ergo linea q u, quę ſecet lineã s i in puncto æ: diuidet ergo ipſam per æqualia: nam
linea t h diuiſa eſt in duo æqualia in puncto q: & erit linea c u in ſuperficie trigoni q u e: quæ eſt ſu-
perficies circuli b f æ quidiſtãs baſibus ſpeculi. Punctus itaq; c erit in ſuperficie trigoni c u e: & fimi
liter erit punctũ t in ſuperficie trigoni c e i: eſt ergo punctũ c in linea, quę eſt cõmunis ſectio illarum
duarũ ſuperficierũ, ſcilicet trigonorũ q u e & c e i: ſed hæc cõmunis ſectio eſt linea e b per 19 th. 1 hu-
ius. Punctus ergo c cadit in rectitudinẽ lineæ e b: linea ergo q c ſecat lineã e b in rectitudine ipſius:
& duæ lineę h u & t u ſunt ſub duobus punctis d & z: nam duæ lineę h u & t u ſunt duæ catheti inci
dentię, ſcilicet duę lineę perpendiculares exeuntes à duobus terminis lineę t h ſuper duas lineas,
cõtingentes duas portiones duarũ ſectionum columnariũ ſpeculi, in quarũ circũferentia ſunt duo
puncta a & g, à quibus ſit reflexio punctorũt & h a d uiſum in punctũ e. Superficies ergo trianguliu
h t eſt ſub axe ſpeculi, qui eſt z k. Sed nullũ punctũ ipſius axis, etſi ꝓtrahaturin infinitũ, erit unquã
in ſuperficie trianguli u h t. Nam ſi hoc eſſet poſsibile: tunc ſi axis k z continuaretur cũ aliquo pun-
cto lineæ h t ſecundũ lineam rectã: tunc illa ſuperficies, in qua eſſet illa linea recta, & linea u h t eſſet
ſuperficies trianguli u h t: & illa ſuperficies eſſet illa, in qua ſunt duæ lineæ æ quidiſtantes, quę ſunt
h t, & axis z k: & ſic ſuperficies, in qua ſunt duæ lineæ h t & k z, eſſet ſuperficies trianguli h u t: & ſic
totus axis z k erit in ſuperficie trianguli h u t: ſed ex hypotheſi axis eſt æ quidiſtãs lineæ h t: & ſic
dum iſtum modũ accideret quòd axis k z ſecaret duas lineas h u & t u. Sed & linea t h ſecundũ eius
punctũ h eſt in ſuperficie trianguli u e h, quæ eſt ſuperficies reflexionis: & ſectio cõmmunis huic ſu-
perficiei & ſuperficiei colũnaris ſpeculi eſt ſectio oxygonia: ſuperficies ergo e u h ſecat axẽ colũna-
ris ſpeculi in uno puncto, ſcilicet in puncto d, ut to tũ præ oſtenſum eſt in cõmento 51 th. 7 huius. Si
ergo axis k z
818[Figure 818]t n g i l z x y m b c a l f h r a c d p e k o u ſecet lineã h
u: pũctus ſe-
ctionis cũ li-
nea h u erit in
ſuperficie tri-
anguli u e h:
ſed in hac ſu-
perficie non
eſt punctũ, ք
qđ axis tráſ-
eat, niſi pun-
ctũ d: ſecabit
ergo axis k z
lineam h u in
puncto d: ſed
per 114 th. 1 huius, uel per 44 th. 7 huius oſtenſum eſt, quòd linea h u ſecat axem ſub puncto d: in
duobus ergo punctis ſecabit linea h u axem k z: quod eſt impoſsibile. Axis ergo k z totus eſt extra
ſuperficiem h u t: & propin quior uiſui exiſtenti in pũcto e, quàm ſuperficies h u t. Superficies ergo,
in qua ſunt lineę h t, & axis k z, propinquior eſt centro uiſus puncto e ꝗ̃ ſuperficies u h t: & punctũ c
eſt in ſuperficie, in qua ſunt linea h t, & axis k z: quia punctus c eſt in linea q l: & q l ք 7 p 11 eſt in eadẽ